Calcolo rendimento esercizio termodinamica
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio di termodinamica:
Un sistema termodinamico costituito da una mole di gas perfetto monoatomico funziona da macchina termica reversibile compiendo il ciclo ABCA così definito:
• da A ($V=30*10^-3m^3$, $P=10^5Pa$) a B ($P=3*10^5Pa$) mediante una isoterma reversibile;
•da B a C mediante la trasformazione reversibile $P^2V=cost$;
•da C a A mediante una trasformazione adiabatica reversibile;
Calcolare:
a.le coordinate termodinamiche degli stati A, B e C;
b.il rendimento del ciclo;
c.il rendimento di un ciclo di Carnot eseguito tra le temperature minime e massime del ciclo ABCA;
[Ris:
a) p.to A: $30*10^-3m^3$; $10^5Pa$; $361 K$;
p.to B: $10*10^-3m^3$; $3*10^5Pa$; $361 K$;
p.to C: $18.7*10^-3m^3$; $2.2*10^5Pa$; $495 K$;
b) $η=16%$;
c) $ηC=27%$; ]
Per calcolare il rendimento del ciclo al punto b:
$η=$ ($L$tot$/|Qass|)$
Calcolando il lavoro nelle varie trasformazioni mi risulta:
$Qab= n*R*T*ln((Vb)/(Va))= -3297J$
$Qbc=(3/2)*R*(Tc-Tb)+W=3899J$
$Qca=0J$
Dopo alcune dritte sulla formula sono arrivato alla:
$η= (Qab+Qbc+Qca)/(Qbc)=(3899-3297+0)/3899=0,1544 = 15,4% $invece di $16%$
Ringrazio coloro che mi aiuteranno.
Un sistema termodinamico costituito da una mole di gas perfetto monoatomico funziona da macchina termica reversibile compiendo il ciclo ABCA così definito:
• da A ($V=30*10^-3m^3$, $P=10^5Pa$) a B ($P=3*10^5Pa$) mediante una isoterma reversibile;
•da B a C mediante la trasformazione reversibile $P^2V=cost$;
•da C a A mediante una trasformazione adiabatica reversibile;
Calcolare:
a.le coordinate termodinamiche degli stati A, B e C;
b.il rendimento del ciclo;
c.il rendimento di un ciclo di Carnot eseguito tra le temperature minime e massime del ciclo ABCA;
[Ris:
a) p.to A: $30*10^-3m^3$; $10^5Pa$; $361 K$;
p.to B: $10*10^-3m^3$; $3*10^5Pa$; $361 K$;
p.to C: $18.7*10^-3m^3$; $2.2*10^5Pa$; $495 K$;
b) $η=16%$;
c) $ηC=27%$; ]
Per calcolare il rendimento del ciclo al punto b:
$η=$ ($L$tot$/|Qass|)$
Calcolando il lavoro nelle varie trasformazioni mi risulta:
$Qab= n*R*T*ln((Vb)/(Va))= -3297J$
$Qbc=(3/2)*R*(Tc-Tb)+W=3899J$
$Qca=0J$
Dopo alcune dritte sulla formula sono arrivato alla:
$η= (Qab+Qbc+Qca)/(Qbc)=(3899-3297+0)/3899=0,1544 = 15,4% $invece di $16%$
Ringrazio coloro che mi aiuteranno.
Risposte
E' troppo evidente che non è collocato nella stanza corretta . Non leggi bene prima di postare ?
Per questa volta sposto io .
Per questa volta sposto io .
1. scritto così è veramente difficile capire cosa hai scritto! usa le formule corrette. per esempio [inline]$10^5 m^3$[/inline] scritto in questo modo (cioè la formula tra simbolo del dollaro) risulta così $10^5 m^3$ che è decisamente più comprensibile e fa scorrere meglio il testo
2. non capisco cosa voglia dire la scrittura P2V=cost. senza il 2 mi verrebbe da dire che sia una isoterma (però i risultati non vengono), ma con il 2 non ho idea di cosa voglia dire la scrittura
3. potrebbe anche essere una questione di arrotondamento, però dipende dalla risposta al punto 2
2. non capisco cosa voglia dire la scrittura P2V=cost. senza il 2 mi verrebbe da dire che sia una isoterma (però i risultati non vengono), ma con il 2 non ho idea di cosa voglia dire la scrittura
3. potrebbe anche essere una questione di arrotondamento, però dipende dalla risposta al punto 2
1. Mi scuso, ho appena modificato.
2. Il testo riportava solamente quanto scritto
3. Ho pensato anche a quello, soprattutto per la costante dei gas, ma provando con approssimazioni e non, mi risulta sempre troppo lontano per essere il 16%
Ti ringrazio.
