[Controlli Automatici]
salve!ho la seguente funzione di trasferimento di un sistema del primo ordine W(s)=k/1+s*tau se la considero per s=jw ho W(jw)=k/1+jwtau questa è la risposta di un sistema passa basso quindi la banda passante è legata alla costante di tempo tau infatti il modulo di W per wB=0 vale k e per wB=1/tau vale k/radice di due. quindi posso dedurre che la banda passante è proporzionale a tau che la velocità di risposta dipende da tau quindi se tau la diminuisco il polo si sposta verso sinistra e il tempo di salita diminuisce in quanto il tempo di salita è inversamente proporzionale alla tau.giusto?ora mi chiedo qual è il legame con il diagramma di bode asintotico?
Risposte
Ciao nuvolaf, provo a risponderti io.
Se ho ben capito, chiedi cosa cambi nei diagrammi di Bode asintotici quando cambia la costante di tempo nella funzione $W(s)=k/(1+τs)$
Ebbene, variando esclusivamente il valore di $τ$ (e quindi il polo), i diagrammi saranno identici ma con una variazione di fase che dipende dal polo considerato.
Ti posto un semplice esempio:
Le due funzioni sono $F_1=100/(1+10s)$ e $F_2=100/(1+50s) $
Volendo tracciare i diagrammi asintotici, come dobbiamo fare?
Innanzitutto consideriamo k, che darà contributo costante (una retta) nel diagramma dei moduli e in quello delle fasi.
Poi consideriamo le costanti di tempo, che sono legate ai poli dalla relazione $τ_i=-1/p_i$, per cui alla costante $τ_1$ si associa $p_1=-0.1$ e alla costante $τ_2$ si associa il polo $p_2=-0.02$.
Quindi le oscillazioni d'interesse sono $ω_1=0.1$ e $ω_2=0.02$ e allora avrai gli stessi diagrammi di modulo e fase ma uno "più a sinistra" e l'altro "più a destra", perché ovviamente così sono posizionati i poli.
Difatti i diagrammi sono questi:
Se ho ben capito, chiedi cosa cambi nei diagrammi di Bode asintotici quando cambia la costante di tempo nella funzione $W(s)=k/(1+τs)$
Ebbene, variando esclusivamente il valore di $τ$ (e quindi il polo), i diagrammi saranno identici ma con una variazione di fase che dipende dal polo considerato.
Ti posto un semplice esempio:
Le due funzioni sono $F_1=100/(1+10s)$ e $F_2=100/(1+50s) $
Volendo tracciare i diagrammi asintotici, come dobbiamo fare?
Innanzitutto consideriamo k, che darà contributo costante (una retta) nel diagramma dei moduli e in quello delle fasi.
Poi consideriamo le costanti di tempo, che sono legate ai poli dalla relazione $τ_i=-1/p_i$, per cui alla costante $τ_1$ si associa $p_1=-0.1$ e alla costante $τ_2$ si associa il polo $p_2=-0.02$.
Quindi le oscillazioni d'interesse sono $ω_1=0.1$ e $ω_2=0.02$ e allora avrai gli stessi diagrammi di modulo e fase ma uno "più a sinistra" e l'altro "più a destra", perché ovviamente così sono posizionati i poli.
Difatti i diagrammi sono questi:
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