Calcolo fasori circuito AC

[ton32]

buonasera a tutti!
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si calcola il fasore di un generatore di corrente/tensione in forma cartesiana?
ad esempio
$e(t)=sqrt(2)*100 cos(omega t+pi/3)$

$a(t)=sqrt(2)*10 cos(omega t)$

$a(t)=50 cos(omega t)$

che procedimento bisogna fare?
grazie a chi risponderà

[ingres]

Se il problema è il calcolo del Fasore di quelle funzioni, puoi in generale pensare che siccome vale la seguente:

$V cos(omega t + Phi) =Re (V e^(j (omega t + Phi)))= Re( V e^(j Phi) * e^(j omega t))$

si può lavorare con i complessi e tralasciare il termine $e^(j omega t)$, che compare in tutti i termini, e anche l'operazione di parte reale Re, per cui il fasore si riduce al termine $V e^(j Phi)$. Finiti tutti i calcoli e ottenuto il risultato in termini complessi, per ritornare nel dominio del tempo bisognerà moltiplicare per $e^(j omega t)$ e quindi estrarre la parte reale.
In base a quanto sopra le funzioni che hai scritto diventano (in termini di valore massimo, se si lavora con i valori efficaci bisognerà dividere per $sqrt(2)$)

$dot E = sqrt 2*100 e^(j pi/3)= 50*sqrt(2)*(1+jsqrt(3))$
$dot A = sqrt 2*10$
$dot A = 50$

Per maggiori dettagli puoi vedere qui https://it.wikipedia.org/wiki/Fasore

NOTA 1
Nel caso che si abbia $v(t) = V_m sin (omega t)$ puoi sempre usare come riferimento il coseno e scrivere
$ dot V = -j V_m$, in quanto $Re(-j V_m * e^(j omega t)) = V_m sin (omega t)$
Ma nessuno ti vieta di cambiare riferimento e prendere il seno considerando
$V_m sin(omega t) =Im (V_m e^(j (omega t)))$ da cui il fasore $dot V = V_m$
In questo caso all'ultimo, per ritornare nel dominio del tempo bisognerà moltiplicare per $e^(j omega t)$ e quindi estrarre la parte immaginaria.

NOTA 2
Nel caso di più generatori isofrequenziali nello stesso circuito ti conviene comunque scegliere un riferimento e mantenere lo stesso per tutti i generatori.