[Campi elettromagnetici] Riduzione di campo passando da un materiale ad un altro

[user951]

Salve a tutti,
sono uno studente di ingegneria elettronica e sto seguendo un corso di sicurezza e impatto ambientale dei campi elettromagnetici. In particolare sto studiando l'interazione del campo elettrico generato da un'elettrodotto (bassa frequenza 50 HZ) con un cirpo biologico nel caso in cui esso si trovi esattamente sotto l'elettrodotto (terna semplice). Il modello grossolano che abbiamo utilizzato a lezione per determinare le correnti indotte dal campo elettrico nel corpo umano è quello di un condensatore piano il cui dielettrico è suddiviso in due strati a forma di parallelepipedo uno sopra l'altro. La discutibile scelta della forma dei due strati è stata fatta per lasciare inalterata la forma del campo nel condensatore. Il primo strato considerato è uno strato d'aria (aria compresa tra le tre fasi dell'elettrodotto e la testa) a contatto con l'armatura superiore mentre il secondo è uno strato di "tessuto biologico" (dalla testa ai piedi) a contatto con l'armatura inferiore del condensatore. Il campo generato dall'elettrodotto in aria sull'asse dell'elettrodotto è già stato calcolato in precedenza quindi è considerata una grandezza nota del problema. Le equazioni utilizzate per determinare il campo nel secondo strato(tessuto biologico) sono due: $\nabla*J$=-$(delrho)/(delt)$ (equazione di continuità della carica applicata al confine tra i due strati) e la condizione al contorno $\Dn1$-$\Dn2$=$\rhos$(anch'essa applicata al confine tra i due strati). Il mio dubbio è: se io considerassi una tensione dell'elettrodotto costante (non variabile a 50 HZ), il secondo membro della prima equazione sarebbe nullo da cui avrei $\J1$=$\J2$,ma essendo $\J$=$\sigma*E$ (ovvero l'equazione di ohm puntuale), si ottiene $\sigma1*E1$=$\sigma2*E2$ da cui $\E2$=$(\sigma1)/(\sigma2)*E1$. Ma essendo il primo strato composto da aria la conducibilià del primo mezzo è circa 0 il che vorrebbe dire che il campo nel secondo stato è pressoché nullo INDIPENDENTEMENTE DALLA CONDUCIBILTA DEL SECONDO STRATO. Ci sono due dubbi che ho:1- non riesco a spiegarmi come dal punto di vista fisico sia possibile che il campo si annulli nel secondo mezzo (accumulo di cariche di segno opposto si avrebbe solo se il secondo strato fosse conduttore, ma se non lo fosse?????). 2-Perché allora non scegliere di trasferire l'alta tensione in continua invece che in alternata per evitare qualsiasi rischio per le persone?? Per essere più chiaro allego un'immagine in cui tutto ciò è rappresentato più chiaramente.

[Sinuous]

Un modello ancora più comprensibile è quello elettrotecnico in cui “aria” e “corpo” possono essere considerate come due resistenze poste in serie: è immediato osservare che se la resistenza ”aria” ha resitenza infinita (conducibilità zero) o comunque molto alta, la corrente nel ramo è zero e pure zero risulta la tensione sul “corpo”.
Quando seguivo il corso di Bioingegneria ci spiegavano che la corrente continua sarebbe effettivamente molto più sicura per quanto riguarda gli effetti elettrici sul corpo (fra l’altro l’epidermide viene sovente modellizzata come un condensatore con perdite e quindi trasmette male la continua) ma l’energia elettrica per essere trasportata a lunga distanza ha bisogno, per minimizzare le perdite, di basse correnti e quindi di linee di alta tensione, e i trasformatori (che non possono essere utilizzati in continua) sono molto importanti per abbassare la tensione ai livelli necessari per i nostri utilizzi.

[user951]

Grazie per la risposta. Dal punto di vista circuitale ho capito il ragionamento (sia modellando il tutto con due resistori in serie che con il condensatore a due strati), cioè essendo la resistenza dell'aria molto maggiore di quella del corpo la tensione cade tutta sulla resistenza che modella l'aria, cosi che il corpo si ritrova sottoposto ad un tensione nulla. Tuttavia se non si volesse utilizzare un modello circuitale e si volesse risolvere il problema dal punto di vista dei campi non mi spiego ancora come il campo elettrico tenda ad annullarsi (sempre in continua). Ad esempio, se il secondo materiale fosse un discreto conduttore(come il corpo umano), tenderebbe a disporre cariche libere all'interfaccia in modo da annullare il campo al proprio interno (schermando il campo esterno), ma se così non fosse ed il materiale fosse un conduttore non buono, come farebbe ad opporsi al campo non avendo cariche libere che migrano verso l'interfaccia.



Ove in questa immagine si ipotizzi che il generatore non sia di tensione variabile ma in continua.

[Sinuous]

Utilizzando un modello elettrotecnico leggermente più raffinato potresti considerare lo strato “aria” come un condensatore C1 ideale e lo strato “corpo” come un condensatore C2 con perdite e quindi con in parallelo una resistenza R2 molto grande. Se R2 esiste, per quanto grande, la corrente di conduzione porta inevitabilmente il potenziale di C2 a zero; se non esiste, il potenziale sul “corpo” non è infatti nullo ma dipenderà dal partitore capacitivo: C1-C2.

[user951]

Si, ma ipotizzando di essere in continua i condensatori equivalgono a dei circuiti aperti, il ché vuol dire che posso evitare di inserirli nel modello(vedi immagine). Quindi in queste condizioni io avrei un semplice partitore resistivo con la prima resistenza(R1) molto elevata("resistenza" dell'aria) e la seconda variabile in funzione del materiale che si mette (che sia un corpo umano, un pezzo di metallo, un pezzo di gomma). Essendo R1>>R2 indipendentemente dalla corrente di conduzione(quella di spostamento è nulla perchè in continua) che fluisce nel circuito io avrei Vx circa 0, ma Vx circa 0 vuol dire che non c'è campo elettrico in R2. Ma forse non sono stato molto esplicito, io ho ben chiaro il circuito ed il modello. Volevo capire il perchè fisicamente (non circuitalmente) accade che il campo nel secondo strato si annulla. Ovviamente se metto un materiale a bassa conducibilità anche nel secondo strato il ragionamento è sbagliato perchè a quel punto la conducibilità diventa confrontabile con quella dell'aria e non posso più affermare che la tensione cade tutta su R1. Tuttavia, se io avessi il primo strato composto da aria e il secondo strato fatto da un cattivo conduttore(non isolante ma un cattivo conduttore, una via di mezzo), il campo elettrico tenderebbe comunque a 0 nel secondo strato, ma non capisco come il campo nel secondo strato possa diminuire, in quanto il cattivo conduttore non dispone di cariche libere(perchè da quello che so un cattivo conduttore non dispone di molte cariche libere di muoversi) che possono migrare all'interfaccia tra i due in modo da abbassare il campo interno nel mezzo 2.

[Sinuous]

Il modello circuitale è ben rappresentativo del problema fisico da te descritto: il cattivo conduttore 2 può essere rappresentato da C2 in parallelo a R2 con $C2=εS/d$ e $R2=l/(σS)$. Un valore alto di R2 vuol solo dire che l’efflusso $(dq)/(dt)$ delle cariche sarà lento, ma non nullo. Prova ad applicare un gradino di tensione al posto del generatore nel modello che ti ho proposto: troverai un transitorio verso lo zero tanto più lento quanto più R2 è grande.