Chiarimento su diagramma di Nyquist e stabilità
Salve, vorrei avere delle delucidazioni su come valutare la stabilità di una funzione di trasferimento mediante il diagramma di Nyquist.
Io ho la seguente funzione F= K(s-2) / s^2(s-0,1)(s+5) e devo studiarne la stabilità al variare di K.
Tracciando il diagramma di Nyquist ottengo la seguente rappresentazione:
Ora, poichè la funzione ha un polo a parte reale positiva (s-0,1) , per avere stabilità il cammino di Nyquist dovrebbe effettuare un giro intorno al punto (-1, j0), in quanto secondo appunto il criterio di Nyquist N (giri attorno al punto -1,j0 ) deve essere uguale a -Pp (poli a parte reale positiva) => N = -Pp
Come faccio ora a stabilire se il punto P deve stare a sinistra, destra o coincidere con il punto di intersezione?
Una volta stabilito questo come calcolo il range di valori per cui K garantisce la stabilità?
Spero di essere stato chiaro e ringrazio chiunque risponda!
Io ho la seguente funzione F= K(s-2) / s^2(s-0,1)(s+5) e devo studiarne la stabilità al variare di K.
Tracciando il diagramma di Nyquist ottengo la seguente rappresentazione:
Ora, poichè la funzione ha un polo a parte reale positiva (s-0,1) , per avere stabilità il cammino di Nyquist dovrebbe effettuare un giro intorno al punto (-1, j0), in quanto secondo appunto il criterio di Nyquist N (giri attorno al punto -1,j0 ) deve essere uguale a -Pp (poli a parte reale positiva) => N = -Pp
Come faccio ora a stabilire se il punto P deve stare a sinistra, destra o coincidere con il punto di intersezione?
Una volta stabilito questo come calcolo il range di valori per cui K garantisce la stabilità?
Spero di essere stato chiaro e ringrazio chiunque risponda!
Risposte
"dash":
Come faccio ora a stabilire se il punto P deve stare a sinistra, destra o coincidere con il punto di intersezione?
Una volta stabilito questo come calcolo il range di valori per cui K garantisce la stabilità?
non capisco cosa tu voglia dire
devi contare il numero di "avvolgimenti" del grafo attorno al punto [-1, 0]
se queste sono in numero uguale ai poli instabili che avevi in anello aperto tutto apposto, quel k ha stabilizzato, altrimenti devi aumentare(o diminuire a seconda dei casi) il k di modo da "includere" il -1 all'interno del grafo
Grazie intanto per la risposta,
il problema però è che io non so se il punto -1,j0 è alla destra o alla sinistra del punto d'intersezione del grafico con l'asse reale quindi, se fosse a sinistra il numero di avvolgimenti è 0, mentre se è a destra N = 2. In entrambi i casi il numero di avvolgimenti non coincide con il numero di poli a parte reale positiva che è 1. Devo quindi dedurre che il sistema è instabile per qualsiasi valore di K?
il problema però è che io non so se il punto -1,j0 è alla destra o alla sinistra del punto d'intersezione del grafico con l'asse reale quindi, se fosse a sinistra il numero di avvolgimenti è 0, mentre se è a destra N = 2. In entrambi i casi il numero di avvolgimenti non coincide con il numero di poli a parte reale positiva che è 1. Devo quindi dedurre che il sistema è instabile per qualsiasi valore di K?
si difatti il numero N-P=numero di poli instabili, in realtà va preso in valore assoluto
in ogni caso stiamo parlando di k positivi, se provi a fare il luogo delle radici credo tu possa vedere piuttosto bene che per k positivi sicuramente il polo negativo viene inevitabilmente "catturato" dallo zero negativo mentre forse per k negativi si dirigerà nella direzione opposta(lo dico ad occhio)
comunque la vedo dura che si stabilizzi con un semplice controllore proporzionale
P.S.:magari apri un topic nella sezione presentazioni visto che sei nuovo
in ogni caso stiamo parlando di k positivi, se provi a fare il luogo delle radici credo tu possa vedere piuttosto bene che per k positivi sicuramente il polo negativo viene inevitabilmente "catturato" dallo zero negativo mentre forse per k negativi si dirigerà nella direzione opposta(lo dico ad occhio)
comunque la vedo dura che si stabilizzi con un semplice controllore proporzionale
P.S.:magari apri un topic nella sezione presentazioni visto che sei nuovo
Grazie mille dei suggerimenti, non so come tu faccia a capire ad occhio certe cose ma ti stimo! 
Spero di riuscire ad acquisire anch'io una buona conoscenza dei controlli automatici!
Grazie!
P.S. al più presto apriro' un post nella sezione presentazioni
Spero di riuscire ad acquisire anch'io una buona conoscenza dei controlli automatici!
Grazie!
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