[Controlli Automatici]

[Saita1]

Buongiorno

Ho provato a discretizzare la funzione di trasferimento T(s) = S (Derivata) con i metodi di Eulero all'indietro (s=(z-1)/T*z) e Tustin (s=(2/T)*(1-z^-1)/(1+z^-1)) . Dopo ho ricavato le due relazioni ingresso uscite a tempo discreto

y(n) = (1/T) * (x(n) - x(n-1)) (Eulero all'indietro)
y(n) = ((2/T) * (x(n) - x(n-1))) - y(n-1) (Tustin)

x è l'ingresso
Quindi ho provato con x "rampa" (retta pendenza k) ed i risultati con le due diverse formule sono alquanto diversi. Ovvero Se con Eulero il risultato è una costante di valore K come ci si aspetterebbe, con Tustin si ottiene una oscillazione di valori pari a "0" e "2*K" di periodo costante d(In pratica un campione è 0 e quello successivo è 2K e così via.

Se qualcuno sa spiegarmi.
Grazie
Roberto

[Quinzio]

Usando in questo modo l'approssimazione di Tustin hai un polo semplicemente stabile in 1, che genera un'oscillazione.

[Saita1]

Ok grazie.
Mi resta tuttavia un dubbio: non è che il polo è in -1?
Risolto il dubbio qui sopra, mi servirebbe poter discriminare a priori qual'è la migliore approssimazione (devo realizzare dei filtri sw). Basta quindi che verifico se la trasformata in zeta ha poli in 1 (-1) (e sul cerchio unitario?) ?

Saluti
Roberto

[Saita1]

Ciao

Mi si sono aggiunte perplessità. dalla Y(S) = s*X(S) sono passato con Tustin in Z ed ho :

Y(z) = (2*z*(z^-1)*(1-(z^-1))) / ((1+(z^-1))^2)*(1-(z^-1))

ho provato ad usare questa formula in un sito che calcola online l' antitrasformata z ed effettivamente si trova la funzione

binomial(-2, n) che ha andamento oscillatorio si ma ne smorzato ne costante bensì amplificato allo scorrere di n

Saluti
Roberto