Calcolo di un parametro di scattering
Mi stavo cimentando nel calcolo di [tex]s_{32}[/tex] di questo circuito (è una porzione del Wilkinson, ma poco importa), e avrei alcune domande.
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 42 57 0
LI 57 97 42 97 0
LI 42 57 42 97 0
LI 57 42 23 42 0
LI 23 41 24 112 0
LI 24 75 28 75 0
LI 37 75 42 75 0
SA 29 75 0
SA 37 75 0
TY 32 70 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 27 77 4 3 0 0 0 * + -
TY 205 46 4 3 0 3 0 * 2
TY 204 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 204 103 4 3 0 3 0 * 3
TY 203 110 4 3 90 4 0 * + -[/fcd]
Da definizione:
[tex]s_{32}=\left[\frac{b_3}{a_2}\right]_{a_1=a_3=0}[/tex]
Bisogna pertanto trovare delle terminazioni idonee alle porte 1 e 3, che rendano vere le condizioni [tex]a_1=a_3=0[/tex]. Data la geometria mostrata, non è una cosa immediata vedere il carico giusto da mettere alle porte. Ad ogni modo, proviamo a dimostrare che la scelta giusta sia effettivamente quella di caricare la porta 1 con [tex]Z_0/2[/tex] e la porta 3 con [tex]Z_0[/tex], e contestualmente calcoliamo anche il parametro di scattering voluto.
Si sta implicitamente supponendo che le linee siano lunghe [tex]\lambda/4[/tex] e che [tex]R/2=Z_0[/tex].
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 82 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 28 78 4 3 0 0 0 * + -
TY 205 46 4 3 0 3 0 * 2
TY 204 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 206 101 4 3 0 3 0 * 3
TY 206 110 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 75 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 67 2 2 0 0 0 * Z_0/2
MC 197 102 1 0 ey_libraries.pasres7
TY 187 104 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 199 35 194 29 194 37 186 34 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 192 28 2 2 0 0 0 * a_2[/fcd]
Scelgo inoltre di generare il segnale [tex]a_2[/tex] con un generatore di tensione [tex]V_i[/tex] che ha in serie una impedenza di valore [tex]Z_0[/tex].
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 82 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 28 78 4 3 0 0 0 * + -
TY 196 60 4 3 0 3 0 * 2
TY 197 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 206 101 4 3 0 3 0 * 3
TY 206 110 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 75 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 67 2 2 0 0 0 * Z_0/2
MC 197 102 1 0 ey_libraries.pasres7
TY 187 104 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 196 38 191 32 191 40 183 37 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 185 31 2 2 0 0 0 * a_2
MC 208 42 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 46 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 220 47 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 42 220 42 0
LI 198 57 220 57 0[/fcd]
che equivalentemente corrisponde a questo circuito:
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 76 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 29 72 4 3 0 0 0 * + -
TY 196 60 4 3 0 3 0 * 2
TY 197 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 191 117 4 3 0 3 0 * 3
TY 196 111 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 67 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 59 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 208 97 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 90 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 196 38 191 32 191 40 183 37 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 185 31 2 2 0 0 0 * a_2
MC 208 42 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 46 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 236 54 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 42 220 42 0
LI 198 57 220 57 0
MC 236 39 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 221 42 221 33 0
LI 221 33 236 33 0
LI 221 56 221 65 0
LI 221 65 236 65 0
TY 243 40 2 2 0 0 0 * V_i/2
TY 244 55 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 236 115 2 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 97 220 97 0
LI 198 112 220 112 0
MC 236 94 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 221 97 221 88 0
LI 221 88 236 88 0
LI 221 111 221 120 0
LI 221 120 236 120 0
TY 243 95 2 2 0 0 0 * V_i/2
TY 244 110 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 31 86 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 31 89 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 26 67 26 74 0
LI 41 67 41 74 0
LI 41 76 41 86 0
LI 26 75 26 86 0[/fcd]
Così facendo, posso analizzare il circuito in due step, usando la sovrapposizione degli effetti e le proprietà di simmetria.
