Antenne. Esercizio perfetto?
Ciao a tutti e grazie anticipatamente.
Calcoliamo la lunghezza d'onda $lambda$ come il rapporto tra la velocità di fase $u_p$ e la frequenza $f$. Poiché ci troviamo nel vuoto $(u_p)=c=(3*10^8)m/s$ (ossia la velocità della luce):
$lambda=((u_p)/f)=(c/f)=((3*10^8)m/s)/((800*10^6)(1/s))=0.375m$
dall'analisi dimensionale effettuata il risultato è potenzialmente corretto.
Il campo elettrico $E$ si calcola come:
$vec(E)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))$
$eta=377 Omega$ e rappresenta l'impedenza caratteristica del materiale dielettrico nel vuoto. $k=(2*pi)/lambda$ e in questo caso rappresenta il numero d'onda. $I_0$ è la correnta e $h(theta,phi)$ l'altezza efficace.
Valutiamo il seguente rapporto
$(l_1)/lambda=(0.021m)/(0.375m)=0.056$ (rapporto adimensionale)
essendo $(l_1/lambda) < < 1 $ è possibile utilizzare l'approssimazione di antenna corta.
Quindi l'altezza efficace si può calcolare come segue:
$h(theta)=(l_1)*sin(theta)*hat(u_(theta))=((0.021m)/2)*sin(75°)*hat(u_(theta))=0.010*hat(u_(theta))m
anche in questo caso dall'analisi dimensionale effettuata il risultato è potenzialmente corretto.
Mi fermo un attimo quì perché mi sono venuti dei dubbi, forse stupidi, però non si sai mai.
Allora $vec E$ ha direzione $hat(u_theta)$?
O $hat(u_theta)$ è solo la direzione di $h(theta,phi)$
O è di entrambi?
Ma se così fosse quando vado a calcolare il campo elettrico dovrei avere
$vec(E)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))*hat(u_(theta))$
dove $hat(u_(theta))*hat(u_(theta))*cos 0°=1$?
Calcoliamo la lunghezza d'onda $lambda$ come il rapporto tra la velocità di fase $u_p$ e la frequenza $f$. Poiché ci troviamo nel vuoto $(u_p)=c=(3*10^8)m/s$ (ossia la velocità della luce):
$lambda=((u_p)/f)=(c/f)=((3*10^8)m/s)/((800*10^6)(1/s))=0.375m$
dall'analisi dimensionale effettuata il risultato è potenzialmente corretto.
Il campo elettrico $E$ si calcola come:
$vec(E)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))$
$eta=377 Omega$ e rappresenta l'impedenza caratteristica del materiale dielettrico nel vuoto. $k=(2*pi)/lambda$ e in questo caso rappresenta il numero d'onda. $I_0$ è la correnta e $h(theta,phi)$ l'altezza efficace.
Valutiamo il seguente rapporto
$(l_1)/lambda=(0.021m)/(0.375m)=0.056$ (rapporto adimensionale)
essendo $(l_1/lambda) < < 1 $ è possibile utilizzare l'approssimazione di antenna corta.
Quindi l'altezza efficace si può calcolare come segue:
$h(theta)=(l_1)*sin(theta)*hat(u_(theta))=((0.021m)/2)*sin(75°)*hat(u_(theta))=0.010*hat(u_(theta))m
anche in questo caso dall'analisi dimensionale effettuata il risultato è potenzialmente corretto.
Mi fermo un attimo quì perché mi sono venuti dei dubbi, forse stupidi, però non si sai mai.
Allora $vec E$ ha direzione $hat(u_theta)$?
O $hat(u_theta)$ è solo la direzione di $h(theta,phi)$
O è di entrambi?
Ma se così fosse quando vado a calcolare il campo elettrico dovrei avere
$vec(E)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))*hat(u_(theta))$
dove $hat(u_(theta))*hat(u_(theta))*cos 0°=1$?
Risposte
La direttività si può vedere come rapporto di quantità omogenee, quindi è adimensionale.
Le considerazioni sul campo elettrico vanno bene, e anche l'esercizio nel suo complesso.
Le considerazioni sul campo elettrico vanno bene, e anche l'esercizio nel suo complesso.
Voglio risolvere la seconda parte del problema, dunque per il teorema dell'immagine si ha:
e calcolo il campo elettrico delle due antenne, ora ottengo
$vec(E_1)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))$
$vec(E_2)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r_2))*(e^(-jkr_2))*h_2(theta,phi)*hat(u_(theta))$
ma in realtà $h_1(theta,phi)=h_2(theta,phi)$
dunque $vec(E_t)=vec(E_1)+vec(E_2)$
però poiché $r$ e $r_2$ sono molto grandi possiamo considerarli come paralleli tra di loro
e dunque $r_2=r_1+2*h*cos(theta)$si sostituisce e otteniamo:
$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkh*cos_(theta))]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*(1+e^(-jkhcos(theta))$
dove possiamo considerare $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$
e l'antezza efficace $(h_eff)=h*[1+e^(-jkhcos(theta))]$
fin quì va bene o devo fare altre considerazioni e modificare qualcosa?? I versori del campo elettrico li ho presi bene?
e calcolo il campo elettrico delle due antenne, ora ottengo
$vec(E_1)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))$
$vec(E_2)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r_2))*(e^(-jkr_2))*h_2(theta,phi)*hat(u_(theta))$
ma in realtà $h_1(theta,phi)=h_2(theta,phi)$
dunque $vec(E_t)=vec(E_1)+vec(E_2)$
però poiché $r$ e $r_2$ sono molto grandi possiamo considerarli come paralleli tra di loro
e dunque $r_2=r_1+2*h*cos(theta)$si sostituisce e otteniamo:
$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkh*cos_(theta))]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*(1+e^(-jkhcos(theta))$
dove possiamo considerare $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$
e l'antezza efficace $(h_eff)=h*[1+e^(-jkhcos(theta))]$
fin quì va bene o devo fare altre considerazioni e modificare qualcosa?? I versori del campo elettrico li ho presi bene?
"Ahi":
e dunque $r_2=r_1+2*h*cos(theta)$si sostituisce e otteniamo:
$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkh*cos_(theta))]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*(1+e^(-jkhcos(theta))$
sarebbe
$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkr_2)]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*e^(-jkr)[1+e^(-j2khcostheta)]$
Una volta fatto questo poi è semplice risolvere questo punto.
Però io ho 2 ultimi dubbi...
1) ma io devo prendere la corrente nelle due antenne o nello stesso verso o nel verso opposto a seconda dei casi, ma allora in questo esercizio la che devo fare?
2) si è visto il fattore $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$ e questo significa che l'antenna è verticale, se fosse orizzontale $Q=1-e^(-jkhcos(theta))$, ma rispetto a cosa l'antenna è verticale o orizzontale? Ogni volta penso di aver capito ma alla fine non mi trovo. Puoi farmi vedere le differenze che corrono graficamente tra antenna verticale $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$ e orizzontale $Q=1-e^(-jkhcos(theta))$?
GRAZIE
Però io ho 2 ultimi dubbi...
1) ma io devo prendere la corrente nelle due antenne o nello stesso verso o nel verso opposto a seconda dei casi, ma allora in questo esercizio la che devo fare?
2) si è visto il fattore $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$ e questo significa che l'antenna è verticale, se fosse orizzontale $Q=1-e^(-jkhcos(theta))$, ma rispetto a cosa l'antenna è verticale o orizzontale? Ogni volta penso di aver capito ma alla fine non mi trovo. Puoi farmi vedere le differenze che corrono graficamente tra antenna verticale $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$ e orizzontale $Q=1-e^(-jkhcos(theta))$?
GRAZIE
1) l'antenna è corta: se provi a piegarla come se fosse una linea di trasmissione ti accorgi di come scorre la corrente... sempre nello stesso verso in questo caso, quindi anche l'immagine si comporterà nello stesso modo: questo implica che i contributi di campo partono con la stessa fase iniziale.
2) non capisco cosa intendi, un disegno?
2) non capisco cosa intendi, un disegno?
Allora per il secondo punto
se l'antenna è verticale a distanza $h$ dal suolo avremo un fattore $Q=1+e^(-2jkcos(theta))$, se orizzontale $Q=1+e^(-2jkcos(theta))$...non ho capito questo, come è il caso in cui è orizzontale l'antenna?
se l'antenna è verticale a distanza $h$ dal suolo avremo un fattore $Q=1+e^(-2jkcos(theta))$, se orizzontale $Q=1+e^(-2jkcos(theta))$...non ho capito questo, come è il caso in cui è orizzontale l'antenna?
ah, ora ho capito: se l'antenna è parallela rispetto al piano di massa, allora la sua immagine dà un contributo di campo che parte in controfase, quindi al posto del + c'è un -, oppure uno sfasamento di 180°
Io intendo il meno $1-e()$ non dell'esponenziale, comunque non ho capito 
potresti farmi due esempi o darmi due esercizi tipici come ho postato in modo che cerco di risolverlo e capisco quanto utilizzare $1-e()$ o $1+e()$, so che è impossibile...
GRAZIE...
potresti farmi due esempi o darmi due esercizi tipici come ho postato in modo che cerco di risolverlo e capisco quanto utilizzare $1-e()$ o $1+e()$, so che è impossibile...GRAZIE...
sì, infatti intendo il meno davanti all'esponenziale. Comunque prova a risolvere lo stesso es. con antenne parallele al piano di massa
Beh però io non riesco a risolvere una tipologia di esercizi a $lambda/4$, cioè una volta che capisco che è un caso particolare di questo tipo, l'altezza efficace come la calcolo?
Non mi dire come una linee di trasmissione a $lambda/8$ perché non so nemmeno cosa sia!
Non mi dire come una linee di trasmissione a $lambda/8$ perché non so nemmeno cosa sia!
Per evitare di incasinare ulteriormente il forumo ho scritto un nuovo topic in https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=15680 ciao
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