[Automazione, Controlli Automatici] poli complessi
Buonasera, avrei dei problemi nella risoluzione di questi quesiti:
dato il seguente polinomio caratteristico $1+kL(s)=0 $ , $L(s)=1/((s^2+2s+2)*s)$ dire per quali valori di k il sistema è approssimabile ad un sistema del secondo ordine sottosmorzato.
per la risoluzione di questo quesito ho calcolato la stabilità, ovvero il sistema è stabile per $-1/45/4$ però non saprei come proseguire ...
il secondo quesito dice: data $L(s)=(s+z)/(s^2(s+3)(s+2))$ determinare il valore di z affinchè esista un valore di k positivo tale che il sistema in anello chiuso abbia una coppia di poli complessi e coniugati in -1+j e -1-j, successivamente si determini anche k che soddisfa tale relazione
in questo punto non saprei come iniziare ...
Attendo consigli, grazie !!
dato il seguente polinomio caratteristico $1+kL(s)=0 $ , $L(s)=1/((s^2+2s+2)*s)$ dire per quali valori di k il sistema è approssimabile ad un sistema del secondo ordine sottosmorzato.
per la risoluzione di questo quesito ho calcolato la stabilità, ovvero il sistema è stabile per $-1/4
il secondo quesito dice: data $L(s)=(s+z)/(s^2(s+3)(s+2))$ determinare il valore di z affinchè esista un valore di k positivo tale che il sistema in anello chiuso abbia una coppia di poli complessi e coniugati in -1+j e -1-j, successivamente si determini anche k che soddisfa tale relazione
in questo punto non saprei come iniziare ...
Attendo consigli, grazie !!
Risposte
Se non erro puoi scomporre $-1+j$ nella forma
$(s+1)^2+1^2$
che equivale a $(s+\alpha)^2+\omega ^2$
$(s+1)^2+1^2$
che equivale a $(s+\alpha)^2+\omega ^2$
ti riferisci al secondo ?
Se ho compreso bene i termini del primo esercizio, l’analisi del luogo delle radici direbbe che il sistema è sempre sottosmorzato: $ 0<ζ<1 $ nel suo dominio di stabilità, che si verifica nel range: $0
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