Situazione 1 (simmetria)
Accendo solo 2 dei 4 generatori di sopra, ottenendo:
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 77 45 82 50 0
LI 80 45 120 45 0
LI 120 50 80 50 0
EV 117 45 122 50 0
LI 122 47 137 47 0
LI 62 47 77 47 0
EV 77 60 82 65 0
LI 80 60 120 60 0
LI 120 65 80 65 0
EV 117 60 122 65 0
LI 122 62 137 62 0
LI 62 62 77 62 0
TY 91 53 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 77 100 82 105 0
LI 80 100 120 100 0
LI 120 105 80 105 0
EV 117 100 122 105 0
LI 122 102 137 102 0
LI 62 102 77 102 0
EV 77 115 82 120 0
LI 80 115 120 115 0
LI 120 120 80 120 0
EV 117 115 122 120 0
LI 122 117 137 117 0
LI 28 117 77 117 0
TY 91 108 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 62 62 50 62 0
LI 62 102 50 102 0
LI 50 62 50 102 0
LI 62 47 26 47 0
LI 26 46 27 117 0
LI 27 80 31 80 0
LI 45 80 50 80 0
SA 32 80 0
SA 45 80 0
TY 38 81 4 3 0 3 0 * 1
LI 137 62 150 62 0
LI 150 62 150 102 0
LI 150 102 137 102 0
LI 138 47 170 47 0
LI 170 47 170 63 0
MC 170 67 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 170 91 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 138 117 170 117 0
LI 170 117 170 101 0
LI 170 76 170 87 0
LI 150 62 167 62 0
LI 173 62 202 62 0
LI 170 47 202 47 0
LI 150 102 167 102 0
LI 173 102 202 102 0
LI 170 117 202 117 0
BE 168 62 170 59 171 59 173 62 0
BE 173 102 171 105 170 105 168 102 0
SA 202 47 0
SA 202 62 0
SA 202 102 0
SA 202 117 0
TY 174 68 4 3 0 0 0 * R/2
TY 174 90 4 3 0 0 0 * R/2
TY 34 77 4 3 0 0 0 * + -
TY 201 65 4 3 0 3 0 * 2
TY 202 48 4 3 270 0 0 * + -
TY 196 122 4 3 0 3 0 * 3
TY 201 116 4 3 90 4 0 * + -
MC 36 72 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 34 64 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 213 102 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 95 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 201 43 196 37 196 45 188 42 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 190 36 2 2 0 0 0 * a_2
MC 213 47 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 51 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 218 47 225 47 0
LI 203 62 225 62 0
MC 241 44 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 226 47 226 38 0
LI 226 38 241 38 0
LI 226 61 226 70 0
LI 226 70 241 70 0
TY 248 45 2 2 0 0 0 * V_i/2
LI 218 102 225 102 0
LI 203 117 225 117 0
MC 241 120 2 0 ey_libraries.genavs0
LI 226 102 226 93 0
LI 226 93 241 93 0
LI 226 116 226 125 0
LI 226 125 241 125 0
TY 247 113 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 36 91 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 36 94 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 31 72 31 79 0
LI 46 72 46 79 0
LI 46 81 46 91 0
LI 31 80 31 91 0
LI 241 70 241 53 0
LI 241 109 241 93 0
TY 186 106 2 2 0 0 0 * b_3
BE 182 113 187 107 187 115 195 112 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 15 80 265 79 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 252 74 2 2 0 0 2 * corrente nulla[/fcd]
da cui:
[tex]b_3^{(1)} = 0[/tex]
dove l'apice (1) indica la situazione 1 (quella con questi due generatori accesi e gli altri due spenti).
In questo circuito si verifica anche velocemente che è effettivamente vero che [tex]a_1=a_3=0[/tex].
Situazione 2 (antisimmetria)
Accendo gli altri due rimanenti:
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 76 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 29 72 4 3 0 0 0 * + -
TY 196 60 4 3 0 3 0 * 2
TY 197 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 191 117 4 3 0 3 0 * 3
TY 196 111 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 67 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 59 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 208 97 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 90 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 196 38 191 32 191 40 183 37 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 185 31 2 2 0 0 0 * a_2
MC 208 42 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 46 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 236 54 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 42 220 42 0
LI 198 57 220 57 0
LI 221 42 221 33 0
LI 221 33 236 33 0
LI 221 56 221 65 0
LI 221 65 236 65 0
TY 243 54 2 2 0 0 0 * V_i/2
LI 213 97 220 97 0
LI 198 112 220 112 0
MC 236 94 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 221 97 221 88 0
LI 221 88 236 88 0
LI 221 111 221 120 0
LI 221 120 236 120 0
TY 243 95 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 31 86 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 31 89 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 26 67 26 74 0
LI 41 67 41 74 0
LI 41 76 41 86 0
LI 26 75 26 86 0
LI 236 33 236 48 0
LI 236 104 236 120 0
TY 180 106 2 2 0 0 0 * b_3
BE 181 105 186 99 186 107 194 104 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 10 75 268 75 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 236 71 2 2 0 0 2 * tensione nulla[/fcd]
La tensione ai capi della porta 1 è nulla, quindi [tex]b_1=-a_1[/tex] (ricordo che se i carichi scelti all'inizio sono corretti, deve venir fuori che alla fine [tex]a_1=0[/tex]).
