Antitrasformata di fourier

[Davini1]

Ciao a tutti, sono un po' arrugginita con le trasformate di Fourier, per cui non mi ricordo come si svolge quella che vi propongo... probabilmente è molto banale, spero mi perdonerete..
$C(f) = \1-j0.5\pifT$ per |fT|<0.5;
$C(f)=0$ altrove.
Grazie
Ciao

[Sk_Anonymous]

Dipende dalle notazioni. Per esempio:

Trasformata di Fourier:

$F(\omega)=1/sqrt(2\pi)int_-oo^(+oo)e^(j\omegat)f(t)dt$

Antitrasformata di Fourier:

$f(t)=1/sqrt(2\pi)int_-oo^(+oo)e^(-j\omegat)F(\omega)d\omega$

Nel tuo caso, essendo $[f=\omega/(2\pi)]$ e $[F(\omega)=1-jT/4\omega]$ la trasformata, devi determinare l'antitrasformata:

$f(t)=1/sqrt(2\pi)int_(-\pi/T)^(+pi/T)e^(-j\omegat)(1-jT/4\omega)d\omega$

[Davini1]

Ok, ma questo integrale come si svolge?

[Sk_Anonymous]

Ho modificato il mio primo messaggio, avevo dimenticato $T$. Quindi:

$f(t)=1/sqrt(2\pi)int_(-\pi/T)^(+pi/T)e^(-j\omegat)(1-jT/4\omega)d\omega$

Dovresti svolgerlo per parti.

[enr87]

aggiungo una piccola nota: le (anti)trasformate di fourier hanno forme leggermente differenti a seconda del corso di studi.
quella usata da speculor è quella dei fisici, ma esistono (almeno) altre due forme: una degli ingegneri (in realtà due equivalenti), un'altra dei matematici. bisognerebbe sapere quale serve

[Sk_Anonymous]

@enr87
Hai ragione. Credo che Davini utilizzi la notazione degli ingegneri. Se hai voglia di riportarla...

[Davini1]

Innanzitutto grazie a tutti per le risposte
La mia notazione è $x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty} X(f)e^{-j2\pifT}df$.
Un'altra domanda: un integrale complesso si svolge in questo modo: $int R(f)+jI(f) df=int R(f) df +j int I(f) df$? E in questo modo devo svolgere per parti l'integrale di I(f), giusto?

[Sk_Anonymous]

"Davini":
La mia notazione è $x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty} X(f)e^{-j2\pifT}df$.

Probabilmente intendevi scrivere $x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty} X(f)e^{-j2\pift}df$ con $t$ al posto di $T$.

"Davini":
E in questo modo devo svolgere per parti l'integrale di I(f), giusto?

Sì, in questo caso puoi spezzarlo e svolgere per parti solo il secondo.

[Davini1]

Sì, scusami, ho messo T invece che t.
Ok, grazie mille, hai risolto il mio caso