[Controlli Automatici] Risposta ad un segnale e antitrasformata Z
Salve, devo risolvere il seguente esercizio:
Dato il sistema discreto con funzione di trasferimento $P(z)=\frac{z+1}{z^3}$, determinare la risposta al segnale di ingresso $u(kT)=sin(kT)$.
Ciò che mi è venuto in mente è di trasformare il segnale $u(kT)=sin(kT)$ per portarlo nel dominio Z, moltiplicare per $P(z)$, e poi antritrasformare il tutto per tornare nel dominio del tempo.
Ciò che ottengo è:
$$P(z)U(z)=\frac{(z+1)sin(\omega T)}{z^2 (z^2-2z cos(\omega T) + 1)}$$
Il problema è che non riesco ad antitrasformare. Scritta così mi appare estremamente complicata, e non so se sia la strada giusta per risolvere l'esercizio. Ho notato inoltre che nel testo non viene specificato ne $T$ ne $\omega$, non so se siano dimenticanze del professore oppure non mi servono.
Potreste darmi una mano? Grazie.
Dato il sistema discreto con funzione di trasferimento $P(z)=\frac{z+1}{z^3}$, determinare la risposta al segnale di ingresso $u(kT)=sin(kT)$.
Ciò che mi è venuto in mente è di trasformare il segnale $u(kT)=sin(kT)$ per portarlo nel dominio Z, moltiplicare per $P(z)$, e poi antritrasformare il tutto per tornare nel dominio del tempo.
Ciò che ottengo è:
$$P(z)U(z)=\frac{(z+1)sin(\omega T)}{z^2 (z^2-2z cos(\omega T) + 1)}$$
Il problema è che non riesco ad antitrasformare. Scritta così mi appare estremamente complicata, e non so se sia la strada giusta per risolvere l'esercizio. Ho notato inoltre che nel testo non viene specificato ne $T$ ne $\omega$, non so se siano dimenticanze del professore oppure non mi servono.
Potreste darmi una mano? Grazie.
Risposte
Sono bloccato su questo esercizio...anche un piccolo consiglio mi sarebbe di grande aiuto. Potreste aiutarmi?
Conosco questi argomenti solo superficialmente però se la funzione è quella scritta da te, si può riscrivere come
$P(z)=z^(-2)+z^(-3)$
Ogni termine $z^(-n)$ equivaòle a traslare il segnale di $n$ campioni, esattamente come avviene nella trasf. di Laplace. Infine si applica la linearità della trasformata.
La soluzione al tuo problema mi sembra $u(z)P(z)=sin((k-3)T)+sin((k-2)T)$.
Però ti ripeto, non fidarti troppo di questa risposta, chiedi qualche altra conferma.
$P(z)=z^(-2)+z^(-3)$
Ogni termine $z^(-n)$ equivaòle a traslare il segnale di $n$ campioni, esattamente come avviene nella trasf. di Laplace. Infine si applica la linearità della trasformata.
La soluzione al tuo problema mi sembra $u(z)P(z)=sin((k-3)T)+sin((k-2)T)$.
Però ti ripeto, non fidarti troppo di questa risposta, chiedi qualche altra conferma.
Mi sembra abbastanza semplice.
Ti ringrazio per la risposta.
Ti ringrazio per la risposta.
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