Supponendo la lunghezza delle linee pari a [tex]\lambda/4[/tex], si ha che la tensione dall'altro lato (a sinistra) delle linee è pari a:
[tex]V'=a_2+b_2 = -ja_1+jb_1 = -2ja_1[/tex]
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 77 45 82 50 0
LI 80 45 120 45 0
LI 120 50 80 50 0
EV 117 45 122 50 0
LI 122 47 137 47 0
LI 62 47 77 47 0
EV 77 60 82 65 0
LI 80 60 120 60 0
LI 120 65 80 65 0
EV 117 60 122 65 0
LI 122 62 137 62 0
LI 62 62 77 62 0
TY 91 53 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 77 100 82 105 0
LI 80 100 120 100 0
LI 120 105 80 105 0
EV 117 100 122 105 0
LI 122 102 137 102 0
LI 62 102 77 102 0
EV 77 115 82 120 0
LI 80 115 120 115 0
LI 120 120 80 120 0
EV 117 115 122 120 0
LI 122 117 137 117 0
LI 28 117 77 117 0
TY 91 108 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 62 62 50 62 0
LI 62 102 50 102 0
LI 50 62 50 102 0
LI 62 47 26 47 0
LI 26 46 27 117 0
LI 27 80 31 80 0
LI 45 80 50 80 0
SA 32 80 0
SA 45 80 0
TY 38 81 4 3 0 3 0 * 1
LI 137 62 150 62 0
LI 150 62 150 102 0
LI 150 102 137 102 0
LI 138 47 170 47 0
LI 170 47 170 63 0
MC 170 67 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 170 91 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 138 117 170 117 0
LI 170 117 170 101 0
LI 170 76 170 87 0
LI 150 62 167 62 0
LI 173 62 202 62 0
LI 170 47 202 47 0
LI 150 102 167 102 0
LI 173 102 202 102 0
LI 170 117 202 117 0
BE 168 62 170 59 171 59 173 62 0
BE 173 102 171 105 170 105 168 102 0
SA 202 47 0
SA 202 62 0
SA 202 102 0
SA 202 117 0
TY 174 68 4 3 0 0 0 * R/2
TY 174 90 4 3 0 0 0 * R/2
TY 34 77 4 3 0 0 0 * + -
TY 201 65 4 3 0 3 0 * 2
TY 202 48 4 3 270 0 0 * + -
TY 196 122 4 3 0 3 0 * 3
TY 201 116 4 3 90 4 0 * + -
MC 36 72 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 34 64 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 213 102 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 95 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 199 43 194 37 194 45 186 42 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 190 36 2 2 0 0 0 * a_2
MC 213 47 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 51 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 241 59 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 218 47 225 47 0
LI 203 62 225 62 0
LI 226 47 226 38 0
LI 226 38 241 38 0
LI 226 61 226 70 0
LI 226 70 241 70 0
TY 248 59 2 2 0 0 0 * V_i/2
LI 218 102 225 102 0
LI 203 117 225 117 0
MC 241 99 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 226 102 226 93 0
LI 226 93 241 93 0
LI 226 116 226 125 0
LI 226 125 241 125 0
TY 248 100 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 36 91 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 36 94 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 31 72 31 79 0
LI 46 72 46 79 0
LI 46 81 46 91 0
LI 31 80 31 91 0
LI 241 38 241 53 0
LI 241 109 241 125 0
TY 185 111 2 2 0 0 0 * b_3
BE 186 110 191 104 191 112 199 109 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 141 48 4 3 270 0 0 * + -
TY 139 52 4 3 0 0 0 * V'
TY 136 104 4 3 270 0 0 * + -
TY 136 107 4 3 0 0 0 * V'
TY 189 48 2 2 0 0 0 * b_2
BE 184 55 189 49 189 57 197 54 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 63 36 2 2 0 0 0 * b_1
TY 62 48 2 2 0 0 0 * a_1
BE 72 43 67 37 67 45 59 42 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
BE 57 55 62 49 62 57 70 54 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 63 103 2 2 0 0 0 * a_1
BE 73 98 68 92 68 100 60 97 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 64 91 2 2 0 0 0 * b_1
BE 58 110 63 104 63 112 71 109 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 241 76 2 2 0 0 2 * tensione nulla
LI 15 80 273 80 2
FCJ 0 0 3 2 1 0[/fcd]
Poiché nel Wilkinson si ha che [tex]R/2=Z_0[/tex] ([tex]Z_0[/tex] infatti in questi casi è reale), allora segue:
[tex]V'=-2ja_1=V_i/4\neq 0[/tex]
il che viola il fatto che per il calcolo di [tex]s_{32}[/tex] deve essere che [tex]a_1=a_3=0[/tex].
