Campi EM -- Cavità risonanti modo TEM
Salve ragazzi....ho bisogno del vostro aiuto spero possiate aiutarmi!!!
allora ho un esercizio su una cavità risonante (cavità ottenuta con un cavo coassiale quindi modi TEM) che mi è costato l'esame
e che ancora non riesco a sbrogliare definitivamente....
Allora:
- la guida (cavo coassiale) è tappata con del conduttore elettrico perfetto su entrambi i lati
- nella metà sinistra ho solo $ varepsilon_0 $ e $ mu_0 $
- nella metà destra ho $ mu_0 $ $ varepsilon_0 $ $ varepsilon_r=4 $ e $ sigma_v= $incognita (perdite volumetriche)
- altri dati $ f_(ris)=300 MHz $ Q=3000(fattore di qualità) $ r_i=2cm $ $ W_(em (t=0))=1pJ $ $ Z_0=50 Omega $
Domande:
1) Calcolare $ sigma_v $
2) Calcolare $ |E_(t=0)|_max $
3)Calcolare $ |E_(t=1nS)|_max $
Cosa ho fatto finora:
1) dato il Q elevato posso calcolare $ W_(em) $ nel caso ideale (nel tratto destro della cavità) ed ho:
$ W_(em)=2*(1 / 4)*epsilon_0*epsilon_r*int_(v)^() |E|^2 dv $
$ omega_(ris)= 2*pi*f_(ris) $
$ P_(diss)=1/2*sigma_v*int_(v)^() |E|^2 dv $
Sapendo che $ Q=(omega_(ris)*W_(em))/P_(diss) $ gli integrali si eliminano e con la formula inversa trovo $ sigma_v $
2)quì sorgono i dubbi......
cosa ho fatto: ho ricavato la linea equivalente ed ho posto il riferimento z=0 tutto a sx ovvero in prossimità del corto circuito a sx dove la $ I_((0))=0 $ ed ho quindi ricavato la $ V_((z))=V_((0))cos(beta_0*z) $
Poi ho scritto la V_((z)) del 2° tratto di linea prendendo il riferimento z=0 sulla discontinuità/sul collegamento delle 2 linee quindi: $ V_((z'))=V_((0'))*cos(beta_1*z')-jI_((0'))*Z_1*sin(beta_1*z') $
a questo punto ho sostituito $ V_((z'=0'))=V_((z=l)) $ indicando con "l" la lunghezza della linea sinistra ottenendo quindi:
$ V_((z'))=V_((0))*cos(beta_0*l)*cos(beta_1*z')-jV_((0))*cos(beta_0*l)*sin(beta_1*z')= V_((0))*cos(beta_0*l)*e^(-j*beta_1*z') $
non so se quanto fatto serva a qualcosa ma mi sembra di girare intorno alla soluzione....sicuramente nel calcolo del $ |E| $ dovrei usare anche $ W_(em) $ ma mi sfugge qualcosa.....mi illuminate??? please!!!!
allora ho un esercizio su una cavità risonante (cavità ottenuta con un cavo coassiale quindi modi TEM) che mi è costato l'esame
e che ancora non riesco a sbrogliare definitivamente....Allora:
- la guida (cavo coassiale) è tappata con del conduttore elettrico perfetto su entrambi i lati
- nella metà sinistra ho solo $ varepsilon_0 $ e $ mu_0 $
- nella metà destra ho $ mu_0 $ $ varepsilon_0 $ $ varepsilon_r=4 $ e $ sigma_v= $incognita (perdite volumetriche)
- altri dati $ f_(ris)=300 MHz $ Q=3000(fattore di qualità) $ r_i=2cm $ $ W_(em (t=0))=1pJ $ $ Z_0=50 Omega $
Domande:
1) Calcolare $ sigma_v $
2) Calcolare $ |E_(t=0)|_max $
3)Calcolare $ |E_(t=1nS)|_max $
Cosa ho fatto finora:
1) dato il Q elevato posso calcolare $ W_(em) $ nel caso ideale (nel tratto destro della cavità) ed ho:
$ W_(em)=2*(1 / 4)*epsilon_0*epsilon_r*int_(v)^() |E|^2 dv $
$ omega_(ris)= 2*pi*f_(ris) $
$ P_(diss)=1/2*sigma_v*int_(v)^() |E|^2 dv $
Sapendo che $ Q=(omega_(ris)*W_(em))/P_(diss) $ gli integrali si eliminano e con la formula inversa trovo $ sigma_v $
2)quì sorgono i dubbi......
cosa ho fatto: ho ricavato la linea equivalente ed ho posto il riferimento z=0 tutto a sx ovvero in prossimità del corto circuito a sx dove la $ I_((0))=0 $ ed ho quindi ricavato la $ V_((z))=V_((0))cos(beta_0*z) $
Poi ho scritto la V_((z)) del 2° tratto di linea prendendo il riferimento z=0 sulla discontinuità/sul collegamento delle 2 linee quindi: $ V_((z'))=V_((0'))*cos(beta_1*z')-jI_((0'))*Z_1*sin(beta_1*z') $
a questo punto ho sostituito $ V_((z'=0'))=V_((z=l)) $ indicando con "l" la lunghezza della linea sinistra ottenendo quindi:
$ V_((z'))=V_((0))*cos(beta_0*l)*cos(beta_1*z')-jV_((0))*cos(beta_0*l)*sin(beta_1*z')= V_((0))*cos(beta_0*l)*e^(-j*beta_1*z') $
non so se quanto fatto serva a qualcosa ma mi sembra di girare intorno alla soluzione....sicuramente nel calcolo del $ |E| $ dovrei usare anche $ W_(em) $ ma mi sfugge qualcosa.....mi illuminate??? please!!!!
Risposte
Nessuno sa darmi qualche indizio/suggerimento? 
Per curiosità che materia è ?
Campi Elettromagnetici, cosa ti ha incuriosito?
mi sembra strano che nessuno mi abbia dato almeno qualche suggerimento...troppo facile? troppo difficile? non sono stato chiaro?
mi sembra strano che nessuno mi abbia dato almeno qualche suggerimento...troppo facile? troppo difficile? non sono stato chiaro?
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