[Controlli Automatici] Matrice generalizzata di Hankel

[lukixx]

https://www.researchgate.net/publicatio ... _Reduction
in questo documento viene deinita la matrice di hankel generalizzata come

$ H_(rs)(k-1)=[ ( Y(k) , Y(k+t_1) , ... ,Y(k+t_(s-1)) ),( Y(j_1+k) , Y(j_1+k+t_1) , ... , Y(j_1+k+t_(s-1)) ),( ... , ... , ... , ... ),( Y(j_(r-1)+k) , Y(j_(r-1)+k+t_1) , ... , Y(j_(r-1)+k+t_(s-1)) ) ] $

con $ j_i $ $ (i = 1, ..., r-1) $ e $ t_i $ $ (i = 1, ..., s-1) $ interi arbitrari.
Fino a qua non sarebbe tanto un problema (anche se non capisco perchè navigando sul web la matrice di hankel è definita diversamente, posso capire che ne è una generalizzazione ma non ne capisco tanto il senso), ma andando avanti definisce le matrici

$ V_r = [ ( C ),( CA^(J_1) ),( ... ),( CA^(j_(r-1)) ) ] $
$ W_x=[ B \ \ A^(t_1)B \ \ ... \ \ A^(t_(s-1)) ] $

come matrici di osservabilità e raggiungibilità. La mia domanda è anche in questo caso le matrici Vr e Ws sono delle generalizzazioni delle matrici di osservabilità e raggiungibilità? Perchè per quanto ho studiato nel corso di controlli automatici in queste matrici gli esponenti non sono degli interi arbitrari ma quelli compresi tra 1 e n-1 con n dimensione della matrice dinamica del sistema