Siccome mi sembra che questo sia un modo abbastanza standard di procedere nell'analisi del Wilkinson, chiedo se faccio errori di concetto o meno.
Grazie in anticipo.
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 42 57 0
LI 57 97 42 97 0
LI 42 57 42 97 0
LI 57 42 23 42 0
LI 23 41 24 112 0
LI 24 75 28 75 0
LI 37 75 42 75 0
SA 29 75 0
SA 37 75 0
TY 32 70 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 27 77 4 3 0 0 0 * + -
TY 205 46 4 3 0 3 0 * 2
TY 204 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 204 103 4 3 0 3 0 * 3
TY 203 110 4 3 90 4 0 * + -[/fcd]
Da definizione:
[tex]s_{32}=\left[\frac{b_3}{a_2}\right]_{a_1=a_3=0}[/tex]
Bisogna pertanto trovare delle terminazioni idonee alle porte 1 e 3, che rendano vere le condizioni [tex]a_1=a_3=0[/tex]. Data la geometria mostrata, non è una cosa immediata vedere il carico giusto da mettere alle porte. Ad ogni modo, proviamo a dimostrare che la scelta giusta sia effettivamente quella di caricare la porta 1 con [tex]Z_0/2[/tex] e la porta 3 con [tex]Z_0[/tex], e contestualmente calcoliamo anche il parametro di scattering voluto.
Si sta implicitamente supponendo che le linee siano lunghe [tex]\lambda/4[/tex] e che [tex]R/2=Z_0[/tex].
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 82 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 28 78 4 3 0 0 0 * + -
TY 205 46 4 3 0 3 0 * 2
TY 204 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 206 101 4 3 0 3 0 * 3
TY 206 110 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 75 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 67 2 2 0 0 0 * Z_0/2
MC 197 102 1 0 ey_libraries.pasres7
TY 187 104 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 199 35 194 29 194 37 186 34 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 192 28 2 2 0 0 0 * a_2[/fcd]
Scelgo inoltre di generare il segnale [tex]a_2[/tex] con un generatore di tensione [tex]V_i[/tex] che ha in serie una impedenza di valore [tex]Z_0[/tex].
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 82 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 28 78 4 3 0 0 0 * + -
TY 196 60 4 3 0 3 0 * 2
TY 197 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 206 101 4 3 0 3 0 * 3
TY 206 110 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 75 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 67 2 2 0 0 0 * Z_0/2
MC 197 102 1 0 ey_libraries.pasres7
TY 187 104 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 196 38 191 32 191 40 183 37 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 185 31 2 2 0 0 0 * a_2
MC 208 42 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 46 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 220 47 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 42 220 42 0
LI 198 57 220 57 0[/fcd]
che equivalentemente corrisponde a questo circuito:
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 76 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 29 72 4 3 0 0 0 * + -
TY 196 60 4 3 0 3 0 * 2
TY 197 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 191 117 4 3 0 3 0 * 3
TY 196 111 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 67 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 59 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 208 97 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 90 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 196 38 191 32 191 40 183 37 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 185 31 2 2 0 0 0 * a_2
MC 208 42 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 46 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 236 54 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 42 220 42 0
LI 198 57 220 57 0
MC 236 39 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 221 42 221 33 0
LI 221 33 236 33 0
LI 221 56 221 65 0
LI 221 65 236 65 0
TY 243 40 2 2 0 0 0 * V_i/2
TY 244 55 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 236 115 2 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 97 220 97 0
LI 198 112 220 112 0
MC 236 94 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 221 97 221 88 0
LI 221 88 236 88 0
LI 221 111 221 120 0
LI 221 120 236 120 0
TY 243 95 2 2 0 0 0 * V_i/2
TY 244 110 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 31 86 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 31 89 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 26 67 26 74 0
LI 41 67 41 74 0
LI 41 76 41 86 0
LI 26 75 26 86 0[/fcd]
Così facendo, posso analizzare il circuito in due step, usando la sovrapposizione degli effetti e le proprietà di simmetria.
