[Controlli Automatici]
Ciao a tutti, sto studiando i diagrammi di Bode in controlli automatici. In particolare sto vedendo un esercizio svolto. La funzione di trasferimento è la seguente L(s) = 100 / (s+1/10) (s^2+5s+100). A questo punto verifico la presenza di poli e dunque si ha un polo reale a s = -1/10 = -0.1 e due poli complessi s = -2.5∓j9,68. In merito agli ultimi due poli la spiegazione riporta ciò ma non ne comprendo il ragionamento "Poli complessi in -2.5∓j9,68 ma che si comportano come polo reale doppio in omega n = rad (100) = 10 rad/s"
Perché se sono complessi si parla di poli reali? Da dove deriva rad (100)? Grazie mille
Inoltre in corrispondenza di tale polo scende di -60 dB, non dovrebbe essere -40dB essendo un polo doppio? Grazie
Perché se sono complessi si parla di poli reali? Da dove deriva rad (100)? Grazie mille
Inoltre in corrispondenza di tale polo scende di -60 dB, non dovrebbe essere -40dB essendo un polo doppio? Grazie
Risposte
è un polo doppio che si somma al polo reale, quindi in tutto sono -60db/dec.
La frase "che si comportano come polo reale doppio" è sbagliata in una certa misura. In realtà sarebbe più giusto dire "che si comportano ASINTOTICAMENTE come un polo reale doppio".
Chiaramente in presenza di due poli complessi coniugati avrai un picco di risonanza che dipende dallo smorzamento $\xi$ a pulsazione $\omega_r = \omega_p*sqrt(1-2\xi^2)$. Pero quando disegni il diagramma di Bode, quello che ti interessa è semplicemente il comportamento asintotico.
Se vuoi vederlo, penso ti sia molto più utile "sporcarti" le mani rispetto a leggere una mia spiegazione.
Prova a scrivere il modulo della tua FdT, e il modulo di una FdT con un polo doppio reale alla frequenza che ti dice il libro. Usa qualche programma per farne il grafico (in 3D da $s inCCrarr|L(s)|inRR$, non quello di Bode), così puoi renderti conte di cosa si intende.
La frase "che si comportano come polo reale doppio" è sbagliata in una certa misura. In realtà sarebbe più giusto dire "che si comportano ASINTOTICAMENTE come un polo reale doppio".
Chiaramente in presenza di due poli complessi coniugati avrai un picco di risonanza che dipende dallo smorzamento $\xi$ a pulsazione $\omega_r = \omega_p*sqrt(1-2\xi^2)$. Pero quando disegni il diagramma di Bode, quello che ti interessa è semplicemente il comportamento asintotico.
Se vuoi vederlo, penso ti sia molto più utile "sporcarti" le mani rispetto a leggere una mia spiegazione.
Prova a scrivere il modulo della tua FdT, e il modulo di una FdT con un polo doppio reale alla frequenza che ti dice il libro. Usa qualche programma per farne il grafico (in 3D da $s inCCrarr|L(s)|inRR$, non quello di Bode), così puoi renderti conte di cosa si intende.
Perfetto, capito, grazie mille. Nel disegnare il diagramma delle fasi però mi sono accorto che in corrispondenza del polo 10 scende di solo 180 gradi e non di 270 gradi essendo un polo doppio + un polo reale. Io ho pensato a questo, ditemi se è giusto, nel diagramma delle fasi si considera il valore del polo reale, quindi 10, ma si scende di solo 180 gradi perché i poli complessi iniziali erano doppi. Potrebbe essere giusto?
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