[Controlli Automatici] Risposta del sistema interconnesso ad un ingresso composto

[Daniel Gigliotti]

Salve a tutti. Stavo svolgendo un esercizio su un sistema interconnesso, come da titolo.
La funzione di trasferimento risulta essere:

$ (5(s+1))/(s^2+s+1) $

Un punto dell'esercizio consiste nel calcolare la risposta al segnale:

$ u(t)=sin (t)1(-t)1(t-1) $

Io avevo pensato di applicare il teorema dello shifting temporale, studiare i segnali $ sin(t) $ , $ 1(-t) $ , $ 1(t-1) $ singolarmente e poi comporli. Mi spiego meglio:
Il segnale $ 1(-t) $ è come se fosse un ingresso applicato in un istante di tempo remoto, quindi a -infinito.
Se il sistema è bibo stabile, la componente transitoria della risposta si esaurisce all'infinito. Essendo il segnale applicato a - infinito, nell'istante 0 la risposta transitoria si sarà esaurita, e rimarrà solamente la risposta libera.
In questo caso il sistema è bibo stabile, quindi il tutto si riconduce a calcolare la risposta libera.
Il segnale $ 1(t-1) $ è un segnale $ 1(t) $ traslato all'istante 1, per cui da 1 in poi si studia la risposta al gradino unitario.
Nell'intervallo $ 0
Risolvere l'esercizio in questo modo sarebbe giusto? Mi sto avvicinando ora a questa materia e mi scuso per eventuali errori, anche banali

[Sinuous]

Sei sicuro che la funzione di ingresso sia espressa analiticamente proprio in quel modo?...

[Daniel Gigliotti]

Si ho dimenticato un +, non mi sono fermato nemmeno un secondo a pensarci
L'ingresso corretto è:

$ u(t) = sin(t)1(-t) + 1(t-1) $

In tal caso è da considerare sin(t) da -infinito a 0 e 1(t) da 1 in poi?

[Sinuous]

Direi di si, se la funzione è espressa così...