Situazione 1 (simmetria)
Accendo solo 2 dei 4 generatori di sopra, ottenendo:
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 77 45 82 50 0
LI 80 45 120 45 0
LI 120 50 80 50 0
EV 117 45 122 50 0
LI 122 47 137 47 0
LI 62 47 77 47 0
EV 77 60 82 65 0
LI 80 60 120 60 0
LI 120 65 80 65 0
EV 117 60 122 65 0
LI 122 62 137 62 0
LI 62 62 77 62 0
TY 91 53 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 77 100 82 105 0
LI 80 100 120 100 0
LI 120 105 80 105 0
EV 117 100 122 105 0
LI 122 102 137 102 0
LI 62 102 77 102 0
EV 77 115 82 120 0
LI 80 115 120 115 0
LI 120 120 80 120 0
EV 117 115 122 120 0
LI 122 117 137 117 0
LI 28 117 77 117 0
TY 91 108 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 62 62 50 62 0
LI 62 102 50 102 0
LI 50 62 50 102 0
LI 62 47 26 47 0
LI 26 46 27 117 0
LI 27 80 31 80 0
LI 45 80 50 80 0
SA 32 80 0
SA 45 80 0
TY 38 81 4 3 0 3 0 * 1
LI 137 62 150 62 0
LI 150 62 150 102 0
LI 150 102 137 102 0
LI 138 47 170 47 0
LI 170 47 170 63 0
MC 170 67 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 170 91 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 138 117 170 117 0
LI 170 117 170 101 0
LI 170 76 170 87 0
LI 150 62 167 62 0
LI 173 62 202 62 0
LI 170 47 202 47 0
LI 150 102 167 102 0
LI 173 102 202 102 0
LI 170 117 202 117 0
BE 168 62 170 59 171 59 173 62 0
BE 173 102 171 105 170 105 168 102 0
SA 202 47 0
SA 202 62 0
SA 202 102 0
SA 202 117 0
TY 174 68 4 3 0 0 0 * R/2
TY 174 90 4 3 0 0 0 * R/2
TY 34 77 4 3 0 0 0 * + -
TY 201 65 4 3 0 3 0 * 2
TY 202 48 4 3 270 0 0 * + -
TY 196 122 4 3 0 3 0 * 3
TY 201 116 4 3 90 4 0 * + -
MC 36 72 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 34 64 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 213 102 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 95 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 201 43 196 37 196 45 188 42 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 190 36 2 2 0 0 0 * a_2
MC 213 47 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 51 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 218 47 225 47 0
LI 203 62 225 62 0
MC 241 44 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 226 47 226 38 0
LI 226 38 241 38 0
LI 226 61 226 70 0
LI 226 70 241 70 0
TY 248 45 2 2 0 0 0 * V_i/2
LI 218 102 225 102 0
LI 203 117 225 117 0
MC 241 120 2 0 ey_libraries.genavs0
LI 226 102 226 93 0
LI 226 93 241 93 0
LI 226 116 226 125 0
LI 226 125 241 125 0
TY 247 113 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 36 91 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 36 94 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 31 72 31 79 0
LI 46 72 46 79 0
LI 46 81 46 91 0
LI 31 80 31 91 0
LI 241 70 241 53 0
LI 241 109 241 93 0
TY 186 106 2 2 0 0 0 * b_3
BE 182 113 187 107 187 115 195 112 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 15 80 265 79 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 252 74 2 2 0 0 2 * corrente nulla[/fcd]
da cui:
[tex]b_3^{(1)} = 0[/tex]
dove l'apice (1) indica la situazione 1 (quella con questi due generatori accesi e gli altri due spenti).
