Calcolo reazioni vincolari trave
Ciao a tutti,
in genere le reazioni vincolari le calcolo con il metodo grafico tralasciando i valori numerici.
In questo esercizio però vorrei scrivere le equazioni delle reazioni vincolari e trovarne sia le formule, sia le direzioni e versi.
Mi chiedo, posso scrivere direttamente le equazioni della statica e risolverle, oppure, in questo caso specifico essendo la trave non isostatica, devo fare un altra cosa?
Cortesemente avrei bisogno di un input per iniziare...!
Grazie mille
Carmelo
in genere le reazioni vincolari le calcolo con il metodo grafico tralasciando i valori numerici.
In questo esercizio però vorrei scrivere le equazioni delle reazioni vincolari e trovarne sia le formule, sia le direzioni e versi.
Mi chiedo, posso scrivere direttamente le equazioni della statica e risolverle, oppure, in questo caso specifico essendo la trave non isostatica, devo fare un altra cosa?
Cortesemente avrei bisogno di un input per iniziare...!
Grazie mille
Carmelo
Risposte
Ciao carmelo.
Allora, primo input: perché dici che la trave non è isostatica?
Allora, primo input: perché dici che la trave non è isostatica?
La condizione di isostaticità è soddisfatta (6-6=0) quindi potrebbe essere isostatica. Ma i centri di rotazione sono allineati e quindi il sistema è labile...
dove sbaglio?
dove sbaglio?
Si, per computo dei vincoli hai che $g.d.l. = g.d.v = 6$ (condizione necessaria all'isostaticità), ma i centri sei sicuro che siano allineati? Prova a scrivere i ragionamenti che hai fatto, così vediamo dove è, se c'è, un inghippo 
.
Nota: se una struttura è labile, cosa puoi dire sulle reazioni vincolari?
.Nota: se una struttura è labile, cosa puoi dire sulle reazioni vincolari?
Dunque, per quanto riguarda i centri, le cerniere hanno sicuramente il centro nella cerniera stessa. Il carrello invece ha il centro appartenente alla retta verticale passante per il carrello stesso. Quindi mi sono detto, se il centro del carrello appartiene alla retta verticale, può passare da quel punto della retta che mi rende allineati tutti e 4 i centri. E cosi ho assunto verificato il teorema 
.
Sistema labile= sistema impossibile...??
(grazie per la pazienza, apprezzo il tuo sforzo;))
.Sistema labile= sistema impossibile...??
(grazie per la pazienza, apprezzo il tuo sforzo;))
Uhm, diciamo che non è corretto il procedimento che applichi.
Allora, facciamo le cose con ordine: quando hai una struttura costituita da due tratti come la tua, devi per prima cosa ricavare la eventuale posizione dei due centri di rotazione assoluti (fissati dai vincoli esterni) e del centro di rotazione relativa (fissato dal vincolo interno).
Per quanto riguarda il primo tratto, possiamo dire:
Allora, facciamo le cose con ordine: quando hai una struttura costituita da due tratti come la tua, devi per prima cosa ricavare la eventuale posizione dei due centri di rotazione assoluti (fissati dai vincoli esterni) e del centro di rotazione relativa (fissato dal vincolo interno).
Per quanto riguarda il primo tratto, possiamo dire:
[*:165kneey]Per la presenza della cerniera esterna, il centro di rotazione assoluto, che indico con $C_I$, deve coincidere con la cerniera stessa;[/*:m:165kneey]
[*:165kneey]Per la presenza del carrello intermedio esterno, posso dire che il centro $C_I$ deve appartenere alla retta d'azione del carrello.[/*:m:165kneey][/list:u:165kneey]
Conclusione: siccome il centro $C_I$ non può stare contemporaneamente nella cerniera e appartenere alla retta d'azione del carrello, tale centro di rotazione non esiste. In altre parole, siccome i due vincoli fissano il centro di rotazione in due posizioni non compatibili fra loro, esso non esiste e quindi il primo tratto è un tratto isostatico (come puoi verificare con il computo dei vincoli) quindi immobile.
Ora ripeti questo stesso tipo di ragionamenti sul secondo tratto, per trovare il centro assoluto $C_(II)$ e poi ragioniamo sul centro relativo.
"carmelo81":
Sistema labile= sistema impossibile...??
Esatto, quindi se la struttura fosse realmente labile, non potresti trovare le reazioni vincolari, semplicemente perché non esisterebbero
P.S. Comunqe, prego
beh, se faccio il computo dei soli vincoli, è due volte labile se non erro perchè 3-1=2.
Per quanto riguarda $C_(II)$ posso dire che esiste e deve appartenere alla retta d'azione del carrello, dunque ne segue che il tratto è labile e pure due volte per il computo dei vincoli...
Per quanto riguarda $C_(II)$ posso dire che esiste e deve appartenere alla retta d'azione del carrello, dunque ne segue che il tratto è labile e pure due volte per il computo dei vincoli...
Attenzione. Il fatto che il centro del primo tratto non esista (ovvero che il primo tratto sia immobile) ti dice che la cerniera interna è come se fosse esterna, perché non esiste rotazione relativa fra i due tratti (essendo fermo il primo).
Per il centro $C_(II)$ dunque possiamo dire che, per la presenza del carrello, esso deve appartenere alla sua retta d'azione e per la presenza della cerniera, che ripeto, è da considerare come se fosse esterna, coincide con la cerniera stessa.
Anche in questo caso concludiamo quindi che il centro di rotazione assoluto del secondo tratto non esiste. E non esiste nemmeno quello relativo a causa dell'immobilità del primo tratto.
Quindi non c'è allineamento da verificare e la struttura è isostatica.
Tutto chiaro?
Per il centro $C_(II)$ dunque possiamo dire che, per la presenza del carrello, esso deve appartenere alla sua retta d'azione e per la presenza della cerniera, che ripeto, è da considerare come se fosse esterna, coincide con la cerniera stessa.
Anche in questo caso concludiamo quindi che il centro di rotazione assoluto del secondo tratto non esiste. E non esiste nemmeno quello relativo a causa dell'immobilità del primo tratto.
Quindi non c'è allineamento da verificare e la struttura è isostatica.
Tutto chiaro?
Ma vale anche per altri casi quando ho una cerniera interna e studio i corpi separatamente, la cerniera interna si trasforma in cerniera esterna? Oppure si trasforma in cerniera esterna solo quando uno dei due tratti è immobile?
Solo quando uno dei due tratti risulta isostatico, quindi immobile. Una cerniera interna infatti consente la rotazione relativa fra due (o più) tratti. Ma se uno dei due tratti è fermo, allora essa funziona come una normale cerniera esterna, tant'è che non ha senso parlare di rotazione di un tratto rispetto all'altro se uno dei due è fermo.
Una piccola precisazione: non è che la cerniera si "trasforma", ma la condizione che essa impone alla posizione del centro di rotazione si riconduce da condizione relativa ad assoluta.
Una piccola precisazione: non è che la cerniera si "trasforma", ma la condizione che essa impone alla posizione del centro di rotazione si riconduce da condizione relativa ad assoluta.
Ho capito grazie mille!!
Per quanto riguarda il calcolo delle reazioni vincolari, ho impostato due sistemi di equazioni, uno per ogni corpo, ed in particolare:
$ { ( R_A^x=0 ),( R_A^z+R_B^z+R_(CB)^z=0 ),( -R_A^z*3/2L - R_B^z*L/2=0 ):} $
e
$ { ( R_(CD)^z-F +R_D^z=0 ),( -F*L/4+R_D^z*L/2=0 ):} $
da cui,
$R_A^z=F/4$
$R_B^z=-3/4F$
$R_D^z=F/2$
Torna il ragionamento?
Grazie mille per tutto!
grazie mille!!Per quanto riguarda il calcolo delle reazioni vincolari, ho impostato due sistemi di equazioni, uno per ogni corpo, ed in particolare:
$ { ( R_A^x=0 ),( R_A^z+R_B^z+R_(CB)^z=0 ),( -R_A^z*3/2L - R_B^z*L/2=0 ):} $
e
$ { ( R_(CD)^z-F +R_D^z=0 ),( -F*L/4+R_D^z*L/2=0 ):} $
da cui,
$R_A^z=F/4$
$R_B^z=-3/4F$
$R_D^z=F/2$
Torna il ragionamento?
Grazie mille per tutto!
Si, torna e le reazioni vincolari sono corrette (anche se non hai scritto il valore delle reazioni della cerniera interna).
Sulle reazioni della cerniera interna.
Dal secondo sistema di equazioni ottengo
$R_(CD)^z=F/2$
$R_(CD)^z$ l'ho imposto pari a $-R_(CB)^z$ nel primo sistema di equazioni ed ho trovato le reazioni anche del primo tratto.
Disegno le reazioni vincolari in rosso ma c'è sicuramente qualcosa che non mi torna sui versi...
Allego l'immagine
Dal secondo sistema di equazioni ottengo
$R_(CD)^z=F/2$
$R_(CD)^z$ l'ho imposto pari a $-R_(CB)^z$ nel primo sistema di equazioni ed ho trovato le reazioni anche del primo tratto.
Disegno le reazioni vincolari in rosso ma c'è sicuramente qualcosa che non mi torna sui versi...
Allego l'immagine
Ciao,
io non sono molto d'accordo col verso delle reazioni vincolari che hai determinato.
Prova a riguardarle.
