[Controlli Automatici, Automazione] Linearizzazione sistema

[dlbp]

Buongiorno a tutti. Devo linearizzare il sistema seguente:

[tex]\dot{v}=\frac{u}{m}-\frac{\alpha v^2}{m}-\frac{cv}{m}[/tex]
dove [tex]c[/tex] è l'attrito del fondo stradale, [tex]m[/tex] è la massa dell'autovettura, [tex]u[/tex] è l'ingresso e l'ultimo termine che rimane è quello relativo alla resistenza aerodinamica.
E' un problema di regolazione automatica della velocità!

Ora scrivo tutti i passaggi che ho effettuato.


Suppongo un ingresso pari a [tex]u=0[/tex]. Allora
[tex]v=0[/tex] oppure [tex]v=-\frac{c}{\alpha}[/tex]
Allora i punti di lavoro sono 2:
[tex]P_1=\binom{0}{0}[/tex]
[tex]P_2=\binom{-c/\alpha}{0}[/tex]
Scelgo il punto [tex]P_2[/tex].
Allora la matrice [tex]A[/tex] è uguale a:
[tex]A=\frac{df}{dv}[/tex]
calcolata in [tex]u=0[/tex] e [tex]v=-\frac{c}{\alpha}[/tex].
Allora:
[tex]A=\frac{c}{m}[/tex]
Invece la matrice [tex]B[/tex] invece è:
[tex]B=\frac{df}{du}[/tex]
calcolata sempre in [tex]u=0[/tex] e [tex]v=-\frac{c}{\alpha}[/tex].
Allora:
[tex]B=1/m[/tex]
Sbaglio qualcosa, vero?

[cyd1]

perchè? non torna il risultato?

[dlbp]

Perchè l'unica differenza con il sistema lineare che ho analizzato è che nel caso lineare la matrice [tex]A=-\frac{c}{m}[/tex].
Può andare bene?

[cyd1]

beh ad occhio il tuo procedimento è giusto.
semplicemente viene fuori che il punto d'equilibrio $v=-c/alpha$ è instabile.

che sistema lineare avevi? lo stesso senza il termine quadratico?
in quel caso l'unico punto di equlibrio è l'origine se consideri in quello non lineare il punto d'equilibrio $v=0$ vedi che $a=-c/m$