Logica di Boole

[nickronaldo7]

Salve vorrei sapere se è vera tale uguaglianza:
A or (A and (not B)) = ((not A) and B)

Io ho ragionato così:
|A |B'| |(A.B') | A+(A.B')
0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 0 | 0
1 |1 | 1 | 1
1 |0 | 0 | 1

A'|B|A'.B
1|0|0
1|1|1
0|0|0
0|1|0

quindi deduco che non sono uguali è giusto il ragionamento?? grazie

[onlyReferee]

Ciao nickronaldo7
La risposta che non sono uguali è corretta ma quando scrivi le tabelle (tavole) di verità delle due formule devi partire da coppie degli stessi valori per $A$ e $B$ e confrontare se in corrispondenza dei medesimi valori di verità per le stesse si ottiene un'uscita diversa. Con ciò voglio dire che le tabelle scritte così sono incomplete in virtù del fatto che mancano appunto $A$ e $B$.
Alla conclusione che non sono uguali ci si può arrivare più semplicemente (senza costruire le tavole di verità) notando che quando $A$ e $B$ valgono entrambi $1$ una formula vale $0$ e l'altra $1$.

[vict85]

Per comprendere quello che dice onlyReferee avresti dovuto fare qualcosa del tipo

\(A\)	\(B\)	\(A'\)	\(B'\)	\(A\cdot B'\)	\(A+(A\cdot B')\)	\(A'\cdot B\)
1	0	0	0	1	0	1
0	1	1	1	0	0	1
0	0	0	1	0	0	1

Comunque ovviamente la prima era uguale a \(A\) e la seconda supponeva \(A'\) quindi erano abbastanza banalmente diverse.

[nickronaldo7]

se notate le ho scritte sotto
grazie comunque per gli aiuti

[vict85]

"nickronaldo7":se notate le ho scritte sotto
grazie comunque per gli aiuti

Certo, il problema era che non sei partito dalla stessa "base". Insomma sei partito da \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B' \) sopra e \(\displaystyle A' \) e \(\displaystyle B \) sotto. Come fai a confrontare le cose se le righe sono indicizzate diversamente?

Comunque in questo caso usare le tabelle era quasi più lento di usare gli strumenti più di logica matematica.