Caratteristica a farfalla PLL

[Bandit1]

Ciao a tutti ragazzi
stavo in questi giorni studiando i PLL ed arrivato allo studio della caratteristica a farfalla ho trovato alcuni punti di dubbio.

Per trattare questo argomento
considero prima questo circuito dove non c'è il collegamento diretto tra il demodulatore di fase ed il VCO, quindi non c'è la retroazione e quindi non c'è il legame sulle fasi tra il segnale di ingresso ed il segnale proveniente dal VCO.
Si parte con il segnale d'ingresso blu , al demodulatore di fase alla frequenza di free-running e con il segnale di ingresso rosso ad una frequenza più bassa. Si va a variare la frequenza del segnale rosso fino a che si riesce a graficare tutta la caratteristica a farfalla.
http://img576.imageshack.us/i/pllb.jpg/

Da qui nascono i problemi:
http://img696.imageshack.us/i/pll2.jpg/
Poi si passa al circuito chiuso , e si parte sempre con la frequenza del segnale rosso in ingresso più piccola della frequenza di free-running del vco. E si aumenta lentamente la frequenza di questo segnale di ingresso.
Giunti ad una condizione per cui si riesce ad avere un segnale di uscita del demodulatore con una frequenza non attenuata dal filtro, si riesce a raggiungere l'agganciamento . E questa condizione seguirà linearmente con la caratteristica lineare del vco, all'aumentare dall frequenza del segnale di ingresso. Però non riesco a capire per quale motivo ad un certo punto si perde l'agganciamento.
Da cosa dipende? il vco non riesce più a generare quelle frequenze? si arriva ad un segnale in uscita al demodulatore che viene attenuato dal filtro? cosa?


allora il demodulatore ha in ingresso per quanto riguarda il caso ad anello chiuso, il segnale di ingresso rosso Vi che è presentato dalle slides del corso come $V_i*sin(w*t+theta)$. Dove la w è inizialmente minore di quella di free-running (cioè la frequenza che produce il vco ,quando c'è una tensione nulla in ingresso, quindi quando è a risposo).L' altro ingresso al demodulatore è il segnale alla frequenza di free-running, che cmq dovrebbe essere una sinusoide.
Così come dice il libro all'uscita del demodulatore di fase avrò il battimento tra le due frequenze ed ha valore medio nullo. (che vuol dire che il segnale è proporzionale ad un seno con differenza di frequenza w-wfr , quindi un seno negativo poichè wfr è maggiore di w, giusto? e a media nulla perchè appunto è un segnale sinusoidale?)

Ora però poi passa a considerare la differenza tra le frequenze come positiva ed infatti dice:
Se$ w_(i)-w_(fre)$ è molto superiore alla frequenza di taglio del filtro, il segnale Vc all'uscita del filtro sarà nullo ed il vco rimane alla freqeunza free running. e continua:
Aumentando la frequenza del segnale d'ingresso la frequenza differenza decresce, ed ovviamente diminuisce anche l'attenuazione introdotta dal filtro. Il segnale Vc cresce ed inizia a spostare la frequenza del vco.
Ad anello chiuso , la variazione di frequenza del vco è solo in prima approssimazione sinusoidale, perchè la frequenza del segnale d'uscita al vco non è costante.
Continuando ad aumentare la frequenza del segnale Vi rosso di ingresso, aumenta anche l'ampiezza del segnale Vc, e l'inviluppo di Vc è asimmetrico perchè il battimento non è sinusoidale. Ad una certa frequenza l'ampiezza del segnale di correzione è tale da rendere la frequenza di ingresso uguale alla frequenza prodotta del vco, ed il PLL è in aggancio. In questa fase, il segnale in uscita dal demodulatore ha una componente continua diversa da o e proporzionale alla componente di fase $theta_(i)-theta_(out)$ (mi spiegheresti quale è la componente continua???). Questa tensione continua non viene attenuata dal filtro e mantiene lo scostamento di frequenza $w_(out)-w_i$ dell'oscillatore locale .(anche questa frequenza mi è strana, cmq....)

Ad aggancio avvenuto il punto di funzionamento del PLL è localizzato sulla caratteristica del vco. Aumentando ancora la frequenza dal segnale rosso di ingresso, tale punto si sposta su questa caratteristica. Per wi=wfr la tensione di correzione Vc è nulla, proseguendo oltre questo punto il pll rimane agganciato fino a quando il vco riceve un segnale di correzione sufficiente per sostenere la variazione di frequenza wi-wfr. Questo segnale di correzione è la componente continua del dell'uscita del demodulatore che viene moltiplicata per F(0).
Il PLL perde l'aggancio perchè il vco non riceve più un segnale sufficiente a spostare la frequenza di uscita del suo segnale, della quantità necessaria (necessaria per cosa? non l'ho capita, di che quantità ? $w_i-w_(fre) $)