2. Il testo riportava solamente quanto scritto
3. Ho pensato anche a quello, soprattutto per la costante dei gas, ma provando con approssimazioni e non, mi risulta sempre troppo lontano per essere il 16%
Ti ringrazio.
secondo me è un errore di arrotondamento.
$eta=1-(|Q_text{ced}|)/(Q_text{ass})=1-0.84=16%$
però non saprei esattamente
$eta=1-(|Q_text{ced}|)/(Q_text{ass})=1-0.84=16%$
però non saprei esattamente
Potrebbe essere ma mi sembra un po troppo grande l'approssimazione.
Grazie!
Grazie!
Premesso che il tuo procedimento non mi sembra assolutamente corretto, per quanto riguarda le coordinate termodinamiche dei tre stati:
Per quanto riguarda il rendimento del ciclo di Carnot:
Per quanto riguarda il rendimento del ciclo in esame, onde evitare approssimazioni intermedie:
Ti assicuro che il procedimento e i calcoli sono corretti.
Stato A
$T_A=(P_AV_A)/R$
Stato B
$[P_B=3P_A] ^^ [V_B=V_A/3] ^^ [T_B=(P_AV_A)/R]$
Stato C
Trasformazione $B rarr C$
$[P_C^2V_C=P_B^2V_B] rarr [P_C^2V_C=3P_A^2V_A]$
Trasformazione $C rarr A$
$P_CV_C^(5/3)=P_AV_A^(5/3)$
Sistema
$[P_C^2V_C=3P_A^2V_A] ^^ [P_CV_C^(5/3)=P_AV_A^(5/3)] rarr$
$rarr [P_C=3^(1/2)P_AV_A^(1/2)V_C^(-1/2)] ^^ [V_C=3^(-3/7)V_A] rarr$
$rarr [P_C=3^(5/7)P_A] ^^ [V_C=3^(-3/7)V_A] ^^ [T_C=3^(2/7)(P_AV_A)/R]$
Per quanto riguarda il rendimento del ciclo di Carnot:
$\eta_C=1-T_A/T_C=1-((P_AV_A)/R)/(3^(2/7)(P_AV_A)/R)=1-3^(-2/7)=0.27$
Per quanto riguarda il rendimento del ciclo in esame, onde evitare approssimazioni intermedie:
Trasformazione $A rarr B$
$Q_(AB)=L_(AB)=-P_AV_Alog3$
Trasformazione $B rarr C$
$[Q_(BC)=7/2P_AV_A(3^(2/7)-1)] ^^ [L_(BC)=2P_AV_A(3^(2/7)-1)]$
Trasformazione $C rarr A$
$[Q_(CA)=0] ^^ [L_(CA)=3/2P_AV_A(3^(2/7)-1)]$
Rendimento
$\eta=(L_(AB)+L_(BC)+L_(CA))/Q_(BC)=$
$=(-P_AV_Alog3+2P_AV_A(3^(2/7)-1)+3/2P_AV_A(3^(2/7)-1))/(7/2P_AV_A(3^(2/7)-1))=$
$=1-(2log3)/(7(3^(2/7)-1))=0.149$
Ti assicuro che il procedimento e i calcoli sono corretti.
1.1% di approssimazione mi sembra un po troppo eccessivo, probabilmente sarà sarà sbagliata la soluzione che ho preso.
Ti ringrazio molto.
Ti ringrazio molto.
"anonymous_0b37e9":
$[P_C^2V_C=P_B^2V_B] rarr [P_C^2V_C=3P_A^2V_A]$
qui non dovrebbe essere $P_C^2V_C=9P_A^2V_A$?
"anonymous_0b37e9":
Premesso che il tuo procedimento non mi sembra assolutamente corretto
perchè no? a me sembra sostanzialmente uguale al tuo: la differenza è che non ha calcolato i lavori, ma comunque si possono usare anche solo i calori.
"cooper":
... qui non dovrebbe essere ...
Non mi pare:
Trasformazione $B rarr C$
$[P_B=3P_A] ^^ [V_B=V_A/3] ^^ [P_C^2V_C=P_B^2V_B] rarr [P_C^2V_C=3P_A^2V_A]$
"cooper":
... a me sembra sostanzialmente uguale al tuo ...
Hai senz'altro ragione. Non mi ero accorto che ha calcolato il lavoro considerando l'intero ciclo. Grazie della correzione.
"anonymous_0b37e9":
Non mi pare
hai ragione ho scambiato il volume per quello di B. giustamente sostituendo anche $V_B$ un 3 si semplifica
"cooper":
... hai ragione ...
Meno male.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo