Controlli Automatici

[ugo.galliano.7]

Ciao ragazzi , volevo chiedervi una mano su questo esercizio di controlli .. non so come procedere !

Si consideri l’impianto descritto dalla funzione di trasferimento
G(s) = $ 1/(s-3) $
e si progetti un controllore C(s) tale che, in uno schema con retroazione negativa unitaria, si garantisca:
• risposta indiciale con tempo di assestamento Ta all’1% inferiore a 0.2s;
• errore di velocità inferiore al 5%.

[Quinzio]

Anche se la fdt (funzione di trasferimento) dell'impianto e' instabile, si puo' provare con un controllore che sia semplicemente un guadagno statico.

In questo modo la fdt complessiva diventa $KG(s) = K/(s-3)$

Ad anello chiuso la fdt e' :

$(KG)/(1+KG) = K/(s-3+K) = K/(K-3) 1/(1+s/(K-3))$

da cui vediamo subito che $K>3$.

Ci troviamo con un filtro passa basso la cui risposta nel tempo e' $K/(K-3) e^(-t(K-3))$

Per assicurare il requisito di assestamento facciamo in modo che $e^(-0.2(K-3))< 0.01$
cioe'
$K > (5 ln 100) + 3 = 26,02...$

Per l'errore in velocita' poniamo in ingresso una rampa unitaria $1/s^2$
prendendo l'errore come uscita abbiamo una fdt
$1/(1+KG) = (s-3)/(s-3+K)$

Applicando la rampa in ingresso abbiamo l'errore
$1/s^2 (s-3)/(s-3+K)$

Lo riscriviamo come

$-3/((K - 3) s^2) + K/((K - 3)^2 s) - K/((K - 3)^2 (s - 3 +K))$

Il termine che ci interessa e' la rampa $-3/((K - 3) s^2) $ che deve essere inferiore a $0,05$ siccome in ingresso abbiamo applicato una rampa unitaria.
Da cui $|-3/(K - 3)| < 0.05$
$ K > 63$

[ugo.galliano.7]

Innanzi tutto grazie mille per la risposta , volevo chiederti però che per garantire l'errore di velocità non dovrei avere un polo nell'origine ?

e quindi il mio controllore non dovrebbe tipo come : $ K/s $ ?
Altrimenti l'errore dovrebbe essere nullo se non imposto il controllore così ..