Inoltre ricordati che la cerniera interna trasferisce le azioni da un tratto a quello successivo in maniera eguale e contraria.
Per cui non possono essere uguali i versi del taglio in C
io non sono molto d'accordo col verso delle reazioni vincolari che hai determinato.
Prova a riguardarle.
Inoltre ricordati che la cerniera interna trasferisce le azioni da un tratto a quello successivo in maniera eguale e contraria.
Per cui non possono essere uguali i versi del taglio in C
Anche io so che nella cerniera interna le reazioni sono uguali e contrarie, solo che sostituendo i valori nel sistema, mi vengono tutti e due positive, quindi mi chiedevo dove sbagliavo dato che ho visto e rivisto i conti.
Perchè non sei d'accordo sul verso delle altre reazioni?
Fammi capire il tuo ragionamento se ne hai voglia...
Grazie mille
Perchè non sei d'accordo sul verso delle altre reazioni?
Fammi capire il tuo ragionamento se ne hai voglia...
Grazie mille
Posta i passaggi di come hai calcolato $R_A^z$ e $R_B^z$
"carmelo81":
Anche io so che nella cerniera interna le reazioni sono uguali e contrarie
Lo sai ma non l'hai applicato....se in un sistema di equazioni supponi $R_c$ positiva, nell'altro dovrai supporla negativa...
(Ometto l'apice z)
Dal secondo sistema trovo $R_D=F/2$ e $R_(CD)=F/2$.
Dalla terza equazione del primo sistema: $R_A=-1/3 R_B$.
Quindi dalla seconda equazione: $2/3 R_B = -R_(CB)$
uhm....ho sbagliato le sostituzioni
Le reazioni corrette sono:
$R_A=-1/4 F$ rivolta verso il basso e $R_B=3/4 F$ rivolta verso l'alto.
Grazie
Dal secondo sistema trovo $R_D=F/2$ e $R_(CD)=F/2$.
Dalla terza equazione del primo sistema: $R_A=-1/3 R_B$.
Quindi dalla seconda equazione: $2/3 R_B = -R_(CB)$
uhm....ho sbagliato le sostituzioni
Le reazioni corrette sono:
$R_A=-1/4 F$ rivolta verso il basso e $R_B=3/4 F$ rivolta verso l'alto.
Grazie
bravo che hai visto l'errore
In effetti c'è una "magagna" nel sistema risolvente che hai scritto e che mi era sfuggita:
Le reazioni che ho messo in parentesi quadre sono le reazioni della cerniera interna, che come ha detto ELWOOD, devono essere uguali e opposte. Se dunque la prima l'hai supposta positiva, l'altra la devi scrivere negativa, essendo:
$R_(CB) = - R_(CD)$
Ciao
"carmelo81":
$ { ( R_A^x=0 ),( R_A^z+R_B^z+[R_(CB)^z]=0 ),( -R_A^z*3/2L - R_B^z*L/2=0 ):} $
e
$ { ( [R_(CD)^z]-F +R_D^z=0 ),( -F*L/4+R_D^z*L/2=0 ):} $
Le reazioni che ho messo in parentesi quadre sono le reazioni della cerniera interna, che come ha detto ELWOOD, devono essere uguali e opposte. Se dunque la prima l'hai supposta positiva, l'altra la devi scrivere negativa, essendo:
$R_(CB) = - R_(CD)$
Ciao
Vado off topic (non so se iniziare un nuovo 3d quindi mi scuso con i moderatori)
Porto avanti l'esercizio e calcolo il momento flettente della trave.
Il diagramma l'ho fatto con il metodo grafico.
Vorrei adesso calcolare la legge del momento M(x) su tutta la trave.
Per calcolare M(x), nel caso di singole travi, taglio in una sezione della trave in oggetto, guardo a destra o a sinistra e scrivo il relativo momento per il relativo braccio.
In questo caso, taglio in s1 e guardo a sinistra ed ottengo $R_A*x$. E qui mi blocco perchè non so se guardare anche a destra e fare lo stesso ragionamento ma non so se è corretto.
Riuscite a "sbloccarmi" per poter andare avanti?
Grazie come sempre
Carmelo
Porto avanti l'esercizio e calcolo il momento flettente della trave.
Il diagramma l'ho fatto con il metodo grafico.
Vorrei adesso calcolare la legge del momento M(x) su tutta la trave.
Per calcolare M(x), nel caso di singole travi, taglio in una sezione della trave in oggetto, guardo a destra o a sinistra e scrivo il relativo momento per il relativo braccio.
In questo caso, taglio in s1 e guardo a sinistra ed ottengo $R_A*x$. E qui mi blocco perchè non so se guardare anche a destra e fare lo stesso ragionamento ma non so se è corretto.
Riuscite a "sbloccarmi" per poter andare avanti?
Grazie come sempre
Carmelo
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