Cinghia meccanica applicata
Salve a tutti, sto avendo dei problemi nella risoluzione dell'esercizio di cui vi riporto la traccia:
In figura
è riportata con le quote in mm una trasmissione con cinghia attraverso la quale è movimentato il veicolo industriale V. La puleggia 1 è connessa ad un motore che ha velocità angolare costante di modulo 0.5 giri/sec. La puleggia 6 è connessa alla ruota motrice W del veicolo che necessita di una coppia C6 = 70 Nm. La cinghia presenta una massa lineare m = 0.2 kg/m e un coefficiente di attrito con tutte le pulegge f = 0.40. Si calcoli:
1) la velocità angolare della puleggia 6 e la velocità di avanzamento del veicolo;
2) la coppia erogata dalla puleggia motrice;
3) la massima potenza che il sistema è in grado di erogare (tensione di posa T = 200 kg in tutti i rami.
Ho pensato di procedere nel seguente modo: conoscendo la velocità angolare della puleggia 1, ed utilizzando il rapporto di trasmissione, mi calcolo la velocità angolare della puleggia 2. Poi, ho supposto che la velocità angolare della puleggia 2 sia uguale in modulo e verso alla velocità angolare della puleggia 3. Quindi si fa lo stesso discorso (rapporto di trasmissione) tra 3 e 4, ed in maniera analoga la velocità angolare di 4 è uguale a quella di 5. Quindi si può ottenere la velocità angolare di 6 con un ulteriore rapporto di trasmissione.
Ora mi sono bloccata: non riesco a capire perché sono presenti due ruote motrici. Infatti non riesco a calcolare la coppia, perché non capisco come determinare le tensioni e quali pulegge devo considerare nel calcolo della coppia della puleggia motrice.
Comunque, fin qui il procedimento è corretto? Ringrazio anticipatamente chiunque mi riesca a dare delucidazioni.
In figura
è riportata con le quote in mm una trasmissione con cinghia attraverso la quale è movimentato il veicolo industriale V. La puleggia 1 è connessa ad un motore che ha velocità angolare costante di modulo 0.5 giri/sec. La puleggia 6 è connessa alla ruota motrice W del veicolo che necessita di una coppia C6 = 70 Nm. La cinghia presenta una massa lineare m = 0.2 kg/m e un coefficiente di attrito con tutte le pulegge f = 0.40. Si calcoli:1) la velocità angolare della puleggia 6 e la velocità di avanzamento del veicolo;
2) la coppia erogata dalla puleggia motrice;
3) la massima potenza che il sistema è in grado di erogare (tensione di posa T = 200 kg in tutti i rami.
Ho pensato di procedere nel seguente modo: conoscendo la velocità angolare della puleggia 1, ed utilizzando il rapporto di trasmissione, mi calcolo la velocità angolare della puleggia 2. Poi, ho supposto che la velocità angolare della puleggia 2 sia uguale in modulo e verso alla velocità angolare della puleggia 3. Quindi si fa lo stesso discorso (rapporto di trasmissione) tra 3 e 4, ed in maniera analoga la velocità angolare di 4 è uguale a quella di 5. Quindi si può ottenere la velocità angolare di 6 con un ulteriore rapporto di trasmissione.
Ora mi sono bloccata: non riesco a capire perché sono presenti due ruote motrici. Infatti non riesco a calcolare la coppia, perché non capisco come determinare le tensioni e quali pulegge devo considerare nel calcolo della coppia della puleggia motrice.
Comunque, fin qui il procedimento è corretto? Ringrazio anticipatamente chiunque mi riesca a dare delucidazioni.
Risposte
Ho fatto un po' di fatica a capire la figura, che è messa a 90° .
Comunque, mi sembra che tu abbia ragionato bene finora : le velocità angolari delle pulegge coassiali sono uguali, quindi le velocità periferiche dipendono dai raggi. Le cinghie ovviamente non slittano. Tra le tensioni dei vari rami, in entrata e in uscita da ciascuna puleggia, sussiste una relazione esponenziale. E alla fine si arriva alla 6.
Hai determinato la velocità angolare della 6. Questa è uguale alla velocità angolare della ruota motrice W.
Ma perché dici che ci sono due ruote motrici? Mi sembra una sola, cioè solo W, che necessita della coppia data. Perciò la coppia che deve trasmetterle la 6 è facile da determinare : una coppia è un momento, prodotto di una forza per un braccio, e qui i bracci sono i raggi. Sapendo la forza tangenziale richiesta da W, puoi calcolare quella che deve agire sulla periferia della 6. Almeno, io farei così.
LA ruota anteriore poi è una ruota condotta, non motrice.
Comunque, mi sembra che tu abbia ragionato bene finora : le velocità angolari delle pulegge coassiali sono uguali, quindi le velocità periferiche dipendono dai raggi. Le cinghie ovviamente non slittano. Tra le tensioni dei vari rami, in entrata e in uscita da ciascuna puleggia, sussiste una relazione esponenziale. E alla fine si arriva alla 6.
Hai determinato la velocità angolare della 6. Questa è uguale alla velocità angolare della ruota motrice W.
Ma perché dici che ci sono due ruote motrici? Mi sembra una sola, cioè solo W, che necessita della coppia data. Perciò la coppia che deve trasmetterle la 6 è facile da determinare : una coppia è un momento, prodotto di una forza per un braccio, e qui i bracci sono i raggi. Sapendo la forza tangenziale richiesta da W, puoi calcolare quella che deve agire sulla periferia della 6. Almeno, io farei così.
LA ruota anteriore poi è una ruota condotta, non motrice.
Salve, non ho capito molto bene che intendi con l'aggettivo "periferico". Comunque, mi sembrava che anche la puleggia 1 fosse motrice. Mi sto sbagliando? E la coppia di 6 é uguale o diversa da quella di W? Grazie dell'aiuto.
Velocità periferica significa velocità tangenziale di una ruota, quindi la velocità di una cinghia avvolta su di essa:
$v = \omegaR$.
Hai fatto fisica 1 ?
La puleggia 1 certamente muove il sistema, nel senso che lo mette in rotazione, perché riceve il moto da un motore, come dice il testo. E questo moto rotatorio, tra pulegge coassiali e cinghie varie, arriva alla ruota W poggiata sul piano. Quindi la ruota W è "ruota motrice" del veicolo industriale V rispetto al piano, ti sembra?
Chiaramente, la puleggia 6 è solidale alla ruota W, quindi la coppia motrice è la stessa.
Hai presente quando vai in bicicletta? La pedaliera svolge la funzione di ricevere il moto rotatorio impresso dai piedi,quindi è come la puleggia 1, e trasmette il moto tramite la catena alla ruota posteriore della bici, la quale interagendo con la strada funziona da "ruota motrice" , come la W, di tutto il sistema.
Invece la ruota anteriore della bici è condotta.
$v = \omegaR$.
Hai fatto fisica 1 ?
La puleggia 1 certamente muove il sistema, nel senso che lo mette in rotazione, perché riceve il moto da un motore, come dice il testo. E questo moto rotatorio, tra pulegge coassiali e cinghie varie, arriva alla ruota W poggiata sul piano. Quindi la ruota W è "ruota motrice" del veicolo industriale V rispetto al piano, ti sembra?
Chiaramente, la puleggia 6 è solidale alla ruota W, quindi la coppia motrice è la stessa.
Hai presente quando vai in bicicletta? La pedaliera svolge la funzione di ricevere il moto rotatorio impresso dai piedi,quindi è come la puleggia 1, e trasmette il moto tramite la catena alla ruota posteriore della bici, la quale interagendo con la strada funziona da "ruota motrice" , come la W, di tutto il sistema.
Invece la ruota anteriore della bici è condotta.
Grazie. Comunque non ti avevo capito perché quella velocità non l'ho mai chiamata né sentita chiamare periferica, ma tangenziale.
Ho un altro dubbio riguardo la traccia. Ho calcolato tutto, fino ad arrivare a conoscere il valore delle coppie agenti su ogni puleggia, considerandole a due a due. Il problema sta nell'ultimo punto, nel calcolo della tensione di posa. Cosa s'intende per tensione di posa? E come calcolo la massima potenza erogata?
Perché avevo pensato di calcolare la nuova coppia sulla ruota W come la tensione di posa moltiplicata per il raggio della puleggia W. Una volta trovata e moltiplicata per la velocità angolare di W, ottengo la potenza massima. E' giusto tale procedimento? Grazie dell'aiuto.
Perché avevo pensato di calcolare la nuova coppia sulla ruota W come la tensione di posa moltiplicata per il raggio della puleggia W. Una volta trovata e moltiplicata per la velocità angolare di W, ottengo la potenza massima. E' giusto tale procedimento? Grazie dell'aiuto.
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