Chiarimento concettuale elettrotecnica
Salve ragazzi,
ci risono con un nuovo dubbio di elettrotecnica (perdonatemi ho l'esame a breve
)
Ecco, io stavo studiando il seguente circuito dinamico:
Per farla breve: si tratta di un circuito sinusoidale a t>=0 e quindi stavo studiando proprio questo punto. Nello studio dell'integrale generale procedo come al solito con equazioni di stato e ricavo i termini della matrice dinamica. Il mio dubbio è, siccome mi interessa alla fine studiare il circuito in cui lascio agire i soli generatori di tensione andando a cortocircuitare il condensatore ed aprendo l'induttore (per ricavare gli ultimi termini delle equazioni per intenderci) verrebbe un circuito di questo tipo:
Il dubbio è questo: dopo aver aperto l'induttore dove va ad insistere la tensione che c'era su di esso in questo nuovo circuito? Il prof in qualche lezione aveva detto se non ricordo male sul resistore più vicino.. ma ho dei dubbi quindi se sia R2 o R3... perchè poi, ovviamente, cambia il partitore che devo fare.
Se magari mi dite (se esiste) un metodo anche standard per capire dove vedere quella tensione in una operazione di questo tipo, ve ne sarei moooolto grato...
Grazie a tutti!!!
ci risono con un nuovo dubbio di elettrotecnica (perdonatemi ho l'esame a breve
)Ecco, io stavo studiando il seguente circuito dinamico:
Per farla breve: si tratta di un circuito sinusoidale a t>=0 e quindi stavo studiando proprio questo punto. Nello studio dell'integrale generale procedo come al solito con equazioni di stato e ricavo i termini della matrice dinamica. Il mio dubbio è, siccome mi interessa alla fine studiare il circuito in cui lascio agire i soli generatori di tensione andando a cortocircuitare il condensatore ed aprendo l'induttore (per ricavare gli ultimi termini delle equazioni per intenderci) verrebbe un circuito di questo tipo:
Il dubbio è questo: dopo aver aperto l'induttore dove va ad insistere la tensione che c'era su di esso in questo nuovo circuito? Il prof in qualche lezione aveva detto se non ricordo male sul resistore più vicino.. ma ho dei dubbi quindi se sia R2 o R3... perchè poi, ovviamente, cambia il partitore che devo fare.
Se magari mi dite (se esiste) un metodo anche standard per capire dove vedere quella tensione in una operazione di questo tipo, ve ne sarei moooolto grato...
Grazie a tutti!!!
Risposte
...
Perché non posti il testo originale del problema? 
"RenzoDF":
Perché non posti il testo originale del problema?
Allora, l'esercizio è questo qui:
"Quinzio":
Innanzitutto non devi eliminare R4.
Vi spiego come ho ragionato:
A t>=0 ho ricavato l'integrale particolare che risultava essere: $ Ilp(t)=5.56sin(omega t-2.6) A $ e diciamo che fin qui non ho dubbi anche perchè mi ritrovo con il suo svolgimento.
Vado adesso a ricavare l'integrale generale, considerando le equazioni di stato:
$ { ( d_(iL)/dt=-H_11/Li_L-H_12/Lvc-v_0/L),( (dv_c)/dt=-H_21/Ci_L-H_22/C v_c-i_0/C ):} $
Da cui, unendo con le caratteristiche dei bipoli dinamici ottengo:
$ { ( v_L=H_11i_L+H_12v_c+v_0 ),( i_c=H_21i_L+H_22v_C+i_0 ):} $
Fatto questo, vado a ricavarmi i termini della matrice dinamica, ossia H11,H12 (o H21) e H22.
Mi servono anche i termini $ v_0 $ ed $ i_0 $ delle due equazioni che risolvo così:
$ v_0=v_L|_(iL=0,v_c=0 $
$ i_(c0)=i_c| _(i_L=0,v_c=0) $
Questo, praticamente, equivarrebbe a studiare (sempre se ho capito bene
) un circuito, partendo da quello di partenza in cui lascio agire i due generatori di tensione, apro l'induttore e vado a cortocircuitare il condensatore. Mi verrebbe quel secondo circuito che ho allegato prima che poi vabbè studio separatamente (ho risolto cortocircuitando prima un generatore lasciando acceso l'altro e poi viceversa andando infine a sommare i contributi di tensione e corrente) ricavo così quei due termini che mi interessano. Notate che il secondo temine dovrei proprio trovare quella tensione che stava sull'induttore che ho aperto, se non commetto errori (quindi partitore di tensione). Adesso, quando apro l'induttore tutta quella parte dove sta anche R4 non è "aperta"? La tensione che stava su ZL dove la devo "vedere"? Spero sia un po' più chiaro 
...
