[Controlli Automatici] Sistema del II ordine sottosmorzato parametrico

[Brawler]

Salve ragazzi, mi stavo imbattendo in questo esercizio.


Non so da dove partire per le C.E. del sistema sottosmorzato. Potreste darmi una mano?

[RenzoDF]

Direi che dovresti partire dal ricavarti i poli relativi al termine di secondo grado a denominatore.

[Brawler]

"RenzoDF":Direi che dovresti partire dal ricavarti i poli relativi al termine di secondo grado a denominatore.

E ottengo:

s1/2 = -k1 +- rad((k1^2)/4-k2^2. Ora che li ho calcolati come dovrei ragionare?

[RenzoDF]

Sorvolando su quel "geroglifico", devi solo ricordare che per poter approssimare quel sistema ad un sistema del secondo ordine, quei poli complessi coniugati devono essere "dominanti" ovvero trovarsi molto più vicini all'asse immaginario del terzo polo del sistema; visto che mancano altre indicazioni, diciamo un ordine di grandezza.

[Brawler]

"RenzoDF":Sorvolando su quel "geroglifico", devi solo ricordare che per poter approssimare quel sistema ad un sistema del secondo ordine, quei poli complessi coniugati devono essere "dominanti" ovvero trovarsi molto più vicini all'asse immaginario del terzo polo del sistema; visto che mancano altre indicazioni, diciamo un ordine di grandezza.

E analiticamente come dovrei procedere? Io stavo pensando inizialmente di lavorare sulla formule (Wn)^2 e 2δWn, sempre prendendo a riferimento i valori che sono rappresentati nella funzione di trasferimento.

[RenzoDF]

I vincoli riguarderanno la parte reale dei due poli, che dovrà risultare un ordine di grandezza inferiore (in modulo) a quella del terzo polo (-50) per k1 e la necessità che il sistema risulti sottosmorzato, ovvero che il discriminante risulti negativo per k2.

[Brawler]

"RenzoDF":I vincoli riguarderanno la parte reale dei due poli, che dovrà risultare un ordine di grandezza inferiore (in modulo) a quella del terzo polo (-50) per k1 e la necessità che il sistema risulti sottosmorzato, ovvero che il discriminante risulti negativo per k2.

La parte dei due poli complessi e coniugati è -k1/2, mentre quella del terzo polo è -50. Quando ti riferisci ad ordine di grandezza inferiore in modulo, intendi che dovrei confrontare 5*10^-1 e 5*10^2?

[RenzoDF]

Intendo dire che |-k1/2|<|-50|/10=5, e quindi k1<10.

[Brawler]

"RenzoDF":Intendo dire che |-k1/2|<|-50|/10=5, e quindi k1<10.

Perfetto, capito. Ti ringrazio! Nel caso avessi avuto un polo in -45 avrei dovuto fare allo stesso modo ma considerando il -45 al posto del -50, no? Poi per il discriminante che risulti negativo per k2, avrei (k1)^2 < 4*(k2)^2, cioè k1 < 2k2, giusto?

[RenzoDF]

Giusto.