[Controlli Automatici] Criterio di Bode

[kekkok1]

Salve a tutti, ho alcuni dubbi sul criterio di Bode.
Volevo sapere se fosse possibile applicare il criterio di Bode in caso di polo nell'origine ( non è possibile per poli positivi ma non so se per quelli centrati nell'origine) e se fosse consentito avere un margine di guadagno infinito ( deve essere positivo ma non so se è consentito infinito).

Grazie in anticipo!

[ingres]

Il criterio di Bode (margine di fase o margine di guadagno) è una semplificazione del criterio di Nyquist che si basa sul fatto che la funzione non abbia poli a parte reale positiva, per cui non deve fare rotazioni al punto -1+j0, e vi sia una sola pulsazione di "transizione" ovvero di attraversamento del cerchio $│G(j omega)│=1$ per cui con il criterio posso verificare facilmente che la funzione a quel punto non possa più ruotare attorno al punto -1+j0.
Date le condizioni di cui sopra puoi utilizzarlo anche con poli nell'origine.

Il margine di guadagno infinito (in dB) significa che per la pulsazione $omega_(pi)$, per la quale la fase vale -180°, il guadagno è nullo. Al momento di situazioni del genere vi vengono in mente solo casi banali quali ad es. sistemi con 2 poli e nessuno zero in cui $omega_(pi)=infty$).
Comunque la risposta è che vale anche per margine di guadagno infinito, perchè in una situazione del genere, e fatta salva la condizione di assenza di poli a parte reale positiva e assenza di attraversamenti multipli, non c'è attraversamento dell'asse immaginario negativo (la G si chiude direttamente nell'origine) e quindi nemmeno rotazione attorno al punto -1+j0.

[kekkok1]

"ingres":Il criterio di Bode (margine di fase o margine di guadagno) è una semplificazione del criterio di Nyquist che si basa sul fatto che la funzione non abbia poli a parte reale positiva, per cui non deve fare rotazioni al punto -1+j0, e vi sia una sola pulsazione di "transizione" ovvero di attraversamento del cerchio $│G(j omega)│=1$ per cui con il criterio posso verificare facilmente che la funzione a quel punto non possa più ruotare attorno al punto -1+j0.
Date le condizioni di cui sopra puoi utilizzarlo anche con poli nell'origine.

Il margine di guadagno infinito (in dB) significa che per la pulsazione $omega_(pi)$, per la quale la fase vale -180°, il guadagno è nullo. Al momento di situazioni del genere vi vengono in mente solo casi banali quali ad es. sistemi con 2 poli e nessuno zero in cui $omega_(pi)=infty$).
Comunque la risposta è che vale anche per margine di guadagno infinito, perchè in una situazione del genere, e fatta salva la condizione di assenza di poli a parte reale positiva e assenza di attraversamenti multipli, non c'è attraversamento dell'asse immaginario negativo (la G si chiude direttamente nell'origine) e quindi nemmeno rotazione attorno al punto -1+j0.

Buongiorno e grazie mille! Grazie per aver spiegato tutto in maniera completa e chiara qui che per altre domande che ho inserito di recente con inerenti ad esercizi su controlli automatici. Sei veramente di grande aiuto, grazie ancora!