"Quinzio":
E' chiaro che stai andando alla cieca, applicando formule di cui non comprendi gli effetti.
Diciamo, pero' che non sto completamente facendo l'esercizio ad "occhi chiusi". Nel senso, ho consapevolezza che sto cercando di caratterizzare questo circuito RLC come un doppio bipolo (sto sfruttando questa analogia), cito il mio libro di testo:
"Consideriamo, dunque, un generico circuito RLC lineare
e tempo invariante del secondo ordine (con un solo condensatore ed un solo
induttore). Esso può essere sempre schematizzato come illustrato in fig. 7.24,
dove la parte a-dinamica del circuito viene modellata come un doppio bipolo
composto, in generale, da resistori, generatori ideali, trasformatori ideali,
generatori controllati, etc., cio`e da elementi a-dinamici lineari e generatori
ideali."
Il testo poi fa tutto il procedimento per arrivare alle equazioni che ho scritto (le seconde) con questo "vincolo" imposto dal doppio bipolo, combinando poi queste con le caratteristiche dei due bipoli dinamici si ottiene il sistema di equazioni di stato per un generico circuito RLC (prime che ho scritto). Quindi, essendo che io mi voglio risolvere queste equazioni di stato con la matrice dinamica, vado a ricavarmi i termini H11,H12 ecc (che sarebbero gli elementi della matrice ibrida del doppio bipolo ricavato) e i due termini delle prime equazioni li faccio così come dice il testo: "i due termini “noti” jcc e e0: essi sono,
rispettivamente, intensità della corrente della porta “1” e la tensione della
porta “2” quando la porta “1” è cortocircuitata, la porta “2” è aperta ed i
generatori ideali interni al doppio bipolo sono accesi."
"Quinzio":
Per iniziare, sostituisci l'induttore con un generatore di corrente variabile $ L $, dove la sua corrente e' un'incognita $ i_L(t) $, e il condensatore con un generatore di tensione variabile $ v_C(t) $.
Quindi, applicando la sovrapposizione degli effetti, calcoli la tensione ai capi del generatore di corrente variabile $ L $.
E scrivi qui l'equazione $ v_L(t) = f(i_L(t), v_C(t), e_1, e_2) $.
Evidentemente, qui tu stai parlando del "circuito resistivo associato" per costruirmi quelle equazioni di stato, invece... dico bene? E magari si, è anche molto piu' rapido ed immediato fare così ma dovrei arrivare agli stessi risultati, no? O sto facendo solo io una gran confusione volendo anche applicare un metodo in casi in cui non si può fare?
Perché considerando il testo potrei sempre modellare un RLC come un doppio bipolo.
"Amedim":
... Adesso, quando apro l'induttore tutta quella parte dove sta anche R4 non è "aperta"? La tensione che stava su ZL dove la devo "vedere"? ...
La tensione ai morsetti dell'induttore è ovviamente quella presente ai morsetti del ramo R4 - L, visto che iL=0.
"Amedim":
... Perché considerando il testo potrei sempre modellare un RLC come un doppio bipolo.
Certo che sì, considerando le due porte con i morsetti corrispondenti alle due coppie sulle quali insistono l'induttore e il condensatore, puoi ricavarti la matrice dinamica del sistema da quella ibrida del doppio bipolo, come hai fatto nel precedente problema.
BTW Per il circuito relativo alla condizione di variabili di stato (condizioni iniziali) nulle, non serve la sovrapposizione.
"RenzoDF":
La tensione ai morsetti dell'induttore è ovviamente quella presente ai morsetti del ramo R4 - L, visto che iL=0.
