[Campi Elettromagnetici] Incidenza dell'onda (angolo)
"Al di sopra di uno schermo metallico piano ideale ('PEC') posto in z=0, è presente un semispazio assimilabile al vuoto. In tale regione, alla frequenza operativa f=300MHz, un 'onda piana uniforme è tale da generare un campo elettrico complessivo polarizzato orizzontalmente il cui massimo più vicino all'interfaccia, di modulo $ \|E_M\| = 2 V/m $ , è alla distanza $d_M =25 cm$.
a) Si determinino le espressioni del campo elettromagnetico incidente, riflesso e totale.
b) Avendo a disposizione un materiale con $\sigma = 5 S/m$ si dimensioni un opportuna struttura stratificata di adattamento per eliminare la riflessione dell'onda dovuta al PEC."
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Provo a risolvere, sapendo che il materiale è assimilabile al vuoto($\epsilon_r~=1; \mu_r~=1$), la costante d'onda:
$\kappa =\omega \sqrt{\mu\epsilon}= \kappa_0=\frac{\omega}{c}= \frac{2 \pi f}{c}$
Ma poi so che il campo elettrico nel dominio della frequenza è diretto lungo $\underline{y_0}$ e il vettore campo magnetico polarizzato sul piano xz...l'unico problema è che non conosco la direzione dell'onda (che poi è quella di $\kappa$); come continuo??
Spero che qualcuno possa aiutarmi. Grazie in anticipo per la vostra disponibilità.
a) Si determinino le espressioni del campo elettromagnetico incidente, riflesso e totale.
b) Avendo a disposizione un materiale con $\sigma = 5 S/m$ si dimensioni un opportuna struttura stratificata di adattamento per eliminare la riflessione dell'onda dovuta al PEC."
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Provo a risolvere, sapendo che il materiale è assimilabile al vuoto($\epsilon_r~=1; \mu_r~=1$), la costante d'onda:
$\kappa =\omega \sqrt{\mu\epsilon}= \kappa_0=\frac{\omega}{c}= \frac{2 \pi f}{c}$
Ma poi so che il campo elettrico nel dominio della frequenza è diretto lungo $\underline{y_0}$ e il vettore campo magnetico polarizzato sul piano xz...l'unico problema è che non conosco la direzione dell'onda (che poi è quella di $\kappa$); come continuo??
Spero che qualcuno possa aiutarmi. Grazie in anticipo per la vostra disponibilità.
Risposte
Ciao!
Bisognerebbe vedere le condizioni ed il contesto in cui l'esercizio è stato posto.
Gli angoli (che sono due, se consideri un problema in tre dimensioni) in effetti mancano, ma il tutto mi fa pensare che si parli di mezzi stratificati, che spesso nei corsi di ingegneria sono trattati in incidenza normale. Mi pare proprio di ricordare che ci sia un'equivalenza tra i mezzi stratificati in incidenza normale e le linee di trasmissione.
Se il contesto non fosse quello, la fisica non cambia poi di troppo: chiama \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle \phi \) i due angoli che indicano la direzione dell'onda, ti diverti con un po' di trigonometria, e tratti il problema considerando la componente normale del vettore k.
Just my two cents
Bisognerebbe vedere le condizioni ed il contesto in cui l'esercizio è stato posto.
Gli angoli (che sono due, se consideri un problema in tre dimensioni) in effetti mancano, ma il tutto mi fa pensare che si parli di mezzi stratificati, che spesso nei corsi di ingegneria sono trattati in incidenza normale. Mi pare proprio di ricordare che ci sia un'equivalenza tra i mezzi stratificati in incidenza normale e le linee di trasmissione.
Se il contesto non fosse quello, la fisica non cambia poi di troppo: chiama \(\displaystyle \theta \) e \(\displaystyle \phi \) i due angoli che indicano la direzione dell'onda, ti diverti con un po' di trigonometria, e tratti il problema considerando la componente normale del vettore k.
Just my two cents
Dice che il campo elettrico è polarizzato orizzontalmente, quindi sei in polarizzazione trasverso magnetica e l'angolo di incidenza dovrebbe essere 0 cioè incidenza normale quindi ricorda che il campo magnetico è diretto lungo y , mentre il campo elettrico ha componenti sia lungo x che lungo z!
No il problema è in 2 dimensioni. Comunque ho risolto il prof. mi ha dato la soluzione. In pratica considero l'analogia con e linee di trasmissione e osservo che a:
$ z=0 \rightarrow |\overline{E}|=0 $ (minimo del campo elettrico, ovvero minimo della tensione della linea)
$ z=-d_M=-25 cm \rightarrow |\overline{E}|=|\overline{E}_max| = 2 [V/m] $ (massimo valore)
Ho che $ distanza tra 2 max= \frac{\lambda_z}{2} \rightarrow distanza max-min = \frac{\lambda_z}{4} $
E quindi $ z=-\frac{\lambda_z}{4} = -d_M \rightarrow \lambda_z= 4 \cdot d_M$
ma anche $ \lambda = \frac{2 \pi}{\kappa_0} = 1[m] $ e poichè $ \lambda = \lambda_z $ in forza di
$ \lambda_z = \lambda \cdot \cos \theta $ deve essere $ \theta = 0 $ ovvero incidenza normale sul PEC.
$ z=0 \rightarrow |\overline{E}|=0 $ (minimo del campo elettrico, ovvero minimo della tensione della linea)
$ z=-d_M=-25 cm \rightarrow |\overline{E}|=|\overline{E}_max| = 2 [V/m] $ (massimo valore)
Ho che $ distanza tra 2 max= \frac{\lambda_z}{2} \rightarrow distanza max-min = \frac{\lambda_z}{4} $
E quindi $ z=-\frac{\lambda_z}{4} = -d_M \rightarrow \lambda_z= 4 \cdot d_M$
ma anche $ \lambda = \frac{2 \pi}{\kappa_0} = 1[m] $ e poichè $ \lambda = \lambda_z $ in forza di
$ \lambda_z = \lambda \cdot \cos \theta $ deve essere $ \theta = 0 $ ovvero incidenza normale sul PEC.
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