Calcolo spostamenti e rotazione trave

[carmelo811]

Buon sabato a tutti!
Eccomi alle prese con un altro esercizio di scienza in cui devo calcolare lo spostamento $u_z$ nel punto $A$ e la rotazione $phi_A$, utilizzando le analogie di Mohr.

Passo 1:
Calcolo l'unica reazione vincolare, ovvero il momento in C pari a $M_C=m$.
Diagramma del momento flettente costante su tutta la trave e valore pari a $M(x)=m$.
Passo 2 (applico Mohr):
Sostituisco il vincolo in $C$ lasciando l'estremo libero e applico un incastro in $A$.
Carico la trave con il carico fittizio dato dal diagramma del momento flettente precedentemente calcolato. Carico rivolto verso l'alto in quanto il momento è negativo.
Quindi trovo le reazioni vincolari:
$ { ( R_A^x-Q_1=0 ),( -R_A^z-Q_2=0 ),( M_A-Q_1*h/2-Q_2*L/2=0 ):} $
da cui,
${ ( R_A^x=(m*H)/(E*I) ),( R_A^z=-(m*L)/(E*I) ),( M_A=(m*(H^2+L^2))/(2*E*I) ):}$
dove
$Q_1$ riferito al tratto $CB$ e $Q_2$ riferito al tratto $BA$ sono le risultanti del carico distribuito $q=(M(x))/(E*I)$ sui tratti.

Dall'analogia del Mohr si ha:
$u_z(x)=M(x)$ e $phi(x)=-T(x)$.

Per il tratto AB, taglio e guardo a destra (sono masochista ) ed ottengo:
$M(x)=R_A^z*(L-x)+M_A$.
Dunque:
$u_z(A)=M(L)=M_A=(m*(H^2+L^2))/(2*E*I)$

In $A$ il taglio vale:
$T(L)=q*L=(m*L)/(E*I)$
Dunque:
$phi(A)=-T(L)=-(m*L)/(E*I)$.

I risultati però non coincidono con quelli del libro e dato che non c'è una spiegazione non riesco a capire dove sbaglio...
Qualche suggerimento?
Grazie mille
Carmelo

[peppe.carbone.90]

"carmelo81":Per il tratto AB, taglio e guardo a destra (sono masochista ) ed ottengo:
$M(x)=R_A^z⋅(L−x)+M_A$

Non avrai dimenticato un qualche contributo...?
Tra l'altro il momento dato dalla $R_A^z$ dovrebbe essere negativo (perché essendo rivolta verso il basso produce un momento orario, quindi negativo per la convenzione dei segni).

[carmelo811]

Già, ho dimenticato il contributo di parte del carico distribuito fittizio, ovvero:
$q*(L-x)*((L-x)/2)$. Però per $x=L$ tale contributo è zero quindi non è cambiato nulla...
Ma la $R_A^Z$ è rivolta verso l'alto e negativa come ho scritto sopra...

[ELWOOD1]

I dati che hai riportato nel primo post sono corretti, mi tornano reazioni della trave ausiliaria.

Magari potresti postare ciò che dice il libro così possiamo fare un confronto.

[carmelo811]

Eccolo!


PS: Ho voluto utilizzare io le analogie del Mohr perchè un metodo vale l'altro in questo caso ed i risultati devono coincidere se fatti bene i conti.

PPS: Ho appena fatto i calcoli con il metodo della forza unitaria e non ho avuto intoppi per $phi_A$

[peppe.carbone.90]

Nell'altro post mi sono dimenticato di farti una domanda: sicuro che si possa utilizzare Mohr per le strutture a telaio? Io so che si può applicare solo per le travi ad asse rettilineo...

[peppe.carbone.90]

Comunque a me la reazione verticale dell'incastro ausiliario mi viene verso il basso. Se per la scrittura delle equazioni di equilibrio l'hai ipotizzata verso l'alto e considerando che ti è venuta negativa, significa che il suo verso và invertito, o sto delirando?

[peppe.carbone.90]

Correggo quanto ho scritto prima: effettivamente in questo caso credo che Mohr sia applicabile, vista l'equivalenza della struttura con la mensola e l'altra struttura, anche se credo siano necessarie delle opportune variazioni al metodo.