Roughness

[fireball-votailprof]

Siamo nell'ambito della crittografia.

Se $p_A,p_B,...p_Z$ sono le probabilità di occorrenza delle lettere dell'alfabeto,
si definisce Roughness $R=sum_(i=A)^Z(p_i-1/26)^2$, dove $1/26$ è la probabilità di occorrenza se tutte le lettere avessero la stessa frequenza.

Nel passaggio successivo leggo che " E' facile vedere che" $R=sum_(i=A)^Zp_i^2-2*(1/26)+1/26$; c'è qualcuno che sa spiegarmi perchè?

[apatriarca]

Credo abbia semplicemente sviluppato il quadrato nella formula e si sia dimenticato un [tex]p_i[/tex] dove dovrebbe esserci il prodotto misto.

[yoshiharu]

"Andre@":Siamo nell'ambito della crittografia.

Se $p_A,p_B,...p_Z$ sono le probabilità di occorrenza delle lettere dell'alfabeto,
si definisce Roughness $R=sum_(i=A)^Z(p_i-1/26)^2$, dove $1/26$ è la probabilità di occorrenza se tutte le lettere avessero la stessa frequenza.

Nel passaggio successivo leggo che " E' facile vedere che" $R=sum_(i=A)^Zp_i^2-2*(1/26)+1/26$; c'è qualcuno che sa spiegarmi perchè?

Se sviluppi il quadrato nella sommatoria, ottieni

$R=sum_(i=A)^Z(p_i^2+1/26^2-2*1/26*p_i)$

Tenendo presente che $sum_(i=A)^Z p_i = 1$ e che $sum_(i=A)^Z 1 =26$ ottieni il risultato.

[fireball-votailprof]

"yoshiharu":[quote="Andre@"]Siamo nell'ambito della crittografia.

Se $p_A,p_B,...p_Z$ sono le probabilità di occorrenza delle lettere dell'alfabeto,
si definisce Roughness $R=sum_(i=A)^Z(p_i-1/26)^2$, dove $1/26$ è la probabilità di occorrenza se tutte le lettere avessero la stessa frequenza.

Nel passaggio successivo leggo che " E' facile vedere che" $R=sum_(i=A)^Zp_i^2-2*(1/26)+1/26$; c'è qualcuno che sa spiegarmi perchè?

Se sviluppi il quadrato nella sommatoria, ottieni

$R=sum_(i=A)^Z(p_i^2+1/26^2-2*1/26*p_i)$

Tenendo presente che $sum_(i=A)^Z p_i = 1$ e che $sum_(i=A)^Z 1 =26$ ottieni il risultato.[/quote]

Thank you