In questo circuito si verifica anche velocemente che è effettivamente vero che [tex]a_1=a_3=0[/tex].
Situazione 2 (antisimmetria)
Accendo gli altri due rimanenti:
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 72 40 77 45 0
LI 75 40 115 40 0
LI 115 45 75 45 0
EV 112 40 117 45 0
LI 117 42 132 42 0
LI 57 42 72 42 0
EV 72 55 77 60 0
LI 75 55 115 55 0
LI 115 60 75 60 0
EV 112 55 117 60 0
LI 117 57 132 57 0
LI 57 57 72 57 0
TY 86 48 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 72 95 77 100 0
LI 75 95 115 95 0
LI 115 100 75 100 0
EV 112 95 117 100 0
LI 117 97 132 97 0
LI 57 97 72 97 0
EV 72 110 77 115 0
LI 75 110 115 110 0
LI 115 115 75 115 0
EV 112 110 117 115 0
LI 117 112 132 112 0
LI 23 112 72 112 0
TY 86 103 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 57 57 45 57 0
LI 57 97 45 97 0
LI 45 57 45 97 0
LI 57 42 21 42 0
LI 21 41 22 112 0
LI 22 75 26 75 0
LI 40 75 45 75 0
SA 27 75 0
SA 40 75 0
TY 33 76 4 3 0 3 0 * 1
LI 132 57 145 57 0
LI 145 57 145 97 0
LI 145 97 132 97 0
LI 133 42 165 42 0
LI 165 42 165 58 0
MC 165 62 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 165 86 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 133 112 165 112 0
LI 165 112 165 96 0
LI 165 71 165 82 0
LI 145 57 162 57 0
LI 168 57 197 57 0
LI 165 42 197 42 0
LI 145 97 162 97 0
LI 168 97 197 97 0
LI 165 112 197 112 0
BE 163 57 165 54 166 54 168 57 0
BE 168 97 166 100 165 100 163 97 0
SA 197 42 0
SA 197 57 0
SA 197 97 0
SA 197 112 0
TY 169 63 4 3 0 0 0 * R/2
TY 169 85 4 3 0 0 0 * R/2
TY 29 72 4 3 0 0 0 * + -
TY 196 60 4 3 0 3 0 * 2
TY 197 43 4 3 270 0 0 * + -
TY 191 117 4 3 0 3 0 * 3
TY 196 111 4 3 90 4 0 * + -
MC 31 67 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 29 59 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 208 97 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 90 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 196 38 191 32 191 40 183 37 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 185 31 2 2 0 0 0 * a_2
MC 208 42 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 202 46 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 236 54 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 213 42 220 42 0
LI 198 57 220 57 0
LI 221 42 221 33 0
LI 221 33 236 33 0
LI 221 56 221 65 0
LI 221 65 236 65 0
TY 243 54 2 2 0 0 0 * V_i/2
LI 213 97 220 97 0
LI 198 112 220 112 0
MC 236 94 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 221 97 221 88 0
LI 221 88 236 88 0
LI 221 111 221 120 0
LI 221 120 236 120 0
TY 243 95 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 31 86 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 31 89 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 26 67 26 74 0
LI 41 67 41 74 0
LI 41 76 41 86 0
LI 26 75 26 86 0
LI 236 33 236 48 0
LI 236 104 236 120 0
TY 180 106 2 2 0 0 0 * b_3
BE 181 105 186 99 186 107 194 104 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 10 75 268 75 2
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 236 71 2 2 0 0 2 * tensione nulla[/fcd]
La tensione ai capi della porta 1 è nulla, quindi [tex]b_1=-a_1[/tex] (ricordo che se i carichi scelti all'inizio sono corretti, deve venir fuori che alla fine [tex]a_1=0[/tex]).
