[Automatica]Funzione di trasferimento
Salve a tutti,
In questo periodo sto studiando le funzioni di trasferimento (Fondamenti di automatica). Si è detto che se i poli del denominatore hanno parte reale negativa allora il sistema è asintoticamente stabile.
Quindi la funzione (trasformata di Laplace) $ G(s) = 1/(1+s) $ avendo polo in s = -1 è asintoticamente stabile.
Non mi è chiaro però cosa succede quando la funzione di trasferimento è uno scalare. Per esempio se fosse $ G(s) = 1 $, come mi dovrei comportare? Poli non ce ne sono. Eppure mi sembra di aver capito che in un esercizio quesa venga trattata come se fosse asintoticamente stabile.
Grazie per il chiarimento
In questo periodo sto studiando le funzioni di trasferimento (Fondamenti di automatica). Si è detto che se i poli del denominatore hanno parte reale negativa allora il sistema è asintoticamente stabile.
Quindi la funzione (trasformata di Laplace) $ G(s) = 1/(1+s) $ avendo polo in s = -1 è asintoticamente stabile.
Non mi è chiaro però cosa succede quando la funzione di trasferimento è uno scalare. Per esempio se fosse $ G(s) = 1 $, come mi dovrei comportare? Poli non ce ne sono. Eppure mi sembra di aver capito che in un esercizio quesa venga trattata come se fosse asintoticamente stabile.
Grazie per il chiarimento
Risposte
Affermare che una funzione di trasferimento ha un valore costante nel dominio di Laplace, vuol dire affermare che quella funzione di trasferimento, nel dominio del tempo, corrisponde ad una funzione di tipo impulsiva.
Poichè l'uscita di un sistema LTI è rappresentata dall'integrale di convoluzione dell'ingresso per la funzione di trasferimento e per la proprietà di campionamento dell'impulso di Dirac, è immediato dimostrare la proprietà di stabilità del sistema
Poichè l'uscita di un sistema LTI è rappresentata dall'integrale di convoluzione dell'ingresso per la funzione di trasferimento e per la proprietà di campionamento dell'impulso di Dirac, è immediato dimostrare la proprietà di stabilità del sistema
D4lF4zZI0 Ti ringrazio. Vorrei porti due domande:
1) Quando parli di stabilita intendi semplice o asintotica?
2) Il mio corso di fondamenti di automatica è nel contesto di un corso di Ing. Informatica. Posso quindi chiederti con un ragionamento "banale" come dimostreresti la stabilita del sistema nel caso di funzione di trasferimento costante?
Noi abbiamo imparato a valutare la stabilità del sistema attraverso i poli o col polinomio caratteristico della matrice.
L' integrale di convoluzione non lo abbiamo visto.
Grazie
1) Quando parli di stabilita intendi semplice o asintotica?
2) Il mio corso di fondamenti di automatica è nel contesto di un corso di Ing. Informatica. Posso quindi chiederti con un ragionamento "banale" come dimostreresti la stabilita del sistema nel caso di funzione di trasferimento costante?
Noi abbiamo imparato a valutare la stabilità del sistema attraverso i poli o col polinomio caratteristico della matrice.
L' integrale di convoluzione non lo abbiamo visto.
Grazie
Dunque provo a dimostrartelo senza l'integrale di convoluzione.
L'uscita $Y(s)$ di un sistema LTI, avente una funzione di trasferimento $W(s)$, sollecitato da un ingresso $U(s)$ vale
$ Y(s) = U(s)W(s) $.
Ora, nell'ipotesi in cui la funzione di trasferimento sia di tipo costante, in formule, $W(s) = k $, allora si ottiene:
$ Y(s) = U(s)k $
da cui, se banalmente si applica la definizione, si nota subito che un sistema siffatto gode della proprietà di stabilità sia semplice che asintotica
L'uscita $Y(s)$ di un sistema LTI, avente una funzione di trasferimento $W(s)$, sollecitato da un ingresso $U(s)$ vale
$ Y(s) = U(s)W(s) $.
Ora, nell'ipotesi in cui la funzione di trasferimento sia di tipo costante, in formule, $W(s) = k $, allora si ottiene:
$ Y(s) = U(s)k $
da cui, se banalmente si applica la definizione, si nota subito che un sistema siffatto gode della proprietà di stabilità sia semplice che asintotica
Grazie per la cortesia. Ora mi è più chiaro.
Buona serata
Buona serata
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