[Controlli Automatici] Antitrasformata di Laplace

[bibus12]

Salve a tutti, ho un problema con quest' antitrasformata di Laplace, che è $ 1+(a) \cdot (b) \cdot(s) = 0 $. il risultato i questa antitrasformata, mi viene ricondotto al caso di $ frac{1}{s + alpha} $ ma in questo caso, raccogliendo ab, mi riconduco allo stesso caso ma a numeratore... avevo pensato bastasse togliere il meno alla $ e^{-alpha \cdot t} ma il risultato non mostra invece alcuna differenza tra il mio caso e quello proposto sulle tabelle.... potreste spiegarmi il motivo? grazie mille

[Nietzsche610]

Scusa ma non è assolutamente chiara la funzione che devi antitrasformare, né è chiaro perché sia uguale a zero.

[bibus12]

La funzione sarebbe $ (1 + alpha*s) ^ {2} $ devo antitrasformare una funzione con questo 'modello' , = a zero l'ho messo perché mi sono sbagliata :/

[D4lF4zZI0]

Per un noto teorema, la funzione che hai postato non è la trasformata di Laplace di nessuna funzione.
Se tale funzione è il risultato di qualche calcolo, ti consiglio di ricontrollare i calcoli o almeno facci capire da dove viene fuori

[bibus12]

Scusate, nel tentativo di semplificare la domanda mi sono spiegata malissimo..
Devo trovare i modi di questa funzione :

[tex]G(s) = \frac{1 + 2*C*R*s }{ (1 + C*R*s)^{2}}[/tex] , dati C e R il condensatore e la resistenza di un circuito. Per trovare i modi di una funzione di trasferimento devo antitrasformare il polo. Ora , ho ottenuto , che il polo [tex]s = -\frac{1}{R*C}[/tex] con molteplicità uguale a 2. A ritrasformando l'espressione al denominatore dovrei ottenere i modo della funzione. Guardando però la tabella delle trasformate non posso ricondurmi a nessun caso base.. Non riesco a capire come anti trasformare questa semplice equazione. i modi dovrebbero risultare [tex]e^{-R*C} , t*e^{-R*C}[/tex]

[D4lF4zZI0]

Ok così è più facile aiutarti .
La fdt che hai scritto la si può scrivere nel seguente modo ( ti posto tutti i passaggi ):
$ G(s)=(1+2RCs)/(1+RCs)^2=1/(1+RCs)^2+(2RCs)/(1+RCs)^2 $
Con riferimento al primo addendo si ha:
$ 1/(1+RCs)^2=1/((RC(1/(RC)+s))^2)=(1/(RC)^2)/(1/(RC)+s)^2=1/(RC)^2 1/(s+1/(RC))^2 $
la cui antitrasformata si scrive:
$ 1/(RC)^2te^(-1/(RC)t) $
Per quanto riguara il secondo addendo, invece, si ha:
$ (2RCs)/(1+RCs)^2=(2RCs)/(RC(s+1/(RC)))^2=2/(RC)s/(s+1/(RC))^2=2/(RC)(s+1/(RC)-1/(RC))/(s+1/(RC))^2=2/(RC)(1/(s+1/(RC))-1/(RC)1/(s+1/(RC))^2 )$
la cui antitrasformata è assai semplice; infatti si ha:
$ 2/(RC)e^(-1/(RC)t)-2/(RC)^2te^(-1/(RC)t $
Spero di non aver fatto errori di battitura fino a qui. Ora, sommando le antitrasformate dei due addendi di partenza, si ottiene:
$ 1/(RC)^2te^(-1/(RC)t) + 2/(RC)e^(-1/(RC)t)-2/(RC)^2te^(-1/(RC)t) =2/(RC)e^(-1/(RC)t)-1/(RC)^2te^(-1/(RC)t) $

[bibus12]

Grazie mille per l'aiuto!!!! Finalmente sono riuscita a capire dove sbagliavo!!!