[Controlli Automatici] Controllo PID
Salve,
sto studiando per un esame molto 'strano', nel senso che sono stati accennati di striscio molti concetti che presuppongono basi che (non per mia mancanza, ma poiché non inseriti nel piano di studi) non ho.
Vi scrivo alcune perplessità con la speranza che mi possiate rispondere.
In merito ad un controllo di tipo PID vengono fatti i seguenti passaggi che non riesco a capire. Si considera un sistema a 1 gdl del tipo massa, molla smorzatore.
Come si passa dalla prima alla seconda equazione sotto riportate?
Poi in merito alla funzione di trasferimento del sistema sopra riportata, si tracciano i poli della stessa ottenendo il grafico di sotto. So che i poli sono dei numeri complessi dove la parte reale è legata alla stabilità del sistema mentre la parte immaginaria è una frequenza; il problema è quale frequenza??
Cioè in riferimento al sistema meccanico massa molla smorzatore cosa rappresenta questa frequenza, ovvero la parte immaginaria degli autovalori della funzione di trasferimento?
Grazie
sto studiando per un esame molto 'strano', nel senso che sono stati accennati di striscio molti concetti che presuppongono basi che (non per mia mancanza, ma poiché non inseriti nel piano di studi) non ho.
Vi scrivo alcune perplessità con la speranza che mi possiate rispondere.
In merito ad un controllo di tipo PID vengono fatti i seguenti passaggi che non riesco a capire. Si considera un sistema a 1 gdl del tipo massa, molla smorzatore.
Come si passa dalla prima alla seconda equazione sotto riportate?
Poi in merito alla funzione di trasferimento del sistema sopra riportata, si tracciano i poli della stessa ottenendo il grafico di sotto. So che i poli sono dei numeri complessi dove la parte reale è legata alla stabilità del sistema mentre la parte immaginaria è una frequenza; il problema è quale frequenza??
Cioè in riferimento al sistema meccanico massa molla smorzatore cosa rappresenta questa frequenza, ovvero la parte immaginaria degli autovalori della funzione di trasferimento?
Grazie
Risposte
Riformulo il mio quesito forse non sono stato abbastanza chiaro.
Nelle formule che ho scritto il controllo è di tipo solo proporzionale, tuttavia i dubbi che ho per questo tipo di controllo possono essere estesi, in modo analogo, a quello proporzionale-derivativo e proporzionale-integrale.
Le formule sono queste
$m\ddot{x}+\sigma\dot{x}+kx=k_p e$ (oscillatore armonico con controllo proporzionale $ e=x_(rif) -x $)
$[m*s^2+ \sigma s+(k+k_p)]Y(s)=k_p R(s)$ (Conversione della precedente equazione del dominio di Laplace) (2)
Il primo dubbio che ho, riguarda il motivo per cui si è inglobato nel termine k [ovvero nel termine che moltiplica x nel dominio del tempo] della (2) anche k_p e poi si è scritto al secondo membro della (2) la funzione di trasferimento $R(s)$.
La R(s) non è la funzione di trasferimento della $x_(rif)-x$ e non solo di $x_(rif)$? Quel K_p non è di troppo?
Il secondo dubbio riguarda la parte immaginaria dei poli della funzione di trasferimento (o se preferite la parte immaginaria degli autovalori della matrice di stato). Che cosa rappresentano "praticamente" nel sistema che stiamo studiando? so che si tratta di una frequenza, ma il dubbio è quale frequenza?? Questo, penso, mi permetterà anche di capire perché aumentando il guadagno i poli della FdT si spostano come riportato.
Grazie
Nelle formule che ho scritto il controllo è di tipo solo proporzionale, tuttavia i dubbi che ho per questo tipo di controllo possono essere estesi, in modo analogo, a quello proporzionale-derivativo e proporzionale-integrale.
Le formule sono queste
$m\ddot{x}+\sigma\dot{x}+kx=k_p e$ (oscillatore armonico con controllo proporzionale $ e=x_(rif) -x $)
$[m*s^2+ \sigma s+(k+k_p)]Y(s)=k_p R(s)$ (Conversione della precedente equazione del dominio di Laplace) (2)
Il primo dubbio che ho, riguarda il motivo per cui si è inglobato nel termine k [ovvero nel termine che moltiplica x nel dominio del tempo] della (2) anche k_p e poi si è scritto al secondo membro della (2) la funzione di trasferimento $R(s)$.
La R(s) non è la funzione di trasferimento della $x_(rif)-x$ e non solo di $x_(rif)$? Quel K_p non è di troppo?
Il secondo dubbio riguarda la parte immaginaria dei poli della funzione di trasferimento (o se preferite la parte immaginaria degli autovalori della matrice di stato). Che cosa rappresentano "praticamente" nel sistema che stiamo studiando? so che si tratta di una frequenza, ma il dubbio è quale frequenza?? Questo, penso, mi permetterà anche di capire perché aumentando il guadagno i poli della FdT si spostano come riportato.
Grazie
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