[Excel] Discretizzazione di equazione differenziale

[Mith891]

ciao a tutti, ho questa equazione della diffusione:

$ (partial c)/(partial t) =(partial^2 c)/(partial x^2) $

che può essere scritta tramite taylor come:

$ 1/(Delta t)[c(x,t+Deltat)-c(x,t)]=D/(Deltax^2)[c(x+Deltax,t)-2c(x,t)+c(x-Deltax,t)] $

che scritta rispetto a c nella posizione x diventa:

$ c(x,t+Deltat)=(1-(2DDeltat)/(Deltax^2))c(x,t)+(DDeltat)/(Deltax^2)[c(x+Deltax,t)+c(x-Deltax,t)] $

ora, il mio prof mi ha chiesto di mettere questa equazione su excel, in modo da trovare una soluzione numerica dell'equazione della diffusione (cioè l'andamento della concentrazione lungo x in certi istanti di tempo). Chiaramente i dati iniziali sono a mia scelta (il valore di D e del passo $ Delta t $ e $ Delta x $). Supponendo di risolvere il problema per certi t arbitrari (tipo dopo 1 ora, 2 ore, ...), quello che più mi turba è la gestione dell'ultima parte dove ho $c(x+Deltax,t)+c(x-Deltax,t) $, come faccio a far partire il calcolo se mi serve conoscere la concentrazione all'iterazione precedente lungo x? e poi come faccio a sapere già la concentrazione in $ x+Delta x $ se devo appena calcolare quella precedente? Grazie in anticipo

[Mith891]