[Controlli Automatici] Sfasamento massimo possibile regolatore
Salve a tutti, vorrei chiedere un chiarimento sul progetto dei regolatori. Avevo capito che con un regolatore si potesse dare uno sfasamento massimo di 90° (che sia anticipo o ritardo). Mi viene però presentato questo esercizio d'esame.
Per un sistema $ G(s)=0.8/((1+0,1s)*(1+10s)^3 $ progettare un regolatore che dia errore a regime nullo, $ Wc=5(rad)/s $ , $ Mf>70° $ .
In un questo esercizio dove va progettato un regolatore PID, ho calcolato la fase ad $ 5 (rad)/s $ e ho trovato $ -240° $ , che implica un $ Mf=-60° $ . Questo implicherebbe un progetto di un regolatore con $ varphi =130° $ e mi chiedo se stia sbagliando qualcosa o un regolatore può dare un anticipo/ritardo anche maggiore di 90°.
Grazie a chi potrà aiutarmi
Per un sistema $ G(s)=0.8/((1+0,1s)*(1+10s)^3 $ progettare un regolatore che dia errore a regime nullo, $ Wc=5(rad)/s $ , $ Mf>70° $ .
In un questo esercizio dove va progettato un regolatore PID, ho calcolato la fase ad $ 5 (rad)/s $ e ho trovato $ -240° $ , che implica un $ Mf=-60° $ . Questo implicherebbe un progetto di un regolatore con $ varphi =130° $ e mi chiedo se stia sbagliando qualcosa o un regolatore può dare un anticipo/ritardo anche maggiore di 90°.
Grazie a chi potrà aiutarmi
Risposte
Direi proprio di sì: in generale lo sfasamento di 90 gradi è quello massimo attribuibile al singolo polo/zero di compensazione. Nel tuo caso ad esempio si potrebbero cancellare i tre poli multipli con altrettanti zeri ed aggiungere un polo nell’origine (come integratore): manovrando un po’ il K dovresti ottenere il risultato richiesto.
Cioè dovrei fare diciamo due progetti uno dopo l'altro?
Che effettivamente potrei fare con due cancellazioni successive, anche se ho un dubbio.
Se al posto di usare due zeri identici con un polo per realizzare il regolatore, usassi un solo zero di cancellazione (senza polo) e poi la restante parte in aggiunta la facessi con le formule di inversione ottenendo così un'altra frazione, a quel punto il progetto è valido?. Giusto per chiarire, immagino di introdurre UN SOLO zero di cancellazione della funzione di partenza, cioè $ (1+10s) $ , a quel punto mi serve ancora una certa quantità di anticipo che al posto di usare di nuovo lo stesso zero ed un polo, vado a considerare il restante progetto con le formule di inversione, e immaginiamo di ottenere due numeri del tipo (a caso) $ (1+0,5s)/(1+0,07s) $ .
Quindi il regolatore completo sarà $ ((1+10s)*(1+0,5s))/(1+0,07s) $ .
Il regolatore è così realizzabile anche se ho introdotto lo zero senza un polo? pensavo di si visto che c'è il polo ottenuto per inversione.
O devo per forza fare o due cancellazioni o due volte le formule di inversione, senza la possibilità di una cosa mista ?.
Mi saresti di grande aiuto se potessi rispondermi!
Che effettivamente potrei fare con due cancellazioni successive, anche se ho un dubbio.
Se al posto di usare due zeri identici con un polo per realizzare il regolatore, usassi un solo zero di cancellazione (senza polo) e poi la restante parte in aggiunta la facessi con le formule di inversione ottenendo così un'altra frazione, a quel punto il progetto è valido?. Giusto per chiarire, immagino di introdurre UN SOLO zero di cancellazione della funzione di partenza, cioè $ (1+10s) $ , a quel punto mi serve ancora una certa quantità di anticipo che al posto di usare di nuovo lo stesso zero ed un polo, vado a considerare il restante progetto con le formule di inversione, e immaginiamo di ottenere due numeri del tipo (a caso) $ (1+0,5s)/(1+0,07s) $ .
Quindi il regolatore completo sarà $ ((1+10s)*(1+0,5s))/(1+0,07s) $ .
Il regolatore è così realizzabile anche se ho introdotto lo zero senza un polo? pensavo di si visto che c'è il polo ottenuto per inversione.
O devo per forza fare o due cancellazioni o due volte le formule di inversione, senza la possibilità di una cosa mista ?.
Mi saresti di grande aiuto se potessi rispondermi!
Premetto che il regolatore con triplo zero che ho suggerito era solo una proposta di massima, in risposta alla tua domanda originaria. Aveva però il pregio di avere un vero integratore (polo nell’origine) che riduce a zero l’errore al gradino oltre a quello di presentare poche criticità di regolazione. Se la funzione iniziale è corretta e se ho compreso bene il tuo regolatore il sistema avrebbe ancora 4 poli (di cui nessuno nell’origine) e un solo zero: che dovresti far convivere con il problema dei margini richiesti (e di errore a regime)...
Ah si effettivamente hai ragione, mi è capitato però un esercizio dove la richiesta era che l'errore al posto di essere nullo dovesse essere al di sopra di un certo valore in dB, a quel punto si può fare un progetto misto, prima per cancellazione introducendo uno zero (senza polo) e poi con le formule di inversione uno zero ed un polo ?. Il progetto è fisicamente realizzabile ?
I problemi di realizzabilità fisica, se ci sono, dovrebbero essere espressi nel problema.Se non stabilito diversamente puoi procedere come preferisci: l’importante è farlo nel modo corretto.
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