Chiarimento concettuale elettrotecnica
Salve ragazzi,
ci risono con un nuovo dubbio di elettrotecnica (perdonatemi ho l'esame a breve
)
Ecco, io stavo studiando il seguente circuito dinamico:
Per farla breve: si tratta di un circuito sinusoidale a t>=0 e quindi stavo studiando proprio questo punto. Nello studio dell'integrale generale procedo come al solito con equazioni di stato e ricavo i termini della matrice dinamica. Il mio dubbio è, siccome mi interessa alla fine studiare il circuito in cui lascio agire i soli generatori di tensione andando a cortocircuitare il condensatore ed aprendo l'induttore (per ricavare gli ultimi termini delle equazioni per intenderci) verrebbe un circuito di questo tipo:
Il dubbio è questo: dopo aver aperto l'induttore dove va ad insistere la tensione che c'era su di esso in questo nuovo circuito? Il prof in qualche lezione aveva detto se non ricordo male sul resistore più vicino.. ma ho dei dubbi quindi se sia R2 o R3... perchè poi, ovviamente, cambia il partitore che devo fare.
Se magari mi dite (se esiste) un metodo anche standard per capire dove vedere quella tensione in una operazione di questo tipo, ve ne sarei moooolto grato...
Grazie a tutti!!!
ci risono con un nuovo dubbio di elettrotecnica (perdonatemi ho l'esame a breve
)Ecco, io stavo studiando il seguente circuito dinamico:
Per farla breve: si tratta di un circuito sinusoidale a t>=0 e quindi stavo studiando proprio questo punto. Nello studio dell'integrale generale procedo come al solito con equazioni di stato e ricavo i termini della matrice dinamica. Il mio dubbio è, siccome mi interessa alla fine studiare il circuito in cui lascio agire i soli generatori di tensione andando a cortocircuitare il condensatore ed aprendo l'induttore (per ricavare gli ultimi termini delle equazioni per intenderci) verrebbe un circuito di questo tipo:
Il dubbio è questo: dopo aver aperto l'induttore dove va ad insistere la tensione che c'era su di esso in questo nuovo circuito? Il prof in qualche lezione aveva detto se non ricordo male sul resistore più vicino.. ma ho dei dubbi quindi se sia R2 o R3... perchè poi, ovviamente, cambia il partitore che devo fare.
Se magari mi dite (se esiste) un metodo anche standard per capire dove vedere quella tensione in una operazione di questo tipo, ve ne sarei moooolto grato...
Grazie a tutti!!!
Risposte
"RenzoDF":
Certo che sarà utile.
Poi, magari, verifichiamo tutto con una simulazione circuitale.
Perfetto, allora adesso riporto la restante parte:
Ricavate v0 e i0 (gli ultimi termini delle equazioni su cui discutevamo):
$ v_0=-R_2/(R_2+R3)*e_2(t) rArr v_0=-40*cos(omegat+pi/6) $ (come detto, ho sostituito anche il valore del generatore perchè v0 servira nei calcoli successivi)
$ i_0=(e_1(t))/R_1+(e_2(t))/(R_2+R_3 $ (applicato banalmente kirchoff sul nodo dove parte il corto e gli altri 2 fili)
La matrice dinamica l'ho scritta prima, quindi imposto il Problema di Cauchy imponendo la continuità delle variabilii di stato ed, omettendo la scrittura di tutti i passaggi e le derivate (noti inoltre i valori che ci servono rispettivamente di corrente e tensione a 0- che mi venivano $ i_L=-7.27A; v_c=63V $ mentre l'integrale particolare l'ho scritto prima ed era $ il_P(t)=5.56sin(omegat-2.6) $
mi viene un sistema di questo tipo:
$ { ( K_1+K_2+5.56sin(-2.6)=-7.27 ),(K_1lambda_1+K_2lambda_2+5.56omegacos(-2.6)=-2600*iL(0-)-300v_C(0-)-(40cos (pi/6))/(2*10^-3))) $
Ho dunque tutto quello che mi serve in questo sistema, meno chiaramente K1, K2 che sono i parametri che dobbiamo ricavare. Quindi ricavo K1 e K2 da quel sistema che mi risultano essere:
$ K_1=8.6; K_2=-4.2 $
E quindi, la soluzione completa associata all'equazione differenziale, verrebbe:
$ i_L(t)=8.6e^(-2834t)-4.2e^(-7660t)+5.56sin(omegat-2.6) A $
P.S pardon, non riesco a togliere l'ultima parentesi nel sistema
Non ho controllato ancora tutti i calcoli ma, tanto per cominciare, mi sembra che quei due K calcolati non soddisfino già la prima equazione del sistema. 
"RenzoDF":
Non ho controllato ancora tutti i calcoli ma, tanto per cominciare, mi sembra che quei due K calcolati non soddisfino già la prima equazione del sistema.
Si, scusami ho sbagliato io ieri (si era fatto un po tardi
). Praticamente ho risolto il sistema con matlab e non avevo portato i termini noti a destra, quindi i termini del vettore avevano segno opposto.Rifacendo i calcoli, viene in conclusione:
$ K_1=-8.6; K_2=4.2 $
Ok.
Ne segue che provando a controllare con una simulazione circuitale via LTspice [nota]Software completamente gratuito.[/nota], tracciata la rete, impostati i parametri e le due condizioni iniziali,
la simulazione fornisce per la iL(t) e la vC(t) i due seguenti andamenti
ed infine, creato un generatore di tensione e quindi una corrente in R0 di valore pari alla soluzione da te ottenuta per iL(t), è possibile confrontarle
ottenendo una esatta sovrapposizione.
Ne segue che provando a controllare con una simulazione circuitale via LTspice [nota]Software completamente gratuito.[/nota], tracciata la rete, impostati i parametri e le due condizioni iniziali,
la simulazione fornisce per la iL(t) e la vC(t) i due seguenti andamenti
ed infine, creato un generatore di tensione e quindi una corrente in R0 di valore pari alla soluzione da te ottenuta per iL(t), è possibile confrontarle
ottenendo una esatta sovrapposizione.
"RenzoDF":
...ottenendo una esatta sovrapposizione.
Wow, e Che soddisfazione! Ahahah grande, grazie 1000 del tempo e per tutti i chiarimenti!
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