[Conferma, Elettrotecnica] Lettura amperometro in sistema trifase

[Vince09]

Sono abbastanza sicuro sui punti a) e b); sono invece insicuro sul punto c).

Per il seguente sistema trifase, alimentato da una terna simmetrica diretta di tensioni concatenate, si determini:
a) l'andamento temporale di $ i_2 (t) $ ;
b) l'energia dissipata da $ R_1 $ in un intervallo di tempo pari a 3h (si esprima il risultato sia in J che in kWh);
c) la lettura dell'amperometro.

RISOLUZIONE
a)
Scegliendo arbitrariamente come riferimento di fase la tensione $ bar(V_12) = 400 $ si ha:
$ bar(E_1) = 1/ sqrt(3) * bar(V_12)*e^(-pi/6j) = 230 e^(-pi/6j) $
$ bar (E_2) = bar(E_1)*e^(-2/3pij)=230*e^(-5/6pij) $
$ bar (Iprime_2) = bar(E_2)/(j*X_L) = (230e^(-j(5pi)/6))/(100j)=-1.15+1.99j = 2.3e^(j2/3pi) $
$ bar (Iprimeprime_2) = bar(E_2)/(R+jX) = (230e^(-j5/6 pi))/(200+200j)=-0.79+0.21j = 0.81e^(j11/12pi) $
$ bar(I_2)= bar(Iprime_2)+ bar (Iprimeprime_2) = -1.15+1.99j -0.79+0.21j = -1.94+2.20j = 2.93e^(2.29j) $
$ i_2(t)=sqrt(2) *2.93 *sin(314t+2.29rad) A $

b)
$ bar(E_3) = bar(E_2)*e^(-j2/3pi)=230*e^(-j3/2pi) => e_3(t) = sqrt2 *230 *sin(314t-3/2pi)V $
$ W_(R_1) | _([0,10800s] $ $ = int_(0)^(10800) (e_3^2(t))/R_1 dt =E_3^2/R_1*t = 230^2/100*10800=5.71 MJ $
ove $ E_3 $ è il valore efficace del fasore $ bar(E_3) $ rappresentativo della sinusoide $ e_3 (t) $
OSS: ho provato a risolvere l'integrale anche svolgendo tutti i passaggi analitici nel dominio del tempo (ossia, lavorando con la sinusoide e non con il fasore) e ottengo 5.73 MJ. Dovrebbe essere corretto in entrambi i modi, giusto?

$ 1J = 2.78*10^-7 kWh => 5.71 MJ = (5.71*0.278) kWh = 1.59kWh $

c)
$ i_A = 0 $

___
Ho provato ad aggiungere un grafico FIDOCADJ ma mi dice che Java non risulta installato sul computer, nonostante sia installato ed ho verificato che sia abilitato nel browser. (Utilizzo Chrome, non so se possa influire).

[RenzoDF]

Purtroppo, sono tutte e tre errate, in quanto il potenziale (comune) dei due centristella dei carichi ( diciamo $O'$) non corrisponde al potenziale del centro stella ($O$) dei tre generatori di fem stellata.
Direi che, viste le richieste del testo, la via più veloce sia quella di determinare la stella di carico equivalente alle due stelle in parallelo, applicare (per esempio) Millman per ottenere la $V_{O'O}$, e da questa le correnti e quindi la potenza.

[Vince09]

Scusami, non riesco a seguirti.
Mi sorgono un paio di domande:
1) Il carico "in basso" e quello sulla destra, essendo in parallelo, non dovrebbero avere ai loro capi la stessa ddp?
2) O' O non corrispondono perché il carico "in basso" non è simmetrico?
3) in che modo influisce il ramo dove è posto l'amperometro sull'esercizio? È la prima volta che mi capita e non ne capisco ancora abbastanza. Mi viene spontaneo pensare che, congiungendo gli altri due capi dei carichi, questi condividano a maggior ragione la stessa ddp.


Il libro da dove studio è molto teorico e non riesco ad avere una chiara visione realistica dell'esercizio. Se hai un pdf da consigliarmi sono tutt'orecchi.

