[Automazione, Controlli Automatici] antitrasformata,riduzione a blocchi

[mikoile]

Buongiorno avrei dei dubbi riguardanti la risoluzione di questi esercizi :

1) Devo antitrasformare questa risposta $Y(S)=(S+1)/(S(S^2+4S+5)^2)$ ... arrivo ad ottenere $1/(5S)+(1-S)/(5*[(s+2)^2+1]^2)-1/(5[(s+2)^2+1]$ ora il primo termine è$ 5*1(t)$ e l'ultimo $1/5*sin(t)*e^(-2t)*1(t)$ però non riesco ad antitraformare il secondo avendo il quadrato al denominatore ...

2)

Dato questo schema a blocchi vorrei sapere come comportarmi con l'ultimo ramo...io avrei pensato nel portare l'ultimo ramo a destra (e quindi collegarlo al ramo principale che termina con y(s)) aggiungendo ad esso $1/(H2)$

[RenzoDF]

Per il primo punto, quella scomposizione non mi sembra corretta (ho controllato la corrispondenza per s=1),

per il secondo punto, puoi duplicare il ramo in controreazione H2, a partire dall'uscita, verso i due nodi sommatori e scomporre il nodo centrale in due nodi sommatori separati.

[mikoile]

Per il primo punto facendo la scomposizione in fratti semplici ho $(k1)/S+ (alphas+beta)/[(S+2)^2+1]+(alpha's+beta')/[(S+2)^2+1]^2$ da cui ottengo $ k1 = 1/25$, al secondo punto derivo e ottengo $alpha = -4/25 , beta=-11/25$
al terzo invece $alpha'=-1/5 , beta'=1/5$

[RenzoDF]

Giusto per non perderci troppo tempo

[mikoile]

grazie mille ma ora come antitrasformo il secondo termine

[RenzoDF]

Premesso che su Laplace sono a dir poco "arrugginito" e che quindi di certo ci sarà una soluzione più rapida, per l'inversione di quel termine la prima cosa che mi viene in mente è quella di riscrivere il numeratore N come -s-2+3, riscrivere la frazione come -(s+2)/D+3/D, e quindi applicare al primo termine l'antitrasformata della derivata in s e al secondo quella della convoluzione.

PS Tale metodo potrebbe altresì essere direttamente applicato alla Y(s) iniziale, privata del fattore 1/s, al fine di ottenere l'antitrasformata completa via integrazione della antitrasformata parziale.