[BIOINGEGNERIA]Trasformata di Laplace per modelli matematici

[frab1]

Buongiorno a tutti!Sto preparandomi per l'esame di bioingegneria al primo anno di ingegneria biomedica,e mi sono bloccato su un esempio riguardante i modelli matematicia compartimenti applicati a sistemi metabolici,non riesco a capire dopo aver scritto il sistema di equazioni differenziali di bilancio come riuscire ad ottenere la/le trasformazioni di uscita tramite le trasformate di laplace;l'esempio è questo:

ho trovato le eq di equilibrio:
$dx/dt=-p_(1)x(t)+p_(2)f(t)$
$y(t)=p_(3)x(t)$
$x(0)=0$ (non capisco a cosa si riferisce)

io so che:
x(t) è la concentrazione di un farmaco in un compartimento;f(t) è la quantità di farmaco iniettata nel compartimento;y(t) è la misura della concentrazione del farmaco;

devo(provare) a stabilire i 3 parametri incogniti:
$p_(1)$ =coeff. di deflusso;$p_(2)$=inverso del volume fisiologico in cui si distribuisce il farmaco;$p_(3)$=fattore di proporzionalità,o guadagno,della catena di misura;
Se $f(t)=F.delta(t)$ ,con F noto,si ottiene:
$y(t)=p_(2)p_(3)Fe^(-p_(1)t)$

Non capisco come arrivare qui,quali possano essere i passaggi fondamentali,vito che le trasformate di laplace non le abbiamo trattate in analisi 2!

[cyd1]

è un sistema dinamico $x(t)$ è il moto, $x(0)$ lo stato iniziale,
al di la di cosa rappresenti il moto $x(t)$ trasformando la prima equazione hai $sX(s) - x(0) = -p_1 X(s) + p_2*F$ quindi banalmente $X(s) = (p_2*F)/(s+p_1)$
antitrasformando ottieni il moto (cioè nel tuo caso l'andamento nel tempo della concentrazione del farmaco).

allo stesso modo hai $Y(s) = p_3*X(s) = (p_2*p_3*F)/(s+p_1)$ cioè la funzione di trasferimento del sistema è $G(s)=(p_2*p_3)/(s+p_1)$

per trovare $y(t)$ o antitrasformi $X(s)$ e sostituisci o antitrasformi $Y(s)$
comunque se $X(s)=X(s) = (p_2*F)/(s+p_1)$ allora $x(t) = L^(-1)[X(s)] = p_2*F*e^(-p_1*t)$ quindi $y(t)= p_3*p_2*F*e^(-p_1*t)$

[frab1]

GRAZIE DAVVERO.Ora ci ragiono su,se ho dubbi posso chiedere?grazie per il tuo tempo.