Controlli Automatici

[man45780]

Ciaoooo. Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio spiegandomi anche i passaggi??
L'evoluzione libera di un sistema del secondo ordine è y[size=50]l[/size](t)=e^(-t)sint, t>=0. Determinare
1)l'equazione differenziale omogenea associata al sistema
2)Le condizioni iniziali che originano l'evoluzione libera.
Grazie mille

[RenzoDF]

Dall'esponente dell'esponenziale e dal coefficiente di t nel seno ricavi parte reale e modulo della parte immaginaria delle due radici (complesse coniugate) e di conseguenza i coefficienti dell'equazione differenziale, mentre dalle costanti moltiplicative del seno e del coseno ti ricavi un sistema che ti permette di ricavare le due condizioni iniziali.

[man45780]

ok ho capito, grazie mille. Puoi controllarmi se ho svolto l'esercizio correttamente??
Dall'espressione dell'evoluzione libera ricavo a= -1 (parte reale) e b=1 (modulo parte immaginaria). Quindi le radici sono pari a -1+i e -1-i. Adesso devo trovare il polinomio caratteristico : (p+1-i)*(p+1+i)=0; p^(2)+ 2p +2=0;
Il polinomio corrisponde alla seguente equazione differenziale omogenea: D''y(t)+ 2D'y(t) + 2y(t)=0.
Per trovare le condizioni iniziali che hanno originato l'evoluzione libera:
yl(0)=e^(-0)sen(0) =0 . Quindi y(0)=0.
y'l(0)=-e^(-0)sen(0) + e^-(0)cos(0)=1. Quindi y'(0)=1

Grazie mille..

[RenzoDF]

"man45780":... Puoi controllarmi se ho svolto l'esercizio correttamente??

[man45780]

Grazie per il controllo