Come scegliere un tempo di campionamento
Ciao a tutti!
Qualcuno saprebbe indicarmi quali metodologie si utilizzano per calcolare in tempo di campionamento per discretizzare un sistema a tempo continuo?
Come saprete in tutti i testi si trova la solita formula, che ci dice di prendere un tempo di campionamento $Tc$ tale che:
$Tc = pi/omega_s$ con $alpha*omega_c <= omega_s <= 10*alpha*omega_c$ dove $5 <= alpha <= 10$
e tale formula ovviamente rispetta il criterio di Shannon.
Ora non riesco a fare chiarezza su cosa rappresenti quell'$omega_c$.
In alcuni testi leggo che dev'essere pari alla frequenza di taglio del sistema (cioè quando il grafico delle ampizze attraversa i 0dB).
In altri testi leggo invece che $omega_c$ dev'essere la frequenza in cui il diagramma delle ampiezze attraversa i -3dB (credo che questo voglia dire che per convienzione un filtro passa-basso attenua sufficinentemente da -3dB in poi).
Avete le idee più chiare voi?
Le cose mi diventano ancora più confuse quando mi viene chiesto di discretizzare questo sistema:
$(0.1429*s + 0.02041)/(s^3 + 0.5714*s^2 + 0.9184*s + 0.1224)$
Tracciando il diagramma di bode delle ampiezze:
Vediamo che è praticamente sempre sotto i -10dB! Quindi tutte le considerazioni fatte prima risultano inutili!
Grazie per qualsiasi delucidazione!
Qualcuno saprebbe indicarmi quali metodologie si utilizzano per calcolare in tempo di campionamento per discretizzare un sistema a tempo continuo?
Come saprete in tutti i testi si trova la solita formula, che ci dice di prendere un tempo di campionamento $Tc$ tale che:
$Tc = pi/omega_s$ con $alpha*omega_c <= omega_s <= 10*alpha*omega_c$ dove $5 <= alpha <= 10$
e tale formula ovviamente rispetta il criterio di Shannon.
Ora non riesco a fare chiarezza su cosa rappresenti quell'$omega_c$.
In alcuni testi leggo che dev'essere pari alla frequenza di taglio del sistema (cioè quando il grafico delle ampizze attraversa i 0dB).
In altri testi leggo invece che $omega_c$ dev'essere la frequenza in cui il diagramma delle ampiezze attraversa i -3dB (credo che questo voglia dire che per convienzione un filtro passa-basso attenua sufficinentemente da -3dB in poi).
Avete le idee più chiare voi?
Le cose mi diventano ancora più confuse quando mi viene chiesto di discretizzare questo sistema:
$(0.1429*s + 0.02041)/(s^3 + 0.5714*s^2 + 0.9184*s + 0.1224)$
Tracciando il diagramma di bode delle ampiezze:
Vediamo che è praticamente sempre sotto i -10dB! Quindi tutte le considerazioni fatte prima risultano inutili!
Grazie per qualsiasi delucidazione!
Risposte
credo che la confusione dipenda semplicemente dal fatto che spesso si suppone che in continua non i sia attenuazione.
in caso contrario e' necessario riferirsi proprio al valore in continua del grafico delle ampiezze.
tutto cio' secondo me ovviamente....
))
in caso contrario e' necessario riferirsi proprio al valore in continua del grafico delle ampiezze.
tutto cio' secondo me ovviamente....
))
in parole povere, per valutare la frequenza di taglio devi guardare A(f)/A(0) e non semplicemente A(f)
Ti ringrazio molto per la risposta, ma posso permettermi di chiederti una spiegazione un pò più approfondita?
Le mie scarse conoscenze in ambito "frequenziale" non mi permettono di comprendere pienamente quanto da te detto!
Grazie!
Le mie scarse conoscenze in ambito "frequenziale" non mi permettono di comprendere pienamente quanto da te detto!
Grazie!
ribadendo che e' solo LA MIA INTERPRETAZIONE (in base a cio' che ricordo):
facendo riferimento alla figura riportata in wiki (figura a destra): http://it.wikipedia.org/wiki/Frequenza_di_taglio
si vede che la frequenza di taglio del sistema viene identificata con quella per la quale il grafico passa per -3dB.
si noti che in questa figura il grafico presenta una amplificazione in continua (cioe' a frequenza 0) pari a 0 dB (cioe' la continua entra per esempio a 35 volt ed esce a 35 volt.
ora cosa succede se il sistema avesse una grafico che come forma e' uguale ma e' tutto traslato verso il basso di 10 dB?? vorrebbe dire che in continua entrano 35 volt ed in uscita ne vedo molti meno. (amplificazione in continua pari a -10dB)
la frequenza di taglio in questo caso , secondo la mia interpretazione, sarebbe la frequenza per la quale il grafico passa per -13dB, cioe' quando scendo di 3dB rispetto al valore "in banda utile" (cioe' sostanzialemtne quando abbandono la zona "piatta")
spero di aver reso l'idea, ma non prendere tutto per oro colato perche' mi rendo conto di aver spiegato le cose con una certa approssimazione terminologica.
ciao
aelx
facendo riferimento alla figura riportata in wiki (figura a destra): http://it.wikipedia.org/wiki/Frequenza_di_taglio
si vede che la frequenza di taglio del sistema viene identificata con quella per la quale il grafico passa per -3dB.
si noti che in questa figura il grafico presenta una amplificazione in continua (cioe' a frequenza 0) pari a 0 dB (cioe' la continua entra per esempio a 35 volt ed esce a 35 volt.
ora cosa succede se il sistema avesse una grafico che come forma e' uguale ma e' tutto traslato verso il basso di 10 dB?? vorrebbe dire che in continua entrano 35 volt ed in uscita ne vedo molti meno. (amplificazione in continua pari a -10dB)
la frequenza di taglio in questo caso , secondo la mia interpretazione, sarebbe la frequenza per la quale il grafico passa per -13dB, cioe' quando scendo di 3dB rispetto al valore "in banda utile" (cioe' sostanzialemtne quando abbandono la zona "piatta")
spero di aver reso l'idea, ma non prendere tutto per oro colato perche' mi rendo conto di aver spiegato le cose con una certa approssimazione terminologica.
ciao
aelx
Ti ringrazio, sei stato molto gentile e ho capito perfettamente quello che vuoi dire!
Ho provato a calcolare il tempo di campionamento per il sistema che avevo scritto precedentemente: dopo aver diviso per il guadagno ottengo che il sistema arriva a $-3dB$ per $omega = 1.39$
Quindi secondo la solita formuletta:
$alpha*omega_c <= omega_s <= 10*alpha*omega_c$ e $5 <= alpha <= 10$
prendiamo i casi estremi e abbiamo:
- per $alpha = 5 -> 5*1.39 <= omega_s <= 10*5*1.39 -> 0.0452 <= Tc <= 0.4520$
- per $alpha = 10 -> 10*1.39 <= omega_s <= 10*10*1.39 -> 0.0226 <= Tc <= 0.2260$
Quindi: $0.0226 <= Tc <= 0.4520$ e ricadono un sacco di valori in questo intervallo.. :S
Ho fatto alcune simulazioni e per un tempo di campionamento di un decimo di secondo ottengo già una risposta accettabile..
Diciamo però che il fatto di usare un $Tc = 0.1$ l'ho scelto un pò a caso.. d'altro canto $0.0226$ mi sembra troppo piccolo mentre con $0.4520$ non ho una risposta accettabile.
Il tuo ragionamento quindi direi che può andare bene, devo solo trovare un modo per esprimerlo rigorosamente in sede di orale!
Ho provato a calcolare il tempo di campionamento per il sistema che avevo scritto precedentemente: dopo aver diviso per il guadagno ottengo che il sistema arriva a $-3dB$ per $omega = 1.39$
Quindi secondo la solita formuletta:
$alpha*omega_c <= omega_s <= 10*alpha*omega_c$ e $5 <= alpha <= 10$
prendiamo i casi estremi e abbiamo:
- per $alpha = 5 -> 5*1.39 <= omega_s <= 10*5*1.39 -> 0.0452 <= Tc <= 0.4520$
- per $alpha = 10 -> 10*1.39 <= omega_s <= 10*10*1.39 -> 0.0226 <= Tc <= 0.2260$
Quindi: $0.0226 <= Tc <= 0.4520$ e ricadono un sacco di valori in questo intervallo.. :S
Ho fatto alcune simulazioni e per un tempo di campionamento di un decimo di secondo ottengo già una risposta accettabile..
Diciamo però che il fatto di usare un $Tc = 0.1$ l'ho scelto un pò a caso.. d'altro canto $0.0226$ mi sembra troppo piccolo mentre con $0.4520$ non ho una risposta accettabile.
Il tuo ragionamento quindi direi che può andare bene, devo solo trovare un modo per esprimerlo rigorosamente in sede di orale!
ovviamente le mie "considerazioni" riguardavano la identificazione della "frequenza di taglio".
per come scegliere poi la frequenza per campionare il sistema non ne so molto.
di nulla ciao e alla prox
per come scegliere poi la frequenza per campionare il sistema non ne so molto.
di nulla ciao e alla prox
Riprendo questo post in quanto fino ad ora mi sono sempre comportato come indicato da codino (con ottimi risultati) ma oggi mi sono trovato davanti al sistema:
$sys = s/((s+4)*(s+5))$
Il cui diagramma di Bode è praticamente un triangolo che parte da $-oo$, sale fino a circa -19dB ad una frequenza di 4.60rad/s e riscende a $-oo$.
Che significato ha la frequenza di taglio in questo caso?
Grazie
$sys = s/((s+4)*(s+5))$
Il cui diagramma di Bode è praticamente un triangolo che parte da $-oo$, sale fino a circa -19dB ad una frequenza di 4.60rad/s e riscende a $-oo$.
Che significato ha la frequenza di taglio in questo caso?
Grazie
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