Scusa la scrittura rapida, scrivo dal telefono.

[RenzoDF]

Comincio dalla terza domanda; l'amperometro visti i dati è da considerarsi ideale e quindi equivalente ad un cortocircuito che, come ti dicevo, va ad unire i centri stella del carico equilibrato e squilibrato in un unico punto che chiamo O', e fa sì che le tre impedenze del carico equilibrato $Z=R+jX$ vengano messe in parallelo alle rispettive impedenze del carico squilibrato.

Fatta questa semplificazione, avrai che i tre generatori di tensione stellata E1, E2 e E3, il cui morsetto comune possiamo chiamarlo O, verranno a trovarsi in serie alle tre impedenze equivalenti dei tre suddetti paralleli, impedenze che termineranno in O'.

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
MC 90 35 1 0 480
MC 90 55 1 0 480
MC 90 75 1 0 480
LI 90 35 115 35 0
LI 90 55 115 55 0
LI 90 75 135 75 0
MC 135 75 0 0 080
MC 135 55 0 0 080
MC 135 35 0 0 080
LI 145 35 155 35 0
LI 155 35 155 75 0
LI 155 75 145 75 0
LI 145 55 155 55 0
LI 115 55 135 55 0
LI 135 35 115 35 0
LI 63 35 63 75 0
SA 144 55 0
SA 63 55 0
SA 155 55 0
TY 85 30 2 2 90 0 0 * +
TY 85 50 2 2 90 0 0 * +
TY 85 70 2 2 90 0 0 * +
TY 77 22 4 3 0 0 0 * E1
TY 76 42 4 3 0 0 0 * E2
TY 76 63 4 3 0 0 0 * E3
TY 109 28 3 3 0 0 0 * 1
TY 110 48 3 3 0 0 0 * 2
TY 110 68 3 3 0 0 0 * 3
TY 132 29 4 3 0 0 0 * Z
TY 132 49 4 3 0 0 0 * Z
TY 132 69 4 3 0 0 0 * Z
TY 158 52 4 3 0 0 0 * o'
TY 58 52 4 3 0 0 0 * o
LI 63 35 70 35 0
LI 70 55 63 55 0
LI 70 75 63 75 0
MC 136 83 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 137 63 0 0 ey_libraries.pasind0
MC 142 43 1 0 ey_libraries.pascap0
LI 132 43 122 43 0
LI 122 43 122 35 0
LI 147 43 155 43 0
LI 132 63 121 63 0
LI 121 63 121 55 0
LI 131 83 121 83 0
LI 121 83 121 75 0
LI 147 63 155 63 0
LI 146 83 155 83 0
LI 155 83 155 75 0
TY 127 37 4 3 0 0 0 * Xc
TY 127 57 4 3 0 0 0 * Xl
TY 127 77 4 3 0 0 0 * R1[/fcd]
A questo punto avrai una rete binodale con tre rami in parallelo e potrai risolverla come meglio credi ma, se conosci il metodo dei potenziali nodali (o equivalentemente il teorema di Millman), potrai andare a determinare la ddp fra i due nodi $V_{O'O}$ e da questa tutte le correnti richieste per la soluzione.

Per esempio la corrente attraverso l'amperometro potrei ottenerla sia sommando (fasorialmente) le tre correnti nelle tre Z del carico equilibrato, sia le tre correnti del carico squilibrato.

Purtroppo non mi vengono in mente pdf che possano sostituire un testo di elettrotecnica, ma se trovo qualcosa di interessante te lo faccio sapere.

BTW Su che testo stai studiando?

[DarwinNE]

"Vince09":
Ho provato ad aggiungere un grafico FIDOCADJ ma mi dice che Java non risulta installato sul computer, nonostante sia installato ed ho verificato che sia abilitato nel browser. (Utilizzo Chrome, non so se possa influire).

FidoCadJ non gira nel browser, ma è un programma a sé stante. Ci vuole quindi un JRE installato nel sistema operativo.
C'era una vecchia versione di FidoCadJ che poteva girare come un'applet (e quindi all'interno del browser), ma è vecchia e non è più aggiornata da anni.