Istogrammi livelli di grigio

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Probabilmente è uno sparo nel buio... Comunque spero lo stesso di ricevere un'illuminazione...

Siano dati due istogrammi $H_A(D_A)$ e $H_B(D_B)$ riguardanti rispettivamente i livelli di grigio di immagini $A$ e $B$ (gli istogrammi sono funzioni che associano ad un livello di grigio il numero di pixel dell'immagine che hanno quel livello di grigio). Come si definisce l'istogramma congiunto in due variabili $H_(AB)(D_A, D_B)$?

[codino75]

la domanda non mi e' chiarissima, ma sembrerebbe di semplice risposta.
puoi essere + esplicito?

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Allora, $H_A$ e $H_B$ sono funzioni che associano a ciascun livello di grigio il numero di pixel rispettivamente in $A$ e in $B$ con quel livello di grigio.

Poi a un certo punto mi tirano fuori questa funzione $H_(AB)(D_A, D_B)$ di due variabili, in cui $D_A$ e $D_B$ sono livelli di grigio. Mi danno questa definizione: "$H_(AB)(D_A, D_B)$ e' il numero di coppie di pixel corrispondenti che hanno livello di grigio $D_A$ nell'immagine $A$ e livello di grigio $D_B$ nell'immagine $D_B$".

Io l'ho intepretata cosi': "Per calcolare $H_(AB)(D_A, D_B)$ prendo un qualunque pixel $P$, e se $P$ vale $D_A$ nell'immagine $A$ e $P$ vale $D_B$ nell'immagine $B$ allora lo "conto", altrimenti no.

Tale interpetazione pero' non torna nelle cose che vengono dopo... E' giusta oppure no?

[TomSawyer1]

Non potrebbe essere un $\vee$ anziché un $\wedge$, come l'hai interpretata tu? Cioè il numero di pixel con quel livello di grigio della prima immagine unito al rispettivo numero di pixel della seconda immagine?

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"TomSawyer":Non potrebbe essere un $\vee$ anziché un $\wedge$, come l'hai interpretata tu? Cioè il numero di pixel con quel livello di grigio della prima immagine unito al rispettivo numero di pixel della seconda immagine?

Per quanto mi riguarda, quella "definizione" potrebbe voler dire qualsiasi cosa. Comunque, l'inconsistenza a cui aveva dato luogo si verificava quando mi veniva detto che:

"Due immagini $A$ e $B$ sono scorrelate se $H_(AB)(D_A, D_B)=H_A(D_A)H_B(D_B)$"

Questa proprietà non è coerente né con la mia interpretazione né con la tua. In base alla mia intepretazione dovrebbe essere sempre $H_(AB)(D_A, D_B)<=H_A(D_A)$.

Inoltre a infittire il mistero contribuisce questa asserzione:

"Se $A$ e $B$ sono uguali $H_(AB)(D_A,D_B)$ e' sempre nulla a parte sulla diagonale (ovvero, per $D_A=D_B$)".

Questa asserzione e' coerente con la mia interpretazione...

[codino75]

"fields": Comunque, l'inconsistenza a cui aveva dato luogo si verificava quando mi veniva detto che:

"Due immagini $A$ e $B$ sono scorrelate se $H_(AB)(D_A, D_B)=H_A(D_A)H_B(D_B)$"

Questa proprietà non è coerente né con la mia interpretazione né con la tua. In base alla mia intepretazione dovrebbe essere sempre $H_(AB)(D_A, D_B)<=H_A(D_A)$.

la butto li'... e' possibile che sia necessario normalizzare gli istogrammi ad 1 ? (per intenderci tipo distribuzione di probabilita')

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Avrebbe molto senso che gli istogrammi fossero normalizzati... Ma la definizione di istogramma che danno è ben chiara e non comprende la normalizzazione. Dannato libro!

Comunque la tua interpretazione è la più sensata codino75, può darsi che l'incoerenza sia un errore del libro, anche se non dovrebbe cadere su simili cose..