CDF variabile aleatoria[Teoria dei Segnali]
Buonasera,
avrei bisogno di un aiuto con un esercizio:
In un sistema di riferimento cartesiano si consideri il cerchio di centro nell'origine e raggio $R>0$ e il punto $P$ di coordinate $(X,Y)$.La pdf congiunta delle variabili aleatorie X e Y è data da:
$f_(XY)(xy)={(k\ \forall (x,y) \in D),(0\ \al\trove):}$ dove $D={(x,y)\in \RR^2|x^2+y^2<=R^2}$
Ho trovato $k$ che vale$1/(\piR^2)$ e ora devo calcolare la CDF della variabile aleatoria $Z$ rappresentante la distanza del punto $P$ dall'origine.
Quindi da quello che ho capito dovrebbe valere $Z=sqrt(X^2+Y^2)$ e ho pensato di calcolarmi la probabilità $F_Z(z)=P(sqrt(X^2+Y^2)
avrei bisogno di un aiuto con un esercizio:
In un sistema di riferimento cartesiano si consideri il cerchio di centro nell'origine e raggio $R>0$ e il punto $P$ di coordinate $(X,Y)$.La pdf congiunta delle variabili aleatorie X e Y è data da:
$f_(XY)(xy)={(k\ \forall (x,y) \in D),(0\ \al\trove):}$ dove $D={(x,y)\in \RR^2|x^2+y^2<=R^2}$
Ho trovato $k$ che vale$1/(\piR^2)$ e ora devo calcolare la CDF della variabile aleatoria $Z$ rappresentante la distanza del punto $P$ dall'origine.
Quindi da quello che ho capito dovrebbe valere $Z=sqrt(X^2+Y^2)$ e ho pensato di calcolarmi la probabilità $F_Z(z)=P(sqrt(X^2+Y^2)
Risposte
Il dominio è il cerchio, no ?
Cos'e' che non ti torna ?
Cos'e' che non ti torna ?
Si il dominio dovrebbe essere il cerchio di raggio $z$ e quindi dovrebbe venire in questo modo facendo un cambio di variabile?
$F_Z(z)=1/(pi R^2)\int_0^(2pi)[\int_0^z \rho d\rho]d\theta$
Non sono molto convinto di quello che ho scritto.
$F_Z(z)=1/(pi R^2)\int_0^(2pi)[\int_0^z \rho d\rho]d\theta$
Non sono molto convinto di quello che ho scritto.
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