Chiarimento su diagramma di Nyquist e stabilità

dash1
Salve, vorrei avere delle delucidazioni su come valutare la stabilità di una funzione di trasferimento mediante il diagramma di Nyquist.
Io ho la seguente funzione F= K(s-2) / s^2(s-0,1)(s+5) e devo studiarne la stabilità al variare di K.

Tracciando il diagramma di Nyquist ottengo la seguente rappresentazione:


Ora, poichè la funzione ha un polo a parte reale positiva (s-0,1) , per avere stabilità il cammino di Nyquist dovrebbe effettuare un giro intorno al punto (-1, j0), in quanto secondo appunto il criterio di Nyquist N (giri attorno al punto -1,j0 ) deve essere uguale a -Pp (poli a parte reale positiva) => N = -Pp

Come faccio ora a stabilire se il punto P deve stare a sinistra, destra o coincidere con il punto di intersezione?
Una volta stabilito questo come calcolo il range di valori per cui K garantisce la stabilità?

Spero di essere stato chiaro e ringrazio chiunque risponda!

Risposte
dzcosimo
"dash":

Come faccio ora a stabilire se il punto P deve stare a sinistra, destra o coincidere con il punto di intersezione?
Una volta stabilito questo come calcolo il range di valori per cui K garantisce la stabilità?

non capisco cosa tu voglia dire
devi contare il numero di "avvolgimenti" del grafo attorno al punto [-1, 0]
se queste sono in numero uguale ai poli instabili che avevi in anello aperto tutto apposto, quel k ha stabilizzato, altrimenti devi aumentare(o diminuire a seconda dei casi) il k di modo da "includere" il -1 all'interno del grafo

dash1
Grazie intanto per la risposta,
il problema però è che io non so se il punto -1,j0 è alla destra o alla sinistra del punto d'intersezione del grafico con l'asse reale quindi, se fosse a sinistra il numero di avvolgimenti è 0, mentre se è a destra N = 2. In entrambi i casi il numero di avvolgimenti non coincide con il numero di poli a parte reale positiva che è 1. Devo quindi dedurre che il sistema è instabile per qualsiasi valore di K?

dzcosimo
si difatti il numero N-P=numero di poli instabili, in realtà va preso in valore assoluto

in ogni caso stiamo parlando di k positivi, se provi a fare il luogo delle radici credo tu possa vedere piuttosto bene che per k positivi sicuramente il polo negativo viene inevitabilmente "catturato" dallo zero negativo mentre forse per k negativi si dirigerà nella direzione opposta(lo dico ad occhio)
comunque la vedo dura che si stabilizzi con un semplice controllore proporzionale

P.S.:magari apri un topic nella sezione presentazioni visto che sei nuovo

dash1
Grazie mille dei suggerimenti, non so come tu faccia a capire ad occhio certe cose ma ti stimo! :D
Spero di riuscire ad acquisire anch'io una buona conoscenza dei controlli automatici!

Grazie!

P.S. al più presto apriro' un post nella sezione presentazioni

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