Quindi quando vado a considerare il secondo circuito che ho allegato nel primo messaggio, quando vado a risolvere con e1 spento (cortocircuitato) ed e2 acceso per ricavare quella tensione io ho fatto il partitore fra R2 ed R3 naturalmente, e quindi verrebbe: $ vl_2=-(R_3)/((R2+R3))*e2(t) $ che poi sommerò all'altro contributo ricavato considerando e1 cortocircuitato ed e2 "ecceso", corretto?
"RenzoDF":
Certo che sì, considerando le due porte con i morsetti corrispondenti alle due coppie sulle quali insiste l'induttore e il condensatore, puoi ricavarti la matrice dinamica del sistema da quella ibrida del doppio bipolo, come hai fatto nel precedente problema.
Menomale, grazie davvero.. stavo andando in crisi.
"RenzoDF":
BTW Per il circuito relativo alla condizione di variabili di stato (condizioni iniziali) nulle, non serve la sovrapposizione.
Giusto, appena visto. Ahahah in effetti ho un po' esagerato
"Amedim":
... corretto? ...
No.
Ripeto: la tensione vL sarà la tensione ai capi del ramo costituito dalla serie di R4 e L, ovvero fra il nodo superiore destro e il nodo inferiore sinistro.
Come al solito, una volta risolto il problema, potresti postarne una versione condensata dei risultati da te ottenuti?
Grazie.
"RenzoDF":
[quote="Amedim"]... corretto? ...
No.
Ripeto: la tensione vL sarà la tensione ai capi del ramo costituito dalla serie di R4 e L, ovvero fra il nodo superiore destro e il nodo inferiore sinistro.
[/quote]
Ah quindi praticamente andrei a vederla sul ramo immediatamente sotto? Quindi considerato che nel secondo caso come avevo fatto io e1 ed R1 non ci sono il partitore verrebbe il contrario, con R2 al numeratore...?
"RenzoDF":
Come al solito, una volta risolto il problema, potresti postarne una versione condensata dei risultati da te ottenuti?
Grazie.
Certamente, ma intendi tipo le foto di tutto l'esercizio o solo di questa parte? Perché è un po' lungo e poi non saprei come allegarlo.
"Amedim":
... Quindi considerato che nel secondo caso come avevo fatto io e1 ed R1 non ci sono il partitore verrebbe il contrario, con R2 al numeratore...? ...
Scusa ma non capisco, quale sarebbe la relazione per la vL?
"Amedim":
... ma intendi tipo le foto di tutto l'esercizio o solo di questa parte? ...
Dovresti solo scrivere i risultati finali che ottieni per la matrice dinamica del sistema, per la risposta libera e forzata, con due parole di commento sul metodo ... in codice LaTeX, possibilmente.
"RenzoDF":
Scusa ma non capisco, quale sarebbe la relazione per la vL?
$ v_0=e_1(t)-R_2/(R_2+R_3)*e_2(t) $
Mi veniva questa per l'ultimo termine praticamente
"RenzoDF":
Dovresti solo scrivere i risultati finali che ottieni per la matrice dinamica del sistema, per la risposta libera e forzata, con due parole di commento sul metodo ... in codice LaTeX, possibilmente.
Ok allora procedo
"Amedim":
...
$ v_L=e_1(t)-R_2/(R_2+R_3)*e_2(t) $
Mi veniva questa praticamente...
Non ci siamo ancora; quale "strada" ti "conviene" percorrere, per andare dal nodo destro superiore al sinistro inferiore?
"RenzoDF":
[quote="Amedim"]...
$ v_L=e_1(t)-R_2/(R_2+R_3)*e_2(t) $
Mi veniva questa praticamente...
Non ci siamo ancora; quale "strada" ti "conviene" percorrere, per andare dal nodo destro superiore al sinistro inferiore?
[/quote]Scusami sono completamente in blackout su questa cosa... scriveremmo altri 4k messaggi senza che ci arriverei ahahah... non riesco proprio a "visualizzare" la cosa, cioè se consideriamo lo stesso circuito che ho allegato (secondo del primo messaggio) quella per come la vedevo io o sta sul ramo che comprende R1,R2 ed e1 oppure sull'altro con R3
"RenzoDF":
Dovresti solo scrivere i risultati finali che ottieni per la matrice dinamica del sistema, per la risposta libera e forzata, con due parole di commento sul metodo ... in codice LaTeX, possibilmente.
