[Controlli Automatici] Risposta allo scalino
Ciao a tutti, studiando in preparazione dell'imminente esame di Fondamenti di automatica mi è sorto un dubbio su un caso di risposta di un sistema stabile ed invariante ad un ingresso a scalino:
se il tipo della funzione è g=0 a regime tende al guadagno, se ho g<0 (azione derivativa) tende a 0, mentre se ho g>0 (azione integrativa) sì l'errore a transitorio è nullo, ma a che valore tende la risposta a regime? Grazie mille.
se il tipo della funzione è g=0 a regime tende al guadagno, se ho g<0 (azione derivativa) tende a 0, mentre se ho g>0 (azione integrativa) sì l'errore a transitorio è nullo, ma a che valore tende la risposta a regime? Grazie mille.
Risposte
La risposta a regime tende al valore del guadagno dell'ingresso per sistemi di tipo g>0.
Tu sai che $ Y(s)=W(s)*F(s) $ Dove $W(s)$ è la trasformata dell'ingresso [a gradino in questo caso] e $ F(s)$ è la funzione di sensitività complementare.
Allora ti basta fare il limite per $ s->0 $ e trovi il risultato.
ricorda che: $w(t)=A*1(t) $ dove $ A $ è l'ampiezza, appunto la risposta per sistemi di tipo g>0 tende proprio ad A.
Tu sai che $ Y(s)=W(s)*F(s) $ Dove $W(s)$ è la trasformata dell'ingresso [a gradino in questo caso] e $ F(s)$ è la funzione di sensitività complementare.
Allora ti basta fare il limite per $ s->0 $ e trovi il risultato.
ricorda che: $w(t)=A*1(t) $ dove $ A $ è l'ampiezza, appunto la risposta per sistemi di tipo g>0 tende proprio ad A.
Molto preciso, grazie. Quando fai il limite per s che tende a zero, stai usando il teorema del valore finale, giusto?
Inoltre, visto che l'hai nominata, riusciresti anche a distinguermi i vari casi in cui ci si basa sulla funzione di sensitività, sensitività complementare o sensitività del controllo?
Da quello che ho capito, ci si basa sulla prima se si parla del controllore in sé, della seconda per la funzione d'anello, e della terza per la funzione d'anello chiuso, cioè per il sistema retroazionato.
Inoltre, visto che l'hai nominata, riusciresti anche a distinguermi i vari casi in cui ci si basa sulla funzione di sensitività, sensitività complementare o sensitività del controllo?
Da quello che ho capito, ci si basa sulla prima se si parla del controllore in sé, della seconda per la funzione d'anello, e della terza per la funzione d'anello chiuso, cioè per il sistema retroazionato.
Sì esatto teorema del valore finale $lim s->0 s*Y(s) $
Comunque per le varie funzioni notevoli dipende da cosa ti viene detto, perché se vuoi far riferimento alla funzione di trasferimento tra riferimento e uscita allora vedi proprio nello schema blocchi che stai facendo riferimento alla $ F(s)$ [Il Bolzern la chiama così]. Ma può anche darsi che il disturbo sia applicato all'ingresso e che abbia un segno meno per cui l'uscita cambia... Diciamo che non le devi imparare e memoria, ma sono solo un modo per tenere a mente le cose.
Ah tutte e tre le funzioni di sensitività se vedi sono per l'anello chiuso, cioè non sono in anello aperto, per dire, quella complementare è $F(s)= (L(s))/(1+L(s)) $ [L(s) funzione in anello aperto]
Controllo: $ Q(s)= (G(s))/(1+L(s))$ [G(s) processo]
ps: se guardi nel bolzern c'è proprio una paginetta dove c'è una matrice che ti mostra in maniera molto compatta ed intuitiva cosa voglio dire, diciamo puoi tenere a mente quella, sto preparando anche io l'esame di controlli e mi sto trovando bene con il bolzern.
Comunque per le varie funzioni notevoli dipende da cosa ti viene detto, perché se vuoi far riferimento alla funzione di trasferimento tra riferimento e uscita allora vedi proprio nello schema blocchi che stai facendo riferimento alla $ F(s)$ [Il Bolzern la chiama così]. Ma può anche darsi che il disturbo sia applicato all'ingresso e che abbia un segno meno per cui l'uscita cambia... Diciamo che non le devi imparare e memoria, ma sono solo un modo per tenere a mente le cose.
Ah tutte e tre le funzioni di sensitività se vedi sono per l'anello chiuso, cioè non sono in anello aperto, per dire, quella complementare è $F(s)= (L(s))/(1+L(s)) $ [L(s) funzione in anello aperto]
Controllo: $ Q(s)= (G(s))/(1+L(s))$ [G(s) processo]
ps: se guardi nel bolzern c'è proprio una paginetta dove c'è una matrice che ti mostra in maniera molto compatta ed intuitiva cosa voglio dire, diciamo puoi tenere a mente quella, sto preparando anche io l'esame di controlli e mi sto trovando bene con il bolzern.
Anch'io ho studiato sul Bolzern (IV ed.), speravo ci fosse una distinzione più netta visto che il mio docente le usava tutte e non riuscivo a capire con che criterio 
Grazie mille.
Grazie mille.
Prego, quel "matricione" non lo ricordi mai a memoria, però se guardi lo schema a blocchi ti rendi conto che è abbastanza semplice.. 
Quindi l'uso di che tipo di funzione di sensitività è in base a che disturbo mi sto dedicando?
In effetti spulciando in alcuni esercizi, per disturbi sull'uscita usa la funzione di sensitività, per disturbi in linea di retroazione usa la funzione di sensitività complementare, mentre per disturbi sulla variabile di controllo(disturbo di carico) usa la funzione di sensitività del controllo ma con la G(s) al posto di R(s) a numeratore.
In effetti spulciando in alcuni esercizi, per disturbi sull'uscita usa la funzione di sensitività, per disturbi in linea di retroazione usa la funzione di sensitività complementare, mentre per disturbi sulla variabile di controllo(disturbo di carico) usa la funzione di sensitività del controllo ma con la G(s) al posto di R(s) a numeratore.
Dipende da come hai lo schema a blocchi.
Prendine uno con un disturbo per esempio prima del processo e dopo il controllore.
Ti viene chiesta: come calcoli l'uscita a partire da un dato ingresso? E allora devi far riferimento all'uscita che parte dall'ingresso di riferimento e che si fa tutta la retroazione quindi ottieni $ Y(s) = (W(s))(*L(s))/(1+L(s))= W(s)*F(s) $ [w(t) è riferimento, L(s) è la fdt di anello]
Vuoi invece l'uscita di disturbo? Allora il tuo ingresso è il disturbo quindi dal disturbo vedi quali sistemi "incontri" e ottieni:
$Yd(s)=(D(s))*(1)/(1+L(s))=D(s)*S(s) $
Prendine uno con un disturbo per esempio prima del processo e dopo il controllore.
Ti viene chiesta: come calcoli l'uscita a partire da un dato ingresso? E allora devi far riferimento all'uscita che parte dall'ingresso di riferimento e che si fa tutta la retroazione quindi ottieni $ Y(s) = (W(s))(*L(s))/(1+L(s))= W(s)*F(s) $ [w(t) è riferimento, L(s) è la fdt di anello]
Vuoi invece l'uscita di disturbo? Allora il tuo ingresso è il disturbo quindi dal disturbo vedi quali sistemi "incontri" e ottieni:
$Yd(s)=(D(s))*(1)/(1+L(s))=D(s)*S(s) $
Ok, ora ci sono su come usare il "matricione" 
Quello che mi lascia ancora dubbi è l'esercizio di cui ti ho parlato prima.
Il disturbo d2 è ricavabile con il matricione(prendendo tutto in modulo), ma non con la tua spiegazione di vedere da dove passa nello schema a blocchi; mentre il disturbo d3, al contrario, vedendo dove passa risulta come nell'esercizio mentre nel matricione invece non ce n'è nemmeno traccia di quel tipo di disturbo.
Grazie per la disponibilità e spero di rafforzare anche la tua preparazione esponendo questi dubbi
Quello che mi lascia ancora dubbi è l'esercizio di cui ti ho parlato prima.
Il disturbo d2 è ricavabile con il matricione(prendendo tutto in modulo), ma non con la tua spiegazione di vedere da dove passa nello schema a blocchi; mentre il disturbo d3, al contrario, vedendo dove passa risulta come nell'esercizio mentre nel matricione invece non ce n'è nemmeno traccia di quel tipo di disturbo.
Grazie per la disponibilità e spero di rafforzare anche la tua preparazione esponendo questi dubbi
Eccomi,in pratica il disturbo d2 lo puoi ricavare spostandolo dove sta il segnale di ingresso, cioè spostalo dalla parte vicino l'uscita, fagli fare tutta la retroazione e mettilo a sinistra del regolatore $ R(s) $ , otterrai l'espressione che hai messo.
Il disturbo d3 entra nel sistema di funzione di trasferimento "sensività del controllo". Senza nemmeno guardare la matrice te ne accorgi, perché l'uscita del regolatore, chiamiamola u, questa u entra in g(s) e si fa tutta la retroazione giusto?
Lo stesso fa d3 che entra in g(s) e si fa tutta la retroazione.
Scusa se la metto in questi termini, ma è così.
Per curiosità, dove studi controlli e che ingegneria sei?
Il disturbo d3 entra nel sistema di funzione di trasferimento "sensività del controllo". Senza nemmeno guardare la matrice te ne accorgi, perché l'uscita del regolatore, chiamiamola u, questa u entra in g(s) e si fa tutta la retroazione giusto?
Lo stesso fa d3 che entra in g(s) e si fa tutta la retroazione.
Scusa se la metto in questi termini, ma è così.
Per curiosità, dove studi controlli e che ingegneria sei?
Tranquillo ti sei fatto capire; più che altro è un'altra conferma che non esistono regole fisse per alcuni quesiti di questa materia, ma che dipende tutto da caso a caso.
Come ti ho già detto sto studiando sul Bolzern (IV ed), l'esercizio proposto invece è sul libro dei temi d'esame del professore. Io invece faccio Ingegneria Informatica.
Come ti ho già detto sto studiando sul Bolzern (IV ed), l'esercizio proposto invece è sul libro dei temi d'esame del professore. Io invece faccio Ingegneria Informatica.
No vabè le regole bisogna saperle ovviamente, meglio se le sai formalizzare, però io nei casi come il tuo ho visto ad occhio diciamo, quella matrice serve solo per avere le idee chiare, anche sul bolzern ti spiega perché esce quindi..
Eh sì, serve molto continuare a vedere esercizi per affinare quel "colpo d'occhio".
Grazie mille di tutto.
Se avrò altro ti scriverò un pm visto la tua ampia preparazione. Grazie ancora.
Grazie mille di tutto.
Se avrò altro ti scriverò un pm visto la tua ampia preparazione. Grazie ancora.
Ampia preparazione insomma, sto esame lo sto preparando anche io, ma già conosco la teoria dei sistemi quindi diciamo che parto avvantaggiato [ forse anche tu la fai]
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