Supponendo la lunghezza delle linee pari a [tex]\lambda/4[/tex], si ha che la tensione dall'altro lato (a sinistra) delle linee è pari a:
[tex]V'=a_2+b_2 = -ja_1+jb_1 = -2ja_1[/tex]
[fcd][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 77 45 82 50 0
LI 80 45 120 45 0
LI 120 50 80 50 0
EV 117 45 122 50 0
LI 122 47 137 47 0
LI 62 47 77 47 0
EV 77 60 82 65 0
LI 80 60 120 60 0
LI 120 65 80 65 0
EV 117 60 122 65 0
LI 122 62 137 62 0
LI 62 62 77 62 0
TY 91 53 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
EV 77 100 82 105 0
LI 80 100 120 100 0
LI 120 105 80 105 0
EV 117 100 122 105 0
LI 122 102 137 102 0
LI 62 102 77 102 0
EV 77 115 82 120 0
LI 80 115 120 115 0
LI 120 120 80 120 0
EV 117 115 122 120 0
LI 122 117 137 117 0
LI 28 117 77 117 0
TY 91 108 2 2 0 0 0 * k_z, Z_0
LI 62 62 50 62 0
LI 62 102 50 102 0
LI 50 62 50 102 0
LI 62 47 26 47 0
LI 26 46 27 117 0
LI 27 80 31 80 0
LI 45 80 50 80 0
SA 32 80 0
SA 45 80 0
TY 38 81 4 3 0 3 0 * 1
LI 137 62 150 62 0
LI 150 62 150 102 0
LI 150 102 137 102 0
LI 138 47 170 47 0
LI 170 47 170 63 0
MC 170 67 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 170 91 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 138 117 170 117 0
LI 170 117 170 101 0
LI 170 76 170 87 0
LI 150 62 167 62 0
LI 173 62 202 62 0
LI 170 47 202 47 0
LI 150 102 167 102 0
LI 173 102 202 102 0
LI 170 117 202 117 0
BE 168 62 170 59 171 59 173 62 0
BE 173 102 171 105 170 105 168 102 0
SA 202 47 0
SA 202 62 0
SA 202 102 0
SA 202 117 0
TY 174 68 4 3 0 0 0 * R/2
TY 174 90 4 3 0 0 0 * R/2
TY 34 77 4 3 0 0 0 * + -
TY 201 65 4 3 0 3 0 * 2
TY 202 48 4 3 270 0 0 * + -
TY 196 122 4 3 0 3 0 * 3
TY 201 116 4 3 90 4 0 * + -
MC 36 72 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 34 64 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 213 102 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 95 2 2 0 0 0 * Z_0
BE 199 43 194 37 194 45 186 42 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 190 36 2 2 0 0 0 * a_2
MC 213 47 2 0 ey_libraries.pasres7
TY 207 51 2 2 0 0 0 * Z_0
MC 241 59 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 218 47 225 47 0
LI 203 62 225 62 0
LI 226 47 226 38 0
LI 226 38 241 38 0
LI 226 61 226 70 0
LI 226 70 241 70 0
TY 248 59 2 2 0 0 0 * V_i/2
LI 218 102 225 102 0
LI 203 117 225 117 0
MC 241 99 0 0 ey_libraries.genavs0
LI 226 102 226 93 0
LI 226 93 241 93 0
LI 226 116 226 125 0
LI 226 125 241 125 0
TY 248 100 2 2 0 0 0 * V_i/2
MC 36 91 0 0 ey_libraries.pasres7
TY 36 94 2 2 0 0 0 * Z_0
LI 31 72 31 79 0
LI 46 72 46 79 0
LI 46 81 46 91 0
LI 31 80 31 91 0
LI 241 38 241 53 0
LI 241 109 241 125 0
TY 185 111 2 2 0 0 0 * b_3
BE 186 110 191 104 191 112 199 109 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 141 48 4 3 270 0 0 * + -
TY 139 52 4 3 0 0 0 * V'
TY 136 104 4 3 270 0 0 * + -
TY 136 107 4 3 0 0 0 * V'
TY 189 48 2 2 0 0 0 * b_2
BE 184 55 189 49 189 57 197 54 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 63 36 2 2 0 0 0 * b_1
TY 62 48 2 2 0 0 0 * a_1
BE 72 43 67 37 67 45 59 42 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
BE 57 55 62 49 62 57 70 54 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 63 103 2 2 0 0 0 * a_1
BE 73 98 68 92 68 100 60 97 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 64 91 2 2 0 0 0 * b_1
BE 58 110 63 104 63 112 71 109 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 241 76 2 2 0 0 2 * tensione nulla
LI 15 80 273 80 2
FCJ 0 0 3 2 1 0[/fcd]
Poiché nel Wilkinson si ha che [tex]R/2=Z_0[/tex] ([tex]Z_0[/tex] infatti in questi casi è reale), allora segue:
[tex]V'=-2ja_1=V_i/4\neq 0[/tex]
il che viola il fatto che per il calcolo di [tex]s_{32}[/tex] deve essere che [tex]a_1=a_3=0[/tex].
Siccome mi sembra che questo sia un modo abbastanza standard di procedere nell'analisi del Wilkinson, chiedo se faccio errori di concetto o meno.
Grazie in anticipo.
Risposte
Il metodo dei modi pari (even) e dispari (odd) per l’analisi degli accoppiatori a microonde è piuttosto tipico. Per consentirti un affinamento del metodo di calcolo che hai applicato ti segnalo un paio di studi, dedicati proprio al Wilkinson Divider, veramente esplicativi:
Il primo calcola i paramentri Scattering applicando un metodo principalmente derivato dall’elettrotecnica (Para.5.6):
http://mwl.diet.uniroma1.it/people/pisa ... RIAL14.pdf
Il secondo, applicando semplicemente la teoria delle linee (Para.6.4):
https://docplayer.it/27657552-Divisori- ... onali.html
Il primo calcola i paramentri Scattering applicando un metodo principalmente derivato dall’elettrotecnica (Para.5.6):
http://mwl.diet.uniroma1.it/people/pisa ... RIAL14.pdf
Il secondo, applicando semplicemente la teoria delle linee (Para.6.4):
https://docplayer.it/27657552-Divisori- ... onali.html
Grazie per la risposta e per i link.
Ancora non ne sono venuto a capo per quanto riguarda la giustificazione del metodo, appena ci riuscirò mi faccio risentire.
Grazie di nuovo.
Ancora non ne sono venuto a capo per quanto riguarda la giustificazione del metodo, appena ci riuscirò mi faccio risentire.
Grazie di nuovo.
L'unico modo che ho trovato per farlo, in una maniera che mi sembri rispettare la teoria, è quello di calcolare prima la matrice Z e poi trovare la matrice S con la solita relazione che le lega.
In quelle trattazioni, probabilmente sbaglio io, ma mi sembra che non si verifichi in tutti i casi l'adattamento sulle due porte diverse da quella da cui si eccita.
In quelle trattazioni, probabilmente sbaglio io, ma mi sembra che non si verifichi in tutti i casi l'adattamento sulle due porte diverse da quella da cui si eccita.
Il riassunto complessivo dei risultati è riportato a pag.116 del primo Link:
Risultato che puoi trovare anche presso altre fonti, da cui si ottiene in primis (come calcolato nel testo) che tutte le porte sono adattate.
Se attraverso la matrice $Z$ ottieni un risultato congruente con questo, ma ne ottieni un’altro calcolando direttamente i parametri Scattering significherebbe che c’é qualche errore nella determinazione di questi ultimi...
Risultato che puoi trovare anche presso altre fonti, da cui si ottiene in primis (come calcolato nel testo) che tutte le porte sono adattate.
Se attraverso la matrice $Z$ ottieni un risultato congruente con questo, ma ne ottieni un’altro calcolando direttamente i parametri Scattering significherebbe che c’é qualche errore nella determinazione di questi ultimi...
Si i risultati sono congruenti.
Ad ogni modo io non discutevo sul fatto che le tre porte fossero adattate, ma sul fatto che quando calcolo (ad esempio) Sn2, io devo caricare le porte 1 e 3 in modo tale che loro non riflettano. In quel circuito, determinare l’impedenza di carico corretta che realizza questa condizione, quando alimenti dalla porta 2, non è affatto ovvio e l’ho trovato anche difficile da dimostrare.
Il calcolo della matrice Z invece non presenta questo problema (che tra parentesi non è discusso affatto nelle altre analisi che ho letto), perché basta mettere in aperto (nell’esempio di prima si Sn2) le porte 1 e 3.
Ad ogni modo io non discutevo sul fatto che le tre porte fossero adattate, ma sul fatto che quando calcolo (ad esempio) Sn2, io devo caricare le porte 1 e 3 in modo tale che loro non riflettano. In quel circuito, determinare l’impedenza di carico corretta che realizza questa condizione, quando alimenti dalla porta 2, non è affatto ovvio e l’ho trovato anche difficile da dimostrare.
Il calcolo della matrice Z invece non presenta questo problema (che tra parentesi non è discusso affatto nelle altre analisi che ho letto), perché basta mettere in aperto (nell’esempio di prima si Sn2) le porte 1 e 3.
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