Adesso riporto i miei risultati per la matrice, visto che comunque posso gia iniziare a fare:
I parametri della matrice ibrida del doppio bipolo mi vengono:
$ H_(11)=v_L/i_L|_(v_c=0,v_0=0)=Req=5.2Omega $
$ H_(22)=i_c/v_c|_(i_L=0,i_c=0)=1/(Req)=1.2Omega ^-1 $
$ H_(21)=i_c/I_L|_(i_L=0,i_c=0)=-R_3/(R_2+R3)=-0.6 $
$ H_12=-H_21=0.6O$
I termini della matrice dinamica del sistema saranno quindi dati da:
$ A_11=-H_11/L=-2600 $
$ A_12=-H_12/L=-300 $
$ A_21=(-H_21/C)=-3.94*10^3 $
$ A_22=-H_22/C=-7.89*10^3 $
Quindi ottengo la matrice dinamica del sistema:
$ A=( ( -2600 , -300 ),( -3.94*10^3 , -7.89*10^3 ) ) $
Da qui poi mi vado a ricavare gli autovalori che mi vengono:
$ lambda_1=-2834 s^-1; lambda_2=-7660 s^-1 $
Da qui poi si impone la continuita' delle varianili di stato (iL) risolvendo il problema di Cauchy che viene.
"Amedim":
... non riesco proprio a "visualizzare" la cosa, ...
Una tensione fra due punti è in generale un integrale di linea del campo elettrico che, nei circuiti a parametri concentrati, si riduce ad una somma algebrica delle tensioni ai morsetti dei diversi bipoli che incontriamo su uno dei possibili percorsi che porta da un punto all'altro [nota]Sostanzialmente è paragonabile a determinare un dislivello geografico.[/nota].
Partendo dal nodo destro superiore, possiamo percorrere diverse strade: quella che passa attraverso R1 R2 ed E1, oppure quella attraverso R3 ed E2, o ancora quella che passa su R2 e che, scendendo attraverso il ramo di cortocircuito, arriva al nodo in basso a sinistra. La strada più conveniente è quest'ultima, per la quale basta un partitore di tensione per scrivere
$v_L=-R_2/(R_2+R_3)*e_2(t) $
ad ogni modo nulla vieta di percorrere la prima, come intendevi fare tu, ma in questo caso alla tua relazione manca un contributo, ovvero la tensione ai morsetti di R1 che, scegliendo come prima il positivo sul morsetto sinistro dell'induttore (ovvero sul nodo in basso a sinistra) sarà
$ v_L=-R_2/(R_2+R_3)*e_2(t)+V_{R_1}-e_1(t) $
ma, essendo
$V_{R_1}=e_1(t)$
otterrai (ovviamente) lo stesso risultato ... e così parimenti lo otterrai con la terza "strada"
$ v_L= V_{R_3}-e_2(t) $.
Purtroppo ora non ho tempo per commentare il tuo ultimo post ... forse più tardi ... o domani.
"RenzoDF":
Una tensione fra due punti è in generale un integrale di linea del campo elettrico che, nei circuiti a parametri concentrati, si riduce ad una somma algebrica delle tensioni ai morsetti dei diversi bipoli che incontriamo su uno dei possibili percorsi che porta da un punto all'altro.
Oh, ecco che finalmente mi si è chiarito tutto, ed ecco anche perchè non serviva fare la sovrapposizione su quel circuito come mi dicevi prima. Benissimo.
"RenzoDF":
Purtroppo ora non ho tempo per commentare il tuo ultimo post ... forse più tardi ... o domani.
E ma va, tranquillo, già è tantissimo, mi hai tolto moltissimi dubbi. Magari adesso rimetto anche insieme tutte le cose e potrei, se eventualmente utile, riportare anche il risultato finale (soluzione dell'equazione differenziale).
"Amedim":
... Magari adesso rimetto anche insieme tutte le cose e potrei, se eventualmente utile, riportare anche il risultato finale (soluzione dell'equazione differenziale).
Certo che sarà utile.
Poi, magari, verifichiamo tutto con una simulazione circuitale.
BTW Riguardo al tuo post, occhio alle unità di misura.
"RenzoDF":
BTW Riguardo al tuo post, occhio alle unità di misura.
Yes, riguardate. H12 e H21 adimensionali.
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