[Automazione, Controlli Automatici] Sistemi secondo ordine

[mikoile]

Buongiorno, vorrei che controllaste lo svolgimento di questo esercizio per capire se è corretto o meno :
dato ilsistema del secondo ordine : $G(s) = (408)/(s^2+8s+204) $ .
Mi viene chiesto di disegnare l'uscita all'ingresso $u(t)=2*1(t)$

Ora.. facendo dei calcoli mi sono calcolato $wn=sqrt(204)=14,28 , sigma=4/sqrt(204)=0.28 , k=2$. Ho dei dubbi sul calcolo della massima sovraelongazione percentuale che ho calcolato facendo $100*e^((-0.28pi)/sqrt(1-(0.28)^2))= 40$ ( ma ho dei dubbi su questo risultato). Fatti questi calcoli però ora vorrei capire come si disegna il grafico

[RenzoDF]

I tuoi calcoli sono corretti; sovraelongazione +40%, per tracciare la funzione dovrai tracciare (o far tracciare) la

$y(t)=2K(1-\frac{1}{\sqrt{1-\sigma^2}}e^ {-\sigma \omega_n t} \sin(\omega t+\varphi))$

Per esempio via WA

[mikoile]

Grazie mille , come hai fatto per calcolare $phi $ nella funzione ( dopo $wt$ dove hai inserito 1.29)?

[RenzoDF]

... usando

$\varphi=arccos(\sigma)$

che poi rappresenta sul piano complesso l'angolo fra i vettori relativi ai poli complessi e l'asse reale negativo; vedi immagine del seguente post

http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?t=16994#p121039

(dove $\sigma$ rappresenta però la parte reale dei poli, non lo smorzamento).

[mikoile]

Perfetto, grazie mille !!