[Controlli Automatici] Errore

[CIN_DIN]

Salve a tutti,
il mio problema riguarda due forme diverse dell'errore di posizione. Tipicamente l'errore di posizione è indicato come:
\(\displaystyle e_p = 1 /( 1 + k_p )
\)
\(\displaystyle k_p = \lim_{s \to 0} G(s) \)
sul mio libro di testo è invece indicato come:
\(\displaystyle e_p = |(B_0 - A_0)/A_0| \)
dove B0 e A0 sono i coefficienti grado minimo della funzione di trasferimento.
Da dove deriva questa forma?

[elgiovo]

Dipende da come il tuo libro definisce la funzione di trasferimento. Comunque c'è qualcosa che non mi torna. Se hai una fdt del tipo

\(\displaystyle G(s)=\frac{\sum_{k}A_k s^k}{\sum_k B_k s^k} =\frac{A_0 + A_1 s + A_2 s^2 + \ldots}{B_0 + B_1 s + B_2 s^2 + \ldots}\)

non ci vuole molto a capire che

\(\displaystyle k_p = \lim_{s \to 0} G(s) = \frac{A_0}{B_0} \)

A questo punto però avresti

\(\displaystyle e_p = \frac{1}{1+k_p} = \frac{B_0}{B_0+A_0} \)

Quindi trovo strano sia il segno meno che la posizione di numeratore e denominatore (li vedrei meglio scambiati). Immagino che però tutto dipenda dalla definizione dei coefficienti $A_k$ e $B_k$ del tuo libro/riferimento.