[Controlli automatici] Luogo delle radici circolare?
Sono pronto a scommettere che la parte complessa del luogo delle radici di una fdt del tipo
[tex]$G(s)=K\frac{(1+sz)}{(1+s\tau_1)(1+s\tau_2)}$[/tex]
con i poli negativi e lo zero positivo sia un cerchio, ma sono sommerso dai conti e non è facile provarlo (e trovarne di conseguenza centro e raggio). Qualcuno sa se qualche buonanima di ingegnere nel passato abbia già fatto questi conti?
[tex]$G(s)=K\frac{(1+sz)}{(1+s\tau_1)(1+s\tau_2)}$[/tex]
con i poli negativi e lo zero positivo sia un cerchio, ma sono sommerso dai conti e non è facile provarlo (e trovarne di conseguenza centro e raggio). Qualcuno sa se qualche buonanima di ingegnere nel passato abbia già fatto questi conti?
Risposte
Trovato! In effetti non era difficile: se qualcuno si volesse cimentare...
Il centro è in [tex]$x_0=-\frac{1}{z}$[/tex]
Il raggio è [tex]$r=\frac{1}{|z|}\sqrt{\frac{(z-\tau_1)(z-\tau_2)}{\tau_1 \tau_2}}$[/tex]
Ho anche trovato nell'archivio IEEE la soluzione nel caso due poli - due zeri, ma è nettamente più complicata ( nonostante ciò, non mi sarei mai aspettato che qualcuno ci pubblicasse un articolo
)
Il centro è in [tex]$x_0=-\frac{1}{z}$[/tex]
Il raggio è [tex]$r=\frac{1}{|z|}\sqrt{\frac{(z-\tau_1)(z-\tau_2)}{\tau_1 \tau_2}}$[/tex]
Ho anche trovato nell'archivio IEEE la soluzione nel caso due poli - due zeri, ma è nettamente più complicata ( nonostante ciò, non mi sarei mai aspettato che qualcuno ci pubblicasse un articolo
)
Ho scoperto anche un'altra cosa: il guadagno in continua che fa uscire il sistema dalla stabilità è
[tex]$K_c=\frac{\tau_1+\tau_2}{|z|}$[/tex]
Figo no??
[tex]$K_c=\frac{\tau_1+\tau_2}{|z|}$[/tex]
Figo no??
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