Cinematismo meccanica applicata
Salve a tutti. Sto provando a risolvere il seguente cinematismo di cui ho caricato l'immagine.
La traccia é la seguente:
In figura é riportato un sistema articolato (misure in mm). Conoscendo la velocità angolare della manovella AB, pari a 50 rad/s, con verso antiorario, si calcoli nell'ipotesi di trascurare le inerzie e gli attriti negli accoppiamenti cinematici:
1) la velocità angolare di tutti i corpi rigidi;
2) l'accelerazione angola di tutti i corpi rigidi, assumendo la velocità della manovella AB costante;
3) la coppia agente sulla manovella AB affinché il sistema sia in equilibrio dinamico, assumendo che sul punto E agisca una forza orizzontale F di modulo 100 kg , avente verso come indicato in figura.
Per prima cosa ho verificato che il sistema avesse 1 grado di libertà, considerando 2 corpi rigidi, quindi:
gdl = (2*3)-2(A)-2(D)-1(B) = 1gdl
Dopodiché ho considerato B come punto appartente alla manovella AB, e ne ho calcolato la velocità assoluta come velocità angolare della manovella per AB lunghezza, cioè 0,01524 m* 50 rad/s. A questo punto mi sono bloccata. Vorrei capire se intanto il procedimento da me svolto fin qui é corretto e capire come calcolare la velocità angolare del secondo corpo rigido (BD).
Grazie anicipate a chiunque mi saprà aiutare.
La traccia é la seguente:
In figura é riportato un sistema articolato (misure in mm). Conoscendo la velocità angolare della manovella AB, pari a 50 rad/s, con verso antiorario, si calcoli nell'ipotesi di trascurare le inerzie e gli attriti negli accoppiamenti cinematici:
1) la velocità angolare di tutti i corpi rigidi;
2) l'accelerazione angola di tutti i corpi rigidi, assumendo la velocità della manovella AB costante;
3) la coppia agente sulla manovella AB affinché il sistema sia in equilibrio dinamico, assumendo che sul punto E agisca una forza orizzontale F di modulo 100 kg , avente verso come indicato in figura.
Per prima cosa ho verificato che il sistema avesse 1 grado di libertà, considerando 2 corpi rigidi, quindi:
gdl = (2*3)-2(A)-2(D)-1(B) = 1gdl
Dopodiché ho considerato B come punto appartente alla manovella AB, e ne ho calcolato la velocità assoluta come velocità angolare della manovella per AB lunghezza, cioè 0,01524 m* 50 rad/s. A questo punto mi sono bloccata. Vorrei capire se intanto il procedimento da me svolto fin qui é corretto e capire come calcolare la velocità angolare del secondo corpo rigido (BD).
Grazie anicipate a chiunque mi saprà aiutare.
Risposte
Mi sembra che ci sia un errore nel procedimento: se in E c'è una cerniera, allora i gradi di libertà della struttura sono 1.
Consideriamo due corpi rigidi (DE ed EB) e sostituiamo in in B un carrello inclinato come AB:
n=2*3=6
i gradi di vincolo sono
v=2(in D)+2(in E)+a(in B)=5
Da cui
l-i=n-v=1
Essendo i punti D E B non allineati la labilità l è 1 e l'iperstaticità i è 0.
Per calcolare le velocità angolari si deve applicare la formula fondamentale dei moti rigidi e considerare i vincoli presenti.
Consideriamo due corpi rigidi (DE ed EB) e sostituiamo in in B un carrello inclinato come AB:
n=2*3=6
i gradi di vincolo sono
v=2(in D)+2(in E)+a(in B)=5
Da cui
l-i=n-v=1
Essendo i punti D E B non allineati la labilità l è 1 e l'iperstaticità i è 0.
Per calcolare le velocità angolari si deve applicare la formula fondamentale dei moti rigidi e considerare i vincoli presenti.
In E non é presente una cerniera, ma un semplice punto.
Credo non sia così, altrimenti il sistema sarebbe isostatico (controlla) e le ipotesi del problema non sarebbero valide.
Buongiorno. Ti ringrazio infinitamente, prima di tutto, dell'aiuto. Ho comunque avuto modo di parlare con il professore dell'università che ha assegnato tale esercizio, e mi ha confermato che in E c'è un punto. Quindi abbiamo due corpi tali che:
gdl = 3x2 - 2(D) + 2(A) - 1(B) = 1. Ho dunque calcolato le velocità utilizzando la relazione fondamentale dei moti rigidi, fino ad arrivare al calcolo delle accelerazioni angolari. Qui mi è sorto un ulteriore dubbio, perché stando a quanto detto dal mio professore, non ci sarebbe accelerazione centripeta che agisce su B.
In realtà, l'accelerazione assoluta del punto B l'avrei calcolata nel seguente modo:
a(B) = accelerazione centripeta + accelerazione relativa + accelerazione di trascinamento + accelerazione di Coriolis
E' corretto ragionare nel seguente modo?
gdl = 3x2 - 2(D) + 2(A) - 1(B) = 1. Ho dunque calcolato le velocità utilizzando la relazione fondamentale dei moti rigidi, fino ad arrivare al calcolo delle accelerazioni angolari. Qui mi è sorto un ulteriore dubbio, perché stando a quanto detto dal mio professore, non ci sarebbe accelerazione centripeta che agisce su B.
In realtà, l'accelerazione assoluta del punto B l'avrei calcolata nel seguente modo:
a(B) = accelerazione centripeta + accelerazione relativa + accelerazione di trascinamento + accelerazione di Coriolis
E' corretto ragionare nel seguente modo?
Non capisco bene il conteggio dei gradi di libertà presenti.
Ogni corpo libero di muoversi di moto piano ha 3 gradi di libertà, mentre ogni cerniera elimina 2 gradi di libertà.
Numero corpi = 3 (DE, EB ed EA)
Da cui $n = 3*3 =9$
Ci sono 4 cerniere (D, E, B ed A)
Da cui $v=4*2=8$
Per cui c'è un grado di libertà.
Riguardo alle accelerazioni, non mi sembra conveniente ricavare quelle relative ad un sistema di riferimento non inerziale per calcolare le accelerazioni relative al sistema di riferimento fisso (terra).
Ogni corpo libero di muoversi di moto piano ha 3 gradi di libertà, mentre ogni cerniera elimina 2 gradi di libertà.
Numero corpi = 3 (DE, EB ed EA)
Da cui $n = 3*3 =9$
Ci sono 4 cerniere (D, E, B ed A)
Da cui $v=4*2=8$
Per cui c'è un grado di libertà.
Riguardo alle accelerazioni, non mi sembra conveniente ricavare quelle relative ad un sistema di riferimento non inerziale per calcolare le accelerazioni relative al sistema di riferimento fisso (terra).
Comunque, se volessi calcolare l'accelerazione in quel modo, potrei farlo? La relazione è corretta? Per quanto riguarda i gradi di libertà, l'ho pensata anche io come te. Solo che il professore mi ha detto che in E c'è un punto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo