[Controlli Automatici] Risposta Impulsiva all'Uscita

[Fede231]

Ciao a tutti ragazzi studiando Controlli Automatici ho incontrato qualche perplessità riguardo l'argomento della Risposta Impulsiva all' Uscita. Il problema non sorge dalla Teoria ma dai calcoli.
Essendo la formula: g(y)=C*[e^(At)]*B +D * imp
Ho linearizzato il mio sistema e ho trovato le matrici richieste A B C D e ho sostituito.... ora sorge il problema... come andare avanti con il calcolo? Ovvero, non ho ben capito come dovrebbe venire e dal mio libro non ho trovato aiuti.
Spero possiate chiarirmi le Idee..

Ho allegato l'Esercizio.



Grazie mille anticipatamente.

[D4lF4zZI0]

Non ho capito bene cosa intendi con $g_y$, spiegati meglio

[Fede231]

Per g(y) intendo la Risposta Impulsiva all'uscita
Ma il mio problema è nel conto che non so come dovrebbe venire

[D4lF4zZI0]

Ho letto quello che hai fatto, ma non mi convince quando scrivi " per calcolare la risposta impulsiva devo linearizzare il sistema "; a questo punto ti chiedo: il tuo sistema di partenza è lineare o no?

[Fede231]

Quello è un mio commento generico, il sistema dato è già lineare come vedi
Comunque a me interessa il calcolo perchè so che i passaggi sono giusti fino a li... nn so come può venire il risultato ecco... grazie

[D4lF4zZI0]

Avevo letto quella affermazione e volevo solo capirne la ragione
Dunque, per ricavare la risposta impulsiva devi impiegare la formula di Lagrange:
$ y(t)=Ce^(At)B=[ 1 \ \ 3 ]e^([ ( -1 , 0 ),( 0 , -2 ) ]t)[ ( 1 ),( 5 ) ]= [ 1 \ \ 3 ][ ( e^(-t) , 1 ),( 1 , e^(-2t) ) ][ ( 1 ),( 5 ) ]=[ e^(-t)+3 \ \ 1+3e^(-2t) ][ ( 1 ),( 5 ) ]=15e^(-2t)+e^(-t)+8 $
Magari ricontrolla i calcoli, ma così dovrebbe essere

[Fede231]

Grazie Mille!!!!