Andamento della fase di uno sfasatore puro nei diagrammi di Bode

[FabioFR1]

Ciao a tutti, vorrei chiedervi un chiarimento riguardo il tracciamento del diagramma della fase di una funzione di trasferimento con i diagrammi di Bode. La funzione in questione è \(\displaystyle G(s) = \frac{(s + 10)e^{-s}}{s^2} \) . Quando il professore ha tracciato il diagramma della fase ha disegnato una curva che in corrispondenza del punto di rottura \(\displaystyle \omega = 10 \) la curva tenda a \(\displaystyle -\infty \). Tuttavia, secondo i miei calcoli risulta una curva che, con una certa ripidità, tenda a \(\displaystyle -\infty \) "oltrepassando" il punto di rottura. Infatti, scrivendo la funzione su Matlab mi è uscito un grafico come da me supposto (vedi allegato). Come si spiega la curva che il mio professore ha disegnato a lezione?

[RenzoDF]

Sfasatore puro?

Ricordando come in campo complesso si "compone" l'argomento di un prodotto, non dovrebbe essere difficile rispondere senza scomodare Matlab; avremo infatti (per esempio) che in corrispondenza alle pulsazioni di 10, 100 e 1000 rad/s,

$\phi(10)= - 180 °+45°-10/\pi \times 180° \approx -575 ° $

$\phi(100) \approx - 180 °+90°-100/\pi \times 180° \approx -5820 ° $

$\phi(1000) \approx - 180 °+90°-1000/\pi \times 180° \approx -57400 ° $

tendendo quindi ad una discesa proporzionale alla pulsazione, che nel diagramma logaritmico diventerà esponenziale.

[FabioFR1]

L'uso di matlab era solo un confronto sul ragionamento che ho seguito, cioè quello che hai esposto tu. Diversamente mi chiedevo il perché della curva ripida, che mi hai chiarito subito dopo. Ti ringrazio.