Coefficienti Serie di Fourier segnale periodico
Salve a tutti, sono giorni che non riesco a risolvere questo problema. Devo calcolare i coefficienti della serie di Fourier per questo segnale periodico di periodo T=4. Devo semplicemente calcolare la formula generica per gli ak per poi eseguire i calcoli in MatLab.
[tex]\[x(t)=\begin{cases}1, & \text{se 0$\le $t$<1$,} \\ 2, & \text{se 1$\le $t$<3$,} \\ 10-2t, & \text{se 3$\le$t\le4$.}\end{cases}\][/tex]
Ho fatto i calcoli in questo modo
$ ak = 1/4 * int_{0}^{4} x(t) * e^{pi/2 * j * k * t} dt $
che poi ho diviso in
$ ak = 1/4 * ( int_{0}^{1} 1 * e^{pi/2 * j * k * t} dt + int_{1}^{3} 2 * e^{pi/2 * j * k * t} dt + int_{3}^{4} (10-2t) * e^{pi/2 * j * k * t} dt) $
ma ho ottenuto solo una marea di calcoli che non mi hanno portato a niente.
Qualcuno può dirmi se ho sbagliato qualcosa o può aprirmi gli occhi su qualche metodo risolutivo?
Grazie in anticipo
[tex]\[x(t)=\begin{cases}1, & \text{se 0$\le $t$<1$,} \\ 2, & \text{se 1$\le $t$<3$,} \\ 10-2t, & \text{se 3$\le$t\le4$.}\end{cases}\][/tex]
Ho fatto i calcoli in questo modo
$ ak = 1/4 * int_{0}^{4} x(t) * e^{pi/2 * j * k * t} dt $
che poi ho diviso in
$ ak = 1/4 * ( int_{0}^{1} 1 * e^{pi/2 * j * k * t} dt + int_{1}^{3} 2 * e^{pi/2 * j * k * t} dt + int_{3}^{4} (10-2t) * e^{pi/2 * j * k * t} dt) $
ma ho ottenuto solo una marea di calcoli che non mi hanno portato a niente.
Qualcuno può dirmi se ho sbagliato qualcosa o può aprirmi gli occhi su qualche metodo risolutivo?
Grazie in anticipo
Risposte
mi pare tu abbia fatto un pò di confusione, innanzitutto la formula per la trasformata serie è:
$X_k=1/Tint_(-T/2)^(T/2) x(t)e^(-j2pikft)dt
comunque puoi usare la formula del passaggio da TCF a TSF, mi pare più idoneo e meno macchinoso.
$X_k=1/Tint_(-T/2)^(T/2) x(t)e^(-j2pikft)dt
comunque puoi usare la formula del passaggio da TCF a TSF, mi pare più idoneo e meno macchinoso.
"Blackorgasm":
mi pare tu abbia fatto un pò di confusione, innanzitutto la formula per la trasformata serie è:
$X_k=1/Tint_(-T/2)^(T/2) x(t)e^(-j2pikft)dt
comunque puoi usare la formula del passaggio da TCF a TSF, mi pare più idoneo e meno macchinoso.
Ho dimenticato di ricopiare il segno nell'esponenziale
scusate avevo usato questa formula
$a_k=1/4int_(0)^(4) x(t)e^(-jpi/2kt)dt
Il periodo è T=4 per cui mi sembra corretta, almeno guardando altri esempi che ho trovato nel libro.
bè ti manca anche la $f$ mi pare.
la formula in generale va bene ma come hai detto te hai un bel pò di conti da fare. Conosci la formula di passaggio dalla TCF alla TSF? Se usi quella calcoli la TCF dell'impulso base, e poi la campioni a $k/4$, e dividi ogni campioni per $4$:
$X_k=1/TX_0(k/T)$
la formula in generale va bene ma come hai detto te hai un bel pò di conti da fare. Conosci la formula di passaggio dalla TCF alla TSF? Se usi quella calcoli la TCF dell'impulso base, e poi la campioni a $k/4$, e dividi ogni campioni per $4$:
$X_k=1/TX_0(k/T)$
"Blackorgasm":
bè ti manca anche la $f$ mi pare.
la formula in generale va bene ma come hai detto te hai un bel pò di conti da fare. Conosci la formula di passaggio dalla TCF alla TSF? Se usi quella calcoli la TCF dell'impulso base, e poi la campioni a $k/4$, e dividi ogni campioni per $4$:
$X_k=1/TX_0(k/T)$
la $f$ l'ho sostituita con $1/T$ da con coi ottengo $pi/2$
La formula che mi hai suggerito non la conosco, provo a documentarmi.
ah ok, io sono abituato a sostituire tutto alla fine 
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