[Controlli Automatici II] Controllo ottimo e funzione obiettivo
Salve a tutti, dopo molto chiedo una cosa sul forum, una cosa che proprio non riesco a comprendere.
Praticamente sto studiando il controllo ottimo nel caso tempo continuo e tempo discreto. Come sapete nell'ambito del controllo ottimo si introduce una funzione obiettivo da minimizzare, dopodiché bisogna scegliere un ingresso di controllo che minimizzi tale funzionale.
Bene, quello che non capisco è che nella mia trattazione viene detto questo:
Considerato il sistema dinamico del tipo $ \dot{x} = f(x,u) $ x ed u sono due vettori.
Bisogna minimizzare il funzionale di costo del tipo $ J(t0,x0,u) = q(T,x(T)) + \int g(t,x(t),u(t)) dt . $
l'integrale è definito nell'intervallo t =[0,T]
E questo oggetto lo chiama "funzionale".
Dopodiché introduce una FUNZIONE di costo:
$ V(t,x) = min [ q(T,x(T)) + \int g(t,x(t),u(t)) dt ] $ dove "sotto" min c'è l'ingresso di controllo $ u(s) s>=t $
Quello che non capisco è cosa hanno di diverso la funzione obiettivo $ J $ che chiama "funzionale" (perché?) e appunto la $ V(t,x) $ che invece chiama funzione...
Non avrebbe potuto scrivere così direttamente:
$ J(t0,x0) = min [ q(T,x(T)) + \int g(t,x(t),u(t)) dt ] . $ con u che minimizza tutto?
Perché distinguere tra un funzionale di costo e una funzione di costo, come mai la seconda è un funzionale, non riesco proprio a capire...
Grazie a chi risponderà!
Praticamente sto studiando il controllo ottimo nel caso tempo continuo e tempo discreto. Come sapete nell'ambito del controllo ottimo si introduce una funzione obiettivo da minimizzare, dopodiché bisogna scegliere un ingresso di controllo che minimizzi tale funzionale.
Bene, quello che non capisco è che nella mia trattazione viene detto questo:
Considerato il sistema dinamico del tipo $ \dot{x} = f(x,u) $ x ed u sono due vettori.
Bisogna minimizzare il funzionale di costo del tipo $ J(t0,x0,u) = q(T,x(T)) + \int g(t,x(t),u(t)) dt . $
l'integrale è definito nell'intervallo t =[0,T]
E questo oggetto lo chiama "funzionale".
Dopodiché introduce una FUNZIONE di costo:
$ V(t,x) = min [ q(T,x(T)) + \int g(t,x(t),u(t)) dt ] $ dove "sotto" min c'è l'ingresso di controllo $ u(s) s>=t $
Quello che non capisco è cosa hanno di diverso la funzione obiettivo $ J $ che chiama "funzionale" (perché?) e appunto la $ V(t,x) $ che invece chiama funzione...
Non avrebbe potuto scrivere così direttamente:
$ J(t0,x0) = min [ q(T,x(T)) + \int g(t,x(t),u(t)) dt ] . $ con u che minimizza tutto?
Perché distinguere tra un funzionale di costo e una funzione di costo, come mai la seconda è un funzionale, non riesco proprio a capire...
Grazie a chi risponderà!
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