Cammino di nyquist
ciao a tutti, vorrei delle spiegazioni per quanto riguarda il criterio di nyquist, ma sopratutto del cammino.Infatti ho capito che il cammino di nyquist è praticamente la curva della funzione di risposta armonica nel domino e quindi nel codominio,per la trasformazione conforme, ci sarà pure un altro percorso chiuso.Però adesso quando vado ad applicare il criterio di stabilità N=Z-P perchè P sono i poli a parte reale POSITIVA nel cammino?
a noi non interessano quelli a parte reale negativa?
grazie
a noi non interessano quelli a parte reale negativa?
grazie
Risposte
E' per via di un teorema di analisi complessa: "Teorema dell'indice logaritmico"
Questo teorema, in maniera approssimativa, dice che data una curva $Gamma$ chiusa sul piano complesso, ed una funzione $F(s)$ analitica su di essa, vale che:
$1/(2pi)DeltaargF(s)=Z-P$
dove con $DeltaargF(s)$ intendo la variazione della fase di $F(s)$ al variare di $s$ lungo $Gamma$ per un giro antiorario, e Z e P sono il numero di zeri e poli dentro la curva.
Detta in parole povere, il numero di giri della curva in senso antiorario è Z-P.
Ora se si prende la curva di Nyquist, questa comprende la parte di piano per cui $Re(x)>0$. Il tutto può essere applicato alla funzione $1+G(s)$ dove $G(s)$ è il guadagno ad anello aperto di un sistema lineare e retroazionato. Se il numero di giri $\psi$ è diverso dal numero di poli a parte reale positiva di $1+G(s)$ allora significa che Z>0.
Ma gli zeri di $1+G(s)$ sono poli del sistema globale, rendendo il tutto instabile.
Questo teorema, in maniera approssimativa, dice che data una curva $Gamma$ chiusa sul piano complesso, ed una funzione $F(s)$ analitica su di essa, vale che:
$1/(2pi)DeltaargF(s)=Z-P$
dove con $DeltaargF(s)$ intendo la variazione della fase di $F(s)$ al variare di $s$ lungo $Gamma$ per un giro antiorario, e Z e P sono il numero di zeri e poli dentro la curva.
Detta in parole povere, il numero di giri della curva in senso antiorario è Z-P.
Ora se si prende la curva di Nyquist, questa comprende la parte di piano per cui $Re(x)>0$. Il tutto può essere applicato alla funzione $1+G(s)$ dove $G(s)$ è il guadagno ad anello aperto di un sistema lineare e retroazionato. Se il numero di giri $\psi$ è diverso dal numero di poli a parte reale positiva di $1+G(s)$ allora significa che Z>0.
Ma gli zeri di $1+G(s)$ sono poli del sistema globale, rendendo il tutto instabile.
grazie!
in pratica se ho capito bene, siccome N=numero di giri in senso antiorario del vettore G(s) attorno all'origine(antiorario perchè per la fisica realizabilità abbiamo + poli che zeri giusto?)quindi per la stabilità dobbiamo avere che Z=0 e per far ciò abbiamo bisogno che N=P(e quindi siccome N è negativo per il verso antiorario, allora P deve essere preso positivo)
è giusto il ragionamento?
in pratica se ho capito bene, siccome N=numero di giri in senso antiorario del vettore G(s) attorno all'origine(antiorario perchè per la fisica realizabilità abbiamo + poli che zeri giusto?)quindi per la stabilità dobbiamo avere che Z=0 e per far ciò abbiamo bisogno che N=P(e quindi siccome N è negativo per il verso antiorario, allora P deve essere preso positivo)
è giusto il ragionamento?
Quasi... in pratica Z e P sono i zeri e poli a parte reale positiva, per la scelta della curva, che come dicevamo comprende il piano complesso a parte reale positiva.
Per la stabilità, come ha detto correttamente, deve accadere Z=0, e quindi occorre N=P (dove il fatto che siano poli a parte reale positiva è per la curva, non per il segno di N).
Per la stabilità, come ha detto correttamente, deve accadere Z=0, e quindi occorre N=P (dove il fatto che siano poli a parte reale positiva è per la curva, non per il segno di N).
si però non capisco ancora una volta il perchè la curva comprende proprio il semipiano destro e quindi si prendono i poli a Re>0.Come dici tu 'per la scelta della curva', perchè abbiamo scelto la curva comprendente il semipiano destro??
grazie ancora!:)
grazie ancora!:)
Questa curva ci dice se ci sono poli a parte reale positiva: se non ci sono => stabile
se ci sono => instabile
